《（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.2 导数的应用 第2课时 导数与函数的极值、最值课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.2 导数的应用 第2课时 导数与函数的极值、最值课件（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时导数与函数的极值 最值 3 2导数的应用 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 题型分类深度剖析 题型一用导数解决函数极值问题命题点1根据函数图象判断极值 例1 1 2016 绍兴模拟 设f x 是函数f x 的导函数 y f x 的图象如图所示 则y f x 的图象最有可能是 答案 解析 由f x 图象可知 x 0是函数f x 的极大值点 x 2是f x 的极小值点 故选C 2 设函数f x 在R上可导 其导函数为f x 且函数y 1 x f x 的图象如图所示 则下列结论中一定成立的是A 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 1 B 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 1 C
2、 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 2 D 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 2 答案 解析 由题图可知 当x0 当 22时 f x 0 由此可以得到函数f x 在x 2处取得极大值 在x 2处取得极小值 命题点2求函数的极值例2 2016 台州模拟 已知函数f x x 1 a R e为自然对数的底数 1 若曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线平行于x轴 求a的值 解答 又曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线平行于x轴 解答 2 求函数f x 的极值 当a 0时 f x 0 f x 为 上的增函数 所以函数f x 无极值 当a 0时 令f x 0 得ex a 即x ln
3、a 当x lna 时 f x 0 所以f x 在 lna 上单调递减 在 lna 上单调递增 故f x 在x lna处取得极小值且极小值为f lna lna 无极大值 综上 当a 0时 函数f x 无极值 当a 0时 f x 在x lna处取得极小值lna 无极大值 命题点3已知极值求参数例3 1 2016 杭州模拟 已知f x x3 3ax2 bx a2在x 1时有极值0 则a b 由题意得f x 3x2 6ax b 则 答案 解析 经检验当a 1 b 3时 函数f x 在x 1处无法取得极值 而a 2 b 9满足题意 故a b 7 7 答案 解析 1 求函数f x 极值的步骤 确定函数的定
4、义域 求导数f x 解方程f x 0 求出函数定义域内的所有根 列表检验f x 在f x 0的根x0左右两侧值的符号 如果左正右负 那么f x 在x0处取极大值 如果左负右正 那么f x 在x0处取极小值 2 若函数y f x 在区间 a b 内有极值 那么y f x 在 a b 内绝不是单调函数 即在某区间上单调函数没有极值 思维升华 跟踪训练1 1 函数f x x2 1 2 2的极值点是A x 1B x 1C x 1或 1或0D x 0 答案 解析 f x x4 2x2 3 由f x 4x3 4x 4x x 1 x 1 0 得x 0或x 1或x 1 又当x0 当01时 f x 0 x 0
5、1 1都是f x 的极值点 当x0时 y 0 当 1 x 0时 y 0 当x 1时 y取极大值 3 3 答案 解析 题型二用导数求函数的最值 例4已知a R 函数f x lnx 1 1 当a 1时 求曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线方程 解答 即x 4y 4ln2 4 0 2 求f x 在区间 0 e 上的最小值 解答 令f x 0 得x a 若a 0 则f x 0 f x 在区间 0 e 上单调递增 此时函数f x 无最小值 若00 函数f x 在区间 a e 上单调递增 所以当x a时 函数f x 取得最小值lna 若a e 则当x 0 e 时 f x 0 函数f x 在区间 0
6、 e 上单调递减 所以当x e时 函数f x 取得最小值 综上可知 当a 0时 函数f x 在区间 0 e 上无最小值 当0 a e时 函数f x 在区间 0 e 上的最小值为lna 当a e时 函数f x 在区间 0 e 上的最小值为 求函数f x 在 a b 上的最大值和最小值的步骤 1 求函数在 a b 内的极值 2 求函数在区间端点的函数值f a f b 3 将函数f x 的极值与f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 思维升华 跟踪训练2设函数f x x3 2x 5 若对任意的x 1 2 都有f x a 则实数a的取值范围是 答案 解析 由题意知 f x 3
7、x2 x 2 令f x 0 得3x2 x 2 0 题型三函数极值和最值的综合问题 例5已知函数f x 1 求f x 在区间 1 上的极小值和极大值点 解答 当x 1时 f x 3x2 2x x 3x 2 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 故当x 0时 函数f x 取得极小值f 0 0 函数f x 的极大值点为x 2 求f x 在 1 e e为自然对数的底数 上的最大值 解答 所以f x 在 1 1 上的最大值为2 当1 x e时 f x alnx 当a 0时 f x 0 当a 0时 f x 在 1 e 上单调递增 则f x 在 1 e 上的最大值为f e a 故当a 2时 f x
8、在 1 e 上的最大值为a 当a 2时 f x 在 1 e 上的最大值为2 求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间 或开区间 上的最值时 方法是不同的 求函数在无穷区间 或开区间 上的最值 不仅要研究其极值情况 还要研究其单调性 并通过单调性和极值情况 画出函数的大致图象 然后借助图象观察得到函数的最值 思维升华 跟踪训练3 A 5 0 B 5 0 C 3 0 D 3 0 答案 解析 由题意 得f x x2 2x x x 2 故f x 在 2 0 上是增函数 在 2 0 上是减函数 作出其图象如图所示 典例 15分 已知函数f x lnx ax a R 1 求函数f x 的单调区间 2 当a
9、0时 求函数f x 在 1 2 上的最小值 利用导数求函数的最值 答题模板系列3 规范解答 1 已知函数解析式求单调区间 实质上是求f x 0 f x 0的解区间 并注意定义域 2 先研究f x 在 1 2 上的单调性 再确定最值是端点值还是极值 3 两小问中 由于解析式中含有参数a 要对参数a进行分类讨论 答题模板 思维点拨 综上可知 当a 0时 函数f x 的单调递增区间为 0 当ln2 a 1时 最小值为f 2 ln2 2a 13分 综上可知 当0 a ln2时 函数f x 的最小值是 a 当a ln2时 函数f x 的最小值是ln2 2a 15分 返回 用导数法求给定区间上的函数的最值
10、问题一般可用以下几步答题第一步 求导数 求函数f x 的导数f x 第二步 求极值 求f x 在给定区间上的单调性和极值 第三步 求端点值 求f x 在给定区间上的端点值 第四步 求最值 将f x 的各极值与f x 的端点值进行比较 确定f x 的最大值与最小值 第五步 反思 反思回顾 查看关键点 易错点和解题规范 返回 课时训练 f x x2 4 x 2 x 2 f x 在 2 上单调递增 在 2 2 上单调递减 在 2 上单调递增 所以f x 的极大值为f 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 2016 四川 已知a为函数f x x3 12x的极小
11、值点 则a等于A 4B 2C 4D 2 f x x3 12x f x 3x2 12 令f x 0 得x1 2 x2 2 当x 2 2 时 f x 0 则f x 单调递增 当x 2 2 时 f x 0 则f x 单调递减 f x 的极小值点为a 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 令f x 0 得x 1 令f x 0 得0 x 1 f x 在x 1处取得极小值也是最小值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 已知函数f x x3 ax2 a 6 x 1有极大值和极小值 则实数a的取值范围是A 1 2 B 3 6 C 3
12、 6 D 1 2 f x 3x2 2ax a 6 由已知可得f x 0有两个不相等的实根 4a2 4 3 a 6 0 即a2 3a 18 0 a 6或a 3 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 2016 安阳模拟 函数f x ax3 bx2 cx 34 a b c R 的导函数为f x 若不等式f x 0的解集为 x 2 x 3 f x 的极小值等于 115 则a的值是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由已知可得f x 3ax2 2bx c 由3ax2 2bx c 0的解集为 x 2 x 3 可知a 0 且 2 3
13、是方程3ax2 2bx c 0的两根 当x 2 时 f x 0 f x 为增函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 当x 2 3 时 f x 0 f x 为增函数 解得a 2 故选C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题意知 当x 0 2 时 f x 的最大值为 1 解得a 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 已知函数f x x3 ax2 bx a2在x 1处有极值10 则f 2 等于A 11或18B 11C 18D 17或18 答案 解
14、析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 函数f x x3 ax2 bx a2在x 1处有极值10 f 1 10 且f 1 0 f x x3 4x2 11x 16 f 2 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 函数f x x3 3a2x a a 0 的极大值是正数 极小值是负数 则a的取值范围是 f x 3x2 3a2 3 x a x a 由f x 0得x a 当 aa或x0 函数递增 f a a3 3a3 a 0且f a a3 3a3 a 0 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 1 2 3 4 5
15、6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 可得f x x2 2x 1 即f x 在 0 1 上的最小值为f 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 10 2016 杭州模拟 已知函数f x x3 ax2 4在x 2处取得极值 若m 1 1 则f m 的最小值为 f x 3x2 2ax 由f x 在x 2处取得极值知f 2 0 即 3 4 2a 2 0 故a 3 由此可得f x x3 3x2 4 f x 3x2 6x 由此可得f x 在 1 0 上单调递减 在 0 1 上单调递增 对m 1 1 时 f m min f 0 4 4 1 2 3 4 5
16、6 7 8 9 10 11 12 13 11 设f x a x 5 2 6lnx 其中a R 曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线与y轴相交于点 0 6 1 确定a的值 因为f x a x 5 2 6lnx 解答 令x 1 得f 1 16a f 1 6 8a 所以曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程为y 16a 6 8a x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 求函数f x 的单调区间与极值 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 令f x 0 解得x 2或3 当03时 f x 0 故f x 在 0 2 3 上为增函数 当2 x 3时 f x 0 故f x 在 2 3 上为减函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 综上 f x 的单调递增区间为 0 2 3 单调递减区间为 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 求实数a b的值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
