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1、桥梁工程 BridgeEngineering 第二章混凝土简支梁桥的计算方法 1 15 2020 第一节桥面板计算第二节主梁内力计算第三节横隔梁内力计算第四节挠度 预拱度的计算 1 15 2020 着重理解计算原理 掌握如何应用数学 力学方法求解具体答案 把原抽象结构简化成简单的计算图式 混凝土梁桥结构设计计算的项目一般有 主梁 横隔梁和桥面板 本章以混凝土简支T梁桥为例 讲述桥面板 主梁和横隔梁的受力特点 最不利内力及其内力组合的计算 1 15 2020 第一节桥面板计算 一 桥面板的力学模型二 桥面板的受力分析1 车轮荷载在板上的分布2 板的有效工作宽度三 行车道板的内力计算1 多跨连续单
2、向板的内力2 铰接悬臂板的内力3 悬臂板的内力四 内力组合 1 15 2020 桥面板的作用 直接承受车辆轮压 保证梁的整体作用 把荷载传递给主梁 力学模型分类a 对整体现浇的T梁桥单向板 长宽比 2的周边支撑板 按短跨承受荷载的单向板计算 双向板 长宽比小于2的周边支撑板 应按两个方向的内力分别配置受力钢筋 b 对装配式T形桥梁 长宽比 2 采用钢板联结 简化为悬臂板 采用不承担弯矩的铰接缝联结 简化为铰接悬臂板 一 桥面板的力学模型 1 15 2020 一般主梁间距比横隔梁的间距小 桥面板属于单向板 1 15 2020 二 桥面板的受力分析 1 车轮荷载在板上的分布 桥面铺装的分布作用 按
3、450角分布 车轮均布荷载 纵 横 沿行车方向沿横向 当有一个车轮作用于桥面板上时 作用于板面上的局部分布荷载为 式中 P为汽车的轴重 1 15 2020 1 15 2020 2 桥的有效工作宽度 单向板 1 板的有效工作宽度的定义 1 15 2020 外荷载产生的总弯矩 设想以的矩形来替代实际的曲线分布图形 a 为板的有效工作宽度 mxmax 荷载中心处的最大单宽弯矩值 M 为车轮荷载产生的跨中总弯矩 1 15 2020 上式的a定义为板的有效工作宽度或称荷载有效分布宽度 对板来讲 其含义是 以宽度为a的板来承受车轮荷载产生的总弯矩 既可满足弯矩最大值的要求 计算起来也方便 对荷载而言 其含
4、义是 荷载只在a范围内有效 且均匀分布 这样意味着在车轮荷载作用下 有效工作宽度内的板将共同工作 并承受相同大小的内力 弯矩 这样 当有一个车轮作用于桥面板上时 1m宽板条上的荷载计算强度为 1 15 2020 2 桥规 中a的有关规定 单向板的荷载有效分布宽度a a 荷载在跨径的中间对于单独一个荷载 对于几个靠近的相同荷载 d 为最外两荷载中心距离 1 15 2020 b 荷载位于支承边处 c 荷载靠近支承边处 x 荷载离支承边缘的距离 说明 荷载从支点处向跨中移动时 相应的有效分布宽度可近似地按45 线过渡 按上述公式算得的所有分布宽度 均不得大于板的全宽度 1 15 2020 悬臂板的荷
5、载有效分布宽度a 根据弹性薄板理论 当荷载P作用在板边时悬臂根部最大负弯矩 荷载引起的总弯矩 按最大负弯矩值换算的有效工作宽度为 取 1 15 2020 规范规定 对悬臂板的活载有效分布宽度规定为 承重板上荷载压力面外侧边缘至悬臂根部的距离 对于分布荷载位于板边的最不利情况 等于悬臂板的跨径 即 1 15 2020 单向板有效工作宽度的应用 a a ax 如图所示 q1 q2 qx 1 15 2020 三 行车道板的内力计算 行车道板一般由弯矩控制设计 计算时 通常取单位宽板条来进行计算 由板的有效工作宽度 可以得到板条上的荷载集度及其内力 1 多跨连续单向板的内力计算 2 悬臂板的内力计算
6、3 铰接悬臂板内力 1 15 2020 从构造上看 行车道板与主梁梁肋是整体连结在一起的 因此当板上有荷载作用而变形时 主梁也发生相应的变形 而这种变形反过来又会影响板的内力 1 多跨连续单向板的内力 1 15 2020 若主梁的抗扭刚度很大 板的行为就接近于固端梁 图 a 若主梁的抗扭刚度极小 板与梁肋的连接就接近于自由转动的铰接 板的受力就类似多跨连续梁体系 图 c 若实际上 行车道板和主梁梁肋的连接情况 既不是固结 也不是铰结 而应是考虑为弹性固结 图 b 1 15 2020 鉴于连续行车道板的受力情况比较复杂 影响因素较多 精确计算内力有一定难度 一般采用简化的近似方法进行计算 1 1
7、5 2020 1 跨中最大弯矩计算 对于弯矩 先算出一个跨度相同的简支板在永久作用和可变作用下的跨中弯矩 再乘以偏安全的经验系数加以修正 求得支点处和跨中截面的设计弯矩 简化计算公式 当时 即主梁抗扭能力较大 跨中弯矩 支点弯矩 当时 即主梁抗扭能力较小 跨中弯矩 支点弯矩 1 15 2020 可变作用弯矩 汽车荷载在1m宽简支板条中所产生的跨中弯矩为 按简支梁计算的荷载组合内力 它是和两部分的内力组合 永久作用弯矩 1 15 2020 1 15 2020 计算单向板的支点剪力时 可不考虑板和主梁的弹性固结作用 此时荷载必须尽量靠近梁肋边缘布置 对于跨径内只有一个汽车车轮荷载的情况考虑了相应的
8、有效工作宽度后 每米板宽承受的分布荷载如图所示 2 支点剪力计算 1 15 2020 则支点剪力为 其中 矩形部分荷载的合力为 三角形部分荷载的合力为 永久作用剪力 1 15 2020 铰接悬臂板 最不利位置 车轮作用在铰缝上自由悬臂板 最不利位置 车轮作用在悬臂端 2 悬臂板的内力 1 计算模式假定 2 铰接悬臂板 可变作用 1 15 2020 每米板宽的支点最大负弯矩为 式中 铰接悬臂板的净跨径 永久作用 1 15 2020 3 自由悬臂板 车轮荷载靠板的边缘布置 可变作用 永久作用同上 1 15 2020 四 内力组合 例2 2 1 计算图示的T形梁翼板所构成的铰接板内力 设计荷载为公路
9、 I级 桥面铺装为2cm厚沥青表面处置 容重密度为23kN m3 和平均厚9cm的混凝土垫层 容重密度为24kN m3 C30T梁翼板的容重密度为25kN m3 尺寸单位 cm 1 15 2020 解 一 结构自重及其内力 按纵向1m宽的板条计算 1 每延米板上的恒载g 2 每米宽板条的恒载内力 1 15 2020 二 汽车车辆荷载产生的内力 荷载对于悬臂根部的有效分布宽度 作用于每米宽板条上的弯矩为 作用于每米宽板条上的剪力为 1 15 2020 有重叠 要考虑两排轮间重叠 所以要加d 中后轴间的轴距是7米 远大于3 24 所以不考虑中轴的荷载 1 15 2020 三 内力组合 1 15 2
10、020 作业 1 如图所示 梁翼缘板之间为铰接连接 试求该行车道板在公路 级荷载作用下的计算内力 已知铺装层的平均厚度12cm 容重22 8kN m3 梁翼缘板的容重为25kN m3 依 桥规 车辆荷载的前轮着地尺寸a1 0 2m b1 0 3m 中 后轮着地尺寸a1 0 2m b1 0 6m 尺寸单位 cm 14 1 15 2020 第二节主梁内力计算 一 结构自重效应计算二 汽车 人群荷载内力计算1 横向荷载分布的定义2 横向荷载分布的计算3 横向荷载分布系数m沿桥跨的变化4 汽车 人群作用效应计算三 主梁内力组合 1 15 2020 对于跨径在10m内的简支梁 需计算 跨中截面的最大弯矩
11、支点截面及跨中截面的剪力其它各截面的剪力假设按线性规律变化 弯矩假设按二次抛物线规律变化对于较大跨径的简支梁 还需计算 四分之一跨径截面的弯矩和剪力如主梁沿桥轴方向截面有变化 还需计算 变化处截面的内力有了截面内力 就可按钢筋混凝土和预应力钢筋混凝土结构的计算原理进行主梁各截面的配筋验算 主梁内力计算中截面的选取 1 15 2020 一 结构自重效应计算 混凝土公路桥梁的结构自重 往往占全部设计荷载很大的比重 通常占60 90 梁的跨径愈大 结构自重所占的比重也愈大 计算时荷重 桥面铺装 人行道 栏杆 灯柱 均匀分配给各主梁 1 15 2020 例2 3 2 一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥
12、的主梁和横隔梁截面如下图所示 计算跨径l 19 5m 结构重要性系数1 0 求边主梁的结构自重产生内力 已知每侧的栏杆即人行道构件重量的作用力为5kN m 1 15 2020 二 汽车 人群荷载内力计算 可变作用内力计算必须考虑最不利荷载位置 一般采用影响线加载计算 思路 荷载P作用下 所有主梁不同程度的参与工作 随着荷载作用位置 x y 的变化 某根主梁所承担的荷载也随之变化 必须了解某根主梁所分担的最不利荷载 然后再沿桥纵向确定该梁某一截面的最不利内力 并以此得出整座桥梁中最不利主梁的最大内力值 1 荷载横向分布的定义 1 15 2020 内力影响线 1 15 2020 内力影响面 但是要
13、求出内力影响面方程是比较困难的 所以用分离变量的方法来做近似处理 复杂的空间问题转化为简单的平面问题来求解 1 15 2020 将影响面函数 x y 分离成两个单值函数的乘积 1 x 2 y 对于某根主梁某一截面的内力值就可以表示为 空间计算中某梁的内力影响面 单梁在x轴方向某一截面的内力影响线 单位荷载沿桥面横向作用在不同位置时 某梁所分配的荷载比值变化曲线 也称做对某梁的荷载横向分布影响线 P 2 y 是当P作用于点a x y 时沿横向分配给某梁的荷载 以P 表示 即P P 2 y 1 15 2020 按照最不利位置布载 可以求得其所受的最大荷载 定义m就称为荷载横向分布系数 它表示某根主
14、梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数 对于汽车 人群荷载的横向分布系数m的计算 1 15 2020 荷载横向分布系数与各主梁之间的横向联系有直接关系 横向连结刚度愈大 荷载横向分布作用愈显著 各主梁所分担的荷载也愈趋于均匀 图a表示主梁间没有任何横向联系 图c横隔梁将各主梁相互刚性连结起来 并且设想横隔梁的刚度趋于无穷大 通常实际构造情况是 各梁虽通过横向结构联成整体 但是横向结构的刚度并非无穷大 1 15 2020 为了使荷载横向分布的计算结果能更好地反映各类桥跨结构的实际内力分布 需要针对不同的横向结构 采用不同的简化模型和相应的计算方法 常用的荷载横向分布计算方法有 2 荷载横向分布的计算
15、 1 杠杆原理法2 偏心压力法3 铰接板 梁 法4 刚接梁法5 比拟正交异性板法 共同特点 从分析荷载在桥上的横向分布出发 求得各梁的荷载横向分布影响线 再通过横向最不利加载来计算荷载横向分布系数m 1 15 2020 1 杠杆原理法 基本假定 忽略主梁间横向结构的联系作用 桥面板和横隔梁在主梁梁肋处断开 视为沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁 适用范围 桥上荷载位于靠近主梁支点时 此时主梁的支承刚度远大于主梁间横向联系的刚度 受力特性与杠杆原理法接近 也可用于双主梁桥的荷载横向分布计算 计算方法 当移动的单位荷载P 1作用于计算梁上时 该梁承担的荷载为1 当P作用于相邻或其他梁上时 该梁承担
16、的荷载为零 该梁与相邻梁间按线性变化 1 15 2020 例2 3 3 图示一桥面净空为 净 7 2 0 75m人行道的钢筋混凝土T梁桥 共5根主梁 荷载等级 公路 II级 试求荷载位于支点处时 1号梁和2号梁的横向分布系数 解 首先绘制1 2号梁荷载横向影响线 再根据 桥规 规定 在横向影响线上布置荷载 并求出对应于荷载位置的影响线纵座标值 就可计算横向分布系数m0 见下表 1 15 2020 杠杆原理法计算横向分布系数图 尺寸单位 cm 主梁支点荷载横向分布系数表 例2 3 3 1 15 2020 2 偏心压力法 应用条件 具有可靠的横向连结 B l 0 5 窄桥 基本假定 汽车荷载作用下 横隔梁的刚度无穷大 故也称刚性横梁法 忽略主梁的抗扭刚度 即不计入主梁扭矩抵抗活载的影响 刚性横梁在偏心荷载下挠曲变形图 1 15 2020 中心荷载 1的作用 各主梁惯性矩相等 各梁产生相同的挠度 1号主梁所承担的力可以用作用于桥轴线的中心荷载P 1和偏心力矩来代替 1 15 2020 由静力平衡条件得 1 15 2020 偏心力矩M P e 1 e的作用 在M作用下 桥的横截面产生一个绕中心
