《（江苏专版）2018高考数学大一轮复习 第四章 三角函数 29 三角函数模型及其应用课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专版）2018高考数学大一轮复习 第四章 三角函数 29 三角函数模型及其应用课件 文（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第四章三角函数 第29课三角函数模型及其应用 课前热身 激活思维 1s 2 必修4P45习题10改编 设某人的血压满足函数式p t 115 25sin 160 t 其中p t 为血压 单位 mmHg t为时间 单位 min 则此人每分钟心跳的次数是 80 3 必修4P42例1改编 如图显示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h 单位 m 在某天24小时的变化情况 则水面高度h关于从夜间0时开始的时刻t的函数关系式为 4 必修4P45习题9改编 电流I 单位 A 随时间t 单位 s 变化的关系是I 10sin 100 t 10 t 0 0 01 则当电流强度为15A时 t s 5 必修4P45习
2、题10改编 一根长为l的线 一端固定 另外一端悬挂一个小球 小球摆动时 离开平衡位置的位移s 单位 cm 与时间t 单位 s 的关系为s Asin t A 0 0 且小球连续三次位移为b 0 b A 的时间分别为1s 2s 4s 则小球摆动到最大位移的时间为 s 1 建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤 1 阅读理解 审清题意 2 创设变量 构建模型 3 计算推理 解决模型 4 结合实际 检验作答 2 三角函数模型的主要应用 1 在解决物理问题中的应用 2 在解决测量问题中的应用 3 在解决航海问题中的应用 知识梳理 课堂导学 与三角函数模型有关的应用问题 例1 2 求小球开始振动的位置 3
3、 求小球第一次上升到最高点和下降到最低点的位置 4 经过多长时间 小球往返振动一次 解答 周期T 3 14 即每经过约3 14s小球往返振动一次 5 每秒钟内小球能往返振动多少次 精要点评 此类题目属于正弦曲线在运动学中的应用 解答此类题目的关键在于利用已知条件作出函数图象 然后借助数形结合的思想 结合必要的物理学知识加以分析解决 变式 变式 思维引导 电流与时间的关系符合形如y Asin x 的函数模型 精要点评 电流强度的最大值和最小值 就是电流函数I Asin t 的最大值和最小值 如图所示为一个观览车示意图 该观览车半径为4 8m 圆上最低点与地面之间的距离为0 8m 60s转动一圈
4、图中OA与地面垂直 以OA为始边 逆时针转动 角到OB 设点B与地面距离为h 1 求h与 之间的函数解析式 例2 2 设从OA开始转动 经过ts到达OB 求h与t之间的函数解析式 思维引导 本题考查三角函数的定义 以及建立函数模型的能力 把点B的高度进行分解 从而列出函数关系式 精要点评 通过图形的构造正确使用三角函数的定义 以及数形转化的思想方法 下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表 1 以日期在1年365天中的位置序号为横坐标 描出这些数据的散点图 变式 2 确定一个满足这些数据的形如y Acos x t的函数 解答 由散点图知白昼时间与日期序号之间的关系近似为y Acos x t
5、由图形知函数的最大值为19 4 最小值为5 4 即ymax 19 4 ymin 5 4 因为19 4 5 4 14 所以A 7 由19 4 5 4 24 8 2t 得t 12 4 3 用 2 中的函数模型估计该地7月3日的白昼时间 解答 7月3日即x 184 y 19 4 故该地7月3日的白昼时间约为19 4h 思维引导 解答本题可先作出散点图 然后把y Acos x t结合图象求出A 的值 最后利用函数模型求7月3日的白昼时间 精要点评 本题需要根据条件建立拟合函数 要由散点图猜测可能用到的函数形式 运用三角知识解决实际问题 例3 精要点评 要能选择合理的变量来表示其他量 同时要注意角的范围
6、对运算结果的影响 2016 如皋月考 如图 某市新体育公园的中心广场平面图如图所示 在y轴左侧的观光道曲线段是函数y Asin x A 0 0 0 x 4 0 时的图象且最高点为B 1 4 在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧 1 试确定A 和 的值 变式 变式 2 现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO 长度单位 m 在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段 造价为2万元 m 从点D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形 造价为1万元 m 设 DCO 单位 rad 试用 来表示修建步行道的造价预算 并求造价预算的最大值 注 只考虑步行道的长度 不考虑步行道的宽度 2016 盐城三模 一位创业青年
7、租用了一块边长为1百米的正方形田地ABCD来养蜂 产蜜与售蜜 他在正方形的边BC CD上分别取点E F 不与正方形的顶点重合 连接AE EF FA 使得 EAF 45 如图 1 现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区 AEF部分规划为蜂巢区 CEF部分规划为蜂蜜交易区 若蜂源植物生长区的投入约为2 105元 百米2 蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为105元 百米2 则这三个区域的总投入最少需要多少元 备用例题 备用例题 1 解答 方法一 设阴影部分的面积为S 三个区域的总投入为T 则T 2 105 S 105 1 S 105 S 1 从而只要求S的最小值即可 方法二 设阴影部分的面积为S 三个区域
8、的总投入为T 则T 2 105 S 105 1 S 105 S 1 从而只要求S的最小值即可 如图 2 以点A为坐标原点 AB所在直线为x轴 AD所在直线为y轴 建立平面直角坐标系xAy 备用例题 2 设直线AE的方程为y kx 0 k 1 即k tan EAB 因为 EAF 45 方法三 设阴影部分的面积为S 三个区域的总投入为T 则T 2 105 S 105 1 S 105 S 1 从而只要求S的最小值即可 课堂评价 丙 解析 如图 设前三个交点的横坐标依次为x1 x2 x3 4 如图 有一个半径为3m的水轮 水轮的圆心O距离水面2m 若水轮每分钟旋转4圈 水轮上的点P到水面的距离y 单位 m 与时间x 单位 s 满足函数关系y Asin x 2 0 A 0 则 A 3 又因为ymin 7 ymax 13 2 一般情况下 船舶航行时船底与海底的距离不小于4 5m是安全的 如果某船的吃水深度 船底与水面的距离 为7m 那么该船在什么时间段能够安全进港 若该船欲于当天安全离港 它在港内停留的时间最多不能超过多长时间 忽略离开港所用的时间 解答 由题意知 水深y 4 5 7 所以t 1 5 或t 13 17 所以该船在1 00至5 00或13 00至17 00能安全进港 若欲于当天安全离港 它在港内停留的时间最多不能超过16h
