《（江苏专用）2018版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数及其表示课件 文 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2018版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数及其表示课件 文 苏教版（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 1函数及其表示 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 函数与映射 知识梳理 数集 集合 2 函数的有关概念 1 函数的定义域 值域在函数y f x x A中 其中所有x组成的集合A称为函数y f x 的 将所有y组成的集合叫做函数y f x 的 2 函数的三要素 和 3 函数的表示法表示函数的常用方法有 和 定义域 值域 定义域 对应法则 值域 列表法 解析法 图象法 3 分段函数在定义域内不同部分上 有不同的解析表达式 这样的函数 通常叫做分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 其值域等于各段函数的值域的 分段函数虽由几个部分组成 但它
2、表示的是一个函数 并集 并集 求函数定义域常见结论 1 分式的分母不为零 2 偶次根式的被开方数不小于零 3 对数函数的真数必须大于零 4 指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1 5 正切函数y tanx x k k Z 6 零次幂的底数不能为零 7 实际问题中除要考虑函数解析式有意义外 还应考虑实际问题本身的要求 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 对于函数f A B 其值域是集合B 2 若两个函数的定义域与值域相同 则这两个函数是相等函数 3 映射是特殊的函数 4 若A R B x x 0 f x y x 其对应是从A到B的映射 5 分段函数是由两个或几个函数组成的 考点自测 1
3、 已知函数f x 若f a 5 则实数a的值为 答案 解析 12 2 2016 江苏 函数y 的定义域是 要使原函数有意义 需满足3 2x x2 0 解得 3 x 1 故函数的定义域为 3 1 答案 解析 3 1 由题意得 g 0 f g f 0 0 0 答案 解析 4 教材改编 如果 则当x 0 1时 f x 答案 解析 5 已知f x 则f f x 的定义域为 因为f x 所以f x 的定义域为 x x 1 则在f f x 中 f x 1 即 1 解得x 2 所以f f x 的定义域为 x x 2且x 1 答案 解析 x x 2且x 1 几何画板展示 题型分类深度剖析 题型一函数的概念例1
4、有以下判断 函数y f x 的图象与直线x 1的交点最多有1个 f x x2 2x 1与g t t2 2t 1是同一函数 其中正确判断的序号是 答案 解析 对于 若x 1不是y f x 定义域内的值 则直线x 1与y f x 的图象没有交点 如果x 1是y f x 定义域内的值 由函数定义可知 直线x 1与y f x 的图象只有一个交点 即y f x 的图象与直线x 1最多有一个交点 对于 f x 与g t 的定义域 值域和对应法则均相同 所以f x 和g t 表示同一函数 综上可知 正确的判断是 函数的值域可由定义域和对应法则唯一确定 当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数 值得注
5、意的是 函数的对应法则是就结果而言的 判断两个函数的对应法则是否相同 只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值 按照这两个对应法则算出的函数值是否相同 思维升华 跟踪训练1 1 2016 南京模拟 下列所给图象中函数图象的个数为 中当x 0时 每一个x的值对应两个不同的y值 因此不是函数图象 中当x x0时 y的值有两个 因此不是函数图象 中每一个x的值对应唯一的y值 因此是函数图象 答案 解析 2 2 下列各组函数中 表示同一个函数的是 中两个函数的定义域不同 中y x0的x不能取0 中两函数的对应法则不同 答案 解析 题型二函数的定义域问题命题点1求函数的定义域例2 1 教材改编
6、函数f x 的定义域用区间表示为 答案 解析 函数f x 的定义域为 0 1 1 2 0 1 1 2 2 若函数y f x 的定义域为 0 2 则函数g x 的定义域是 由0 2x 2 得0 x 1 又x 1 0 即x 1 所以0 x 1 即g x 的定义域为 0 1 答案 解析 0 1 引申探究例2 2 中 若将 函数y f x 的定义域为 0 2 改为 函数y f x 1 的定义域为 0 2 则函数g x 的定义域为 由函数y f x 1 的定义域为 0 2 得函数y f x 的定义域为 1 3 答案 解析 命题点2已知函数的定义域求参数范围例3 1 若函数f x 的定义域为R 则a的取值
7、范围为 因为函数f x 的定义域为R 所以 1 0对x R恒成立 即 20 x2 2ax a 0恒成立 因此有 2a 2 4a 0 解得 1 a 0 答案 解析 1 0 2 若函数y 的定义域为R 则实数a的取值范围是 因为函数y 的定义域为R 所以ax2 2ax 3 0无实数解 即函数t ax2 2ax 3的图象与x轴无交点 当a 0时 函数y 3的图象与x轴无交点 当a 0时 则 2a 2 4 3a 0 解得0 a 3 综上所述 a的取值范围是 0 3 答案 解析 0 3 1 求给定函数的定义域往往转化为解不等式 组 的问题 在解不等式 组 取交集时可借助于数轴 要特别注意端点值的取舍 2
8、 求抽象函数的定义域 若y f x 的定义域为 a b 则解不等式a g x b即可求出y f g x 的定义域 若y f g x 的定义域为 a b 则求出g x 在 a b 上的值域即得f x 的定义域 3 已知函数定义域求参数范围 可将问题转化成含参数的不等式 然后求解 思维升华 跟踪训练2 1 已知函数f x 的定义域为 1 0 则函数f 2x 1 的定义域为 答案 解析 函数f x 的定义域为 1 0 2 若函数y 的定义域为R 则实数m的取值范围是 要使函数的定义域为R 则mx2 4mx 3 0恒成立 当m 0时 得到不等式3 0 恒成立 当m 0时 要使不等式恒成立 答案 解析
9、题型三求函数解析式例4 1 已知f 1 lgx 则f x 答案 解析 2 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 则f x 待定系数法 设f x ax b a 0 则3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax 5a b 即ax 5a b 2x 17 不论x为何值都成立 f x 2x 7 答案 解析 2x 7 3 已知函数f x 的定义域为 0 且f x 则f x 消去法 答案 解析 函数解析式的求法 1 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 2 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要
10、注意新元的取值范围 3 配凑法 由已知条件f g x F x 可将F x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的解析式 4 消去法 已知f x 与f或f x 之间的关系式 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组 通过解方程组求出f x 思维升华 解答 f t t 1 2 2 t 1 t2 1 f x x2 1 x 1 2 已知一次函数f x 满足f f x 4x 1 求f x 设f x kx b k 0 则f f x k2x kb b 即k2x kb b 4x 1 故f x 2x 或f x 2x 1 解答 3 已知f x 3f x 2x 1 求f x 以 x代替x
11、得f x 3f x 2x 1 f x 3f x 2x 1 代入f x 3f x 2x 1可得f x x 解答 典例 1 已知实数a 0 函数f x 若f 1 a f 1 a 则a的值为 2 2015 山东改编 设函数f x 则满足f f a 2f a 的a的取值范围是 思想方法指导 答案 解析 分类讨论思想在函数中的应用 思想与方法系列2 几何画板展示 1 求分段函数的函数值 首先要确定自变量的范围 通过分类讨论求解 2 当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时 应根据每一段解析式分别求解 但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围 返回 1
12、 当a 0时 1 a1 由f 1 a f 1 a 可得2 1 a a 1 a 2a 解得a 不合题意 当a1 1 a 1 由f 1 a f 1 a 可得 1 a 2a 2 1 a a 解得a 符合题意 2 由f f a 2f a 得f a 1 当a 1时 有3a 1 1 a a 1 当a 1时 有2a 1 a 0 a 1 综上 a 返回 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 下列各组函数中 表示同一函数的是 y 与y x 3 y 1与y x 1 y x0 x 0 与y 1 x 0 y 2x 1 x Z与y 2x 1 x Z 中两函数的定义域不同 中两函数的对应法则不同
13、答案 解析 2 2016 江苏苏锡常镇调研 函数f x 的定义域为 由题意可得解得0 x 1或1 x 2 故所求函数的定义域为 0 1 1 2 答案 解析 0 1 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 给出下列函数 f x x f x x x f x x 1 f x x 其中满足f 2x 2f x 的是 填序号 将f 2x 表示出来 看与2f x 是否相等 对于 f 2x 2x 2 x 2f x 对于 f 2x 2x 2x 2 x x 2f x 对于 f 2x 2x 1 2f x 对于 f 2x 2x 2f x 故只有 不满足f 2x 2f x 答案 解析 1 2 3 4
14、 5 6 7 8 9 10 11 4 2015 陕西改编 设f x 则f f 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 解析 解得 4 x 1或1 x 4 所求的定义域为 4 1 1 4 答案 解析 4 1 1 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 2016 江苏淮阴中学期中 从集合A到集合B的映射f x x2 1 若A 2 1 0 1 2 则B中至少有 个元素 根据映射的定义可得x 2 y 5 x 1 y 2 x 0 y 1 所以集合B为 1 2 5 故集合B中至少有3个元素 答案 解析 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 设函数f x
15、若f f a 2 则a 当a 0时 f a a2 0 f f a a4 2a2 2 2 当a 0时 f a a2 2a 2 a 1 2 1 0 f f a a2 2a 2 2 2 此方程无解 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 2016 苏州暑假测试 已知实数m 0 函数f x 若f 2 m f 2 m 则m的值为 当m 0时 2 m2 所以3 2 m m 2 m 2m 所以m 8 当m2 2 m 2 所以3 2 m m 2 m 2m 所以m 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 2015 浙江 已知函数f x 则f f 3 f x 的最小
16、值是 答案 解析 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 f 3 lg 3 2 1 lg10 1 f f 3 f 1 0 当x 1时 f x lg x2 1 lg1 0 当且仅当x 0时 取等号 此时f x min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 设x R 用 x 表示不超过x的最大整数 则y x 称为高斯函数 下列关于高斯函数的说法正确的有 x x x 1 x x x y R x y x y x 0 y 0 xy x y 离实数x最近的整数是 x 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当x 1 1时 x x 错 因为 x 表示不超过x的最大整数 所以 恒成立 即 对 因为 x 表示不超过x的最大整数 所以x x 为小数部分 记作 x 设 x a x b y c y d 因为 x y a b c d a c b d x y b d 所以 x y x y 对 同理因为 xy a b c d ac ad bc bd ac ad bc bd x y ad bc bd 所以 xy x y
