《高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4 平面与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4 平面与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 3 4平面与平面垂直的性质 墙面与地面垂直 墙角线与地面有何位置关系 迷宫的所有面都是与地面垂直的 每个拐角所在直线与地面什么关系 1 掌握平面与平面垂直的性质定理 重点 2 能运用性质定理解决一些简单问题 难点 3 了解直线与平面 平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系 思考1黑板所在的平面与地面所在的平面垂直 你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直 提示 作与墙脚线垂直的交线 探究点1平面与平面垂直的性质 E F 思考2如图 在长方体中 1 里的直线都和 垂直吗 2 什么情况下 里的直线和 垂直 解答 与AD垂直 解答 不一定 思考3垂足为B 那么直线AB与平面 的位置关系如何
2、为什么 提示 垂直 证明 在平面内作BE CD 因为 所以AB BE 又由题意知AB CD 且BECD B 垂足为B 所以AB 则 ABE就是二面角的平面角 平面与平面垂直的性质定理 符号表示 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线 作用 它能判定线面垂直 它能在一个平面内作与这个平面垂直的垂线 关键点 线在平面内 线垂直于交线 提升总结 若两个平面互相垂直 在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b 那么 A 直线a垂直于第二个平面B 直线b垂直于第一个平面C 直线a不一定垂直于第二个平面D 过a的平面必垂直于过b的
3、平面 即时训练 C 思考4设平面 平面 点P在平面内 过点P作平面的垂线a 直线a与平面具有什么位置关系 a a 提示 直线a在平面内 探究点2平面与平面垂直的性质有关的结论 两个平面垂直 则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内 结论 A b a l B 提示 垂直 设两个平面互相垂直 则 A 一个平面内的任何一条直线垂直于另一个平面B 过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一平面上C 过交线上一点垂直于交线的直线 必垂直于另一个平面D 分别在两个平面内的两条直线互相垂直 即时训练 A b a l 分析 寻找平面 内与a平行的直线 解 在 内作垂直于交线的直线b 因为所以因为所以a
4、 b 又因为所以a 即直线a与平面 平行 结论 垂直于同一平面 的直线 l 和平面 平行 A b a l 分析 作出图形 证法二 证法一 变式练习 在 内作直线a n 证法1 设 在 内作直线b m 在 内过A点作直线a n 证法2 设 在 内过A点作直线b m 同理 在 内任取一点A 不在m n上 如果两个相交平面都垂直于另一个平面 那么这两个平面的交线垂直于这个平面 结论 判断线面垂直的两种方法 线线垂直 线面垂直 面面垂直 线面垂直 如图 1 下列命题中 正确的是 A 过平面外一点 可作无数条直线和这个平面垂直B 若a b异面 过a一定可作一个平面与b垂直C 过一点有且仅有一个平面和一条
5、定直线垂直D a b异面 过不在a b上的点M 一定可以作一个平面和a b都垂直 C A 3 平面 平面 直线l 直线m 则直线l m的位置关系是 解析 根据题意 知l m可能相交 平行或异面 答案 相交 平行或异面 4 如图 已知PA 平面ABC 平面PAB 平面PBC 求证 BC 平面PAB E E E 因为PA 平面ABC BC平面ABC 所以PA BC 又因为PA AE A 故BC 平面PAB 证明 过点A作AE PB 垂足为E 因为平面PAB 平面PBC 平面PAB 平面PBC PB 所以AE 平面PBC 因为BC平面PBC 所以AE BC 互动探究 如图 在四棱锥P ABCD中 底
6、面ABCD是矩形 平面PCD 平面ABCD 求证 AD 平面PCD 证明 在矩形ABCD中 AD CD 因为平面PCD 平面ABCD 平面PCD 平面ABCD CD AD 平面ABCD 所以AD 平面PCD 5 如图 在 ABC中 ABC 45 BAC 90 AD是BC上的高 沿AD把 ABD折起 使 BDC 90 证明 平面ADB 平面BDC 解题关键 本例中折叠前后AD与BD DC的垂直关系是否改变 提示 不变 AD BD AD DC仍然成立 证明 因为折起前AD是BC边上的高 所以当 ABD折起后AD DC AD DB 又BD DC D 所以AD 平面BDC 又AD 平面ADB 所以平面ADB 平面BDC 互动探究 改变问法 若本例条件不变 试证明平面ADB 平面ADC 证明 因为 BDC 90 所以BD DC 又AD BD AD DC D 所以BD 平面ADC 又BD 平面ADB 所以平面ADB 平面ADC 线线垂直 线面垂直 线线平行 面面平行 面面垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直的性质定理 垂直于同一平面的两条直线平行 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 a b a b l a l a a
