《黑龙江省哈尔滨市高中数学 第一章 三角函数 1.2.1.2 单位圆与三角函数线课件 新人教A版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市高中数学 第一章 三角函数 1.2.1.2 单位圆与三角函数线课件 新人教A版必修3（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 1 2单位圆与三角函数线 x 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P x y 则 y叫 的正弦 x叫 的余弦 叫 的正切 任意角的三角函数定义 规律 一全正 二正弦 三正切 四余弦 诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数值相等 由此得到一组公式 前面我们学习了任意角的三角函数 它主要从数上研究了它们 能否从图形上来研究呢 单位圆中的三角函数线 1 了解三角函数线的意义 2 会用三角函数线表示角的正弦 余弦和正切 3 会用三角函数线来解三角不等式问题 知识与能力 了解如何利用与单位圆有关的有向线段 将任意角的正弦 余弦 正切函数值分别用正弦线 余弦线 正切线表示出来 重点 难点 掌握
2、作已知角 的正弦线 余弦线和正切线并会利用其解决三角不等式 思考1 如图 设角 为第一象限角 其终边与单位圆的交点为P x y 则 都是正数 你能分别用一条线段表示角 的正弦值和余弦值吗 思考2 若角 为第三象限角 其终边与单位圆的交点为P x y 则 都是负数 此时角 的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示 思考3 为了简化上述表示 我们设想将线段的两个端点规定一个为始点 另一个为终点 使得线段具有方向性 带有正负值符号 根据实际需要 应如何规定线段的正方向和负方向 规定 线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向 反向时为负方向 一 有向线段 我们规定OM与x轴同向时 OM的方向是正向 x为正值
3、OM与x轴反向时 OM的方向是负向 x为负值 无论是那种情况都有 OM x cos 我们规定MP与y轴同向时 MP的方向是正向 y为正值 MP与y轴反向时 MP的方向是负向 y为负值 无论是那种情况都有 MP y sin 二 正弦线 余弦线 设任意角 与单位圆交于点p x y 则r op 1 sin y 因此 p x y 坐标也表示为p cos sin cos x 三 正切线 称AT为角 的正切线 过A 1 0 作圆的切线 例 不查表 比较大小 解 由图形得到 和 解 由图形得到 和 解 由图形得到 和 1 正弦线 2 余弦线 3 正切线 注意 正弦线 余弦线 正切线都是有向线段 有正负之分
4、小结 三角函数线是三角函数的几何表示 它可以直观刻画三角函数的概念与三角函数的定义结合起来 可以从数与形两方面认识三角函数的定义 正确认识三角函数线 1 正弦线 余弦线 正切线分别是正弦 余弦 正切函数的几何表示 三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值 方向表示三角函数值的正负 凡与x轴或y轴同向的为正值 反向的为负值 2 三角函数线的画法定义中不仅定义了什么是正弦线 余弦线 正切线 同时也给出了角 的三角函数线的画法 即先找到P M T点 再画出MP OM AT 3 三角函数线的作用三角函数线的主要作用是解三角不等式及比较同角异名三角函数值的大小 同时它也是以后学习三角函数的图象与性质的基础 1 若角a的终边过点 3 2 则 A sinatana 0B cosatana 0C sinacosa 0D sinacota 0 2 有下列四个说法 一定时 单位圆中的正弦线一定 单位圆中 有相同正弦线的角相等 和 有相同的正切线 具有相同正切线的两个角终边相同 不正确说法的个数是 A 0B 1C 2D 3 导学案课后习题课时作业3
