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1、专题06 圆锥曲线中的离心率的问题一、题型选讲题型一 求离心率的值求离心率的值关键是找到等式关系，解出a与c的关系，进而求出离心率。常见的等式关系主要有：1、题目中给出等式关系；2、通过几何关系如垂直或者夹角的关系得出等式关系；3、挖掘题目中的等式关系。例1、(2017苏北四市一模） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：1(ab0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点若B2FAB1，则椭圆C的离心率是_例2、(2017苏北四市摸底）如图，椭圆C：1(ab0)的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且OPAF.(1) 若点P坐标为(，1)，求椭圆C的方程
2、；(2) 延长AF交椭圆C于点Q，若直线OP的斜率是直线BQ的斜率的2倍，求椭圆C的离心率；例3、(2019南通、泰州、扬州一调）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B.(1) 已知椭圆的离心率为，线段AF中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；(2) 已知ABF外接圆的圆心在直线yx上，求椭圆的离心率e的值题型二 求离心率的范围求离心率的值关键是找到不等关系，解出a与c的关系，进而求出离心率的范围。常见的等式关系主要有：1、若椭圆上的点，则根据范围分布找到横坐标或者纵坐标的范围；2、若是椭圆上的点，则研究此点到焦点的范围；要特别注意离心率的范围。例4、
3、(2018苏中三市、苏北四市三调）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，为右准线上一点点在椭圆上，且（1）若椭圆的离心率为，短轴长为 求椭圆的方程；（2）若在轴上方存在两点，使 四点共圆，求椭圆离心率的取值范围例5、(2017扬州期末）如图，椭圆C：1(ab0)，圆O：x2y2b2，过椭圆C的上顶点A的直线l：ykxb分别交圆O、椭圆C于不同的两点P，Q，设.(1) 若点P(3,0)，点Q(4，1)，求椭圆C的方程；(2) 若3，求椭圆C的离心率e的取值范围题型三 由离心率求参数的范围由离心率求参数的范围关键是找到离心率与参数之间的关系，然后根据离心率的范围求出参数的范围。例6、(20
4、17南京学情调研）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点(在x轴上方)，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设.(1) 若点P的坐标为，且PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；(2) 若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e，求实数的取值范围二、达标训练1、(2019苏锡常镇调研）已知双曲线C的方程为，则其离心率为 2、(2019南京、盐城一模） 若双曲线1的离心率为2，则实数m的值为_3、(2019苏州期末） 在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(3，1)，则该双曲线的离心率为_4、(2019苏北四市
5、、苏中三市三调） 在平面直角坐标系中，双曲线（）的右准线与两条渐近线分别交于A，B两点若AOB的面积为，则该双曲线的离心率为 5、(2019南京三模）平面直角坐标系xOy中，过双曲线1(a0，b0)的右焦点F作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点P若线段PF的中点恰好在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 6、(2015苏北四市期末）已知椭圆1(ab0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 AB2与直线 B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为_7、(2016扬州期末）如图，已知椭圆1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足(R)，POF2M，O为坐标原点(1) 若椭圆方程为1，且P(2，)，求点M的横坐标；(2) 若2，求椭圆离心率e的取值范围8、（2014江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.(1) 若点C的坐标为，且BF2，求椭圆的方程；(2) 若F1CAB，求椭圆离心率e的值
