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1、第三章 数列第一教时教材：数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。过程： 一、从实例引入（P110）1 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102 正整数的倒数 34 -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,5 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,二、提出课题：数列1 数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2 名称：项，序号，一般公式，表示法3 通项公式：与之间的函数关系式如 数列1： 数列2： 数列4：4 分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列； 有穷数列、无穷数列。5
2、 实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。6 用图象表示： 是一群孤立的点 例一 （P111 例一 略） 三、关于数列的通项公式1 不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3）2 数列的通项公式不唯一 如 数列4可写成 和 3 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二 （P111 例二）略 四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列 各数：11，0，1， 0 2， 37，77，777，7777 4-1，7，-13，19，
3、-25，31 5， 五、小结： 1 数列的有关概念2 观察法求数列的通项公式 六、作业： 练习 P112 习题 31（P114）1、2 课课练中例题推荐2 练习 7、8第二教时教材：数列的递推关系目的：要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念；了解数列递推公式的意义，会根据给出的递推公式写出数列的前n项。过程：一、 复习：数列的定义，数列的通项公式的意义（从函数观点出发去刻划）二、例一：若记数列的前n项之和为Sn试证明： 证：显然时 ， 当即时 注意：1 此法可作为常用公式 2 当时 满足时，则例二：已知数列的前n项和为 求数列的通项公式。 解：1当时， 当时， 经检验 时 也适合 2当时，
4、当时， 三、递推公式 （见课本P112-113 略） 以上一教时钢管的例子 从另一个角度，可以： “递推公式”定义：已知数列的第一项，且任一项与它的前 一项（或前项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫 做这个数列的递推公式。 例三 （P113 例三）略 例四 已知， 求 解一：可以写出：， 观察可得： 解二：由题设： 例五 已知， 求 解一： 观察可得： 解二：由 即 四、小结： 由数列和求通项 递推公式 （简单阶差、阶商法） 五、作业：P114 习题31 3、4 课课练 P116-118 课时2中 例题推荐 1、2 课时练习 6、7、8第三教时教材：等差数列（一）目的：要求学生掌握等
5、差数列的意义，通项公式及等差中项的有关概念、计算公式，并能用来解决有关问题。过程：一、 引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10， 3，0，-3，-6， ， 12，9，6，3， 特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 “等差”二、 得出等差数列的定义： （见P115） 注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。1名称：AP 首项 公差 2若 则该数列为常数列3寻求等差数列的通项公式： 由此归纳为 当时 （成立） 注意: 1 等差数列的通项公式是关于的一次函数 2 如果通项公式是关于的一次函数，则该数列成AP 证明：若 它是以为首项，为公差的AP。 3 公式中若 则数列递增
6、， 则数列递减 4 图象： 一条直线上的一群孤立点三、例题： 注意在中，四数中已知三个可以求 出另一个。例一 （P115例一）例二 （P116例二） 注意：该题用方程组求参数例三 （P116例三） 此题可以看成应用题四、 关于等差中项： 如果成AP 则 证明：设公差为，则 例四 教学与测试P77 例一：在-1与7之间顺次插入三个数使这五个数成AP，求此数列。 解一： 是-1与7 的等差中项 又是-1与3的等差中项 又是1与7的等差中项 解二：设 所求的数列为-1，1，3，5，7五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项六、作业： P118 习题32 1-9第四教时教材：等差数列（二）目的：通
7、过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。过程：一、复习：等差数列的定义，通项公式 二、例一 在等差数列中，为公差，若且求证：1 2 证明：1 设首项为，则 2 注意：由此可以证明一个定理：设成AP，则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和 ，即： 同样：若 则 例二 在等差数列中， 1 若 求 解： 即 2 若 求 解：= 3 若 求 解： 即 从而 4 若 求 解： 6+6=11+1 7+7=12+2 从而+2 =2- =280-30=130 三、判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1定义法：即证明 例三 课课练第3
8、课 例三 已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 解： 当时 时 亦满足 首项 成AP且公差为6 2中项法： 即利用中项公式，若 则成AP。 例四 课课练第4 课 例一 已知，成AP，求证 ，也成AP。 证明： ，成AP 化简得： = ，也成AP 3通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性质。 例五 设数列其前项和，问这个数列成AP吗？ 解： 时 时 数列不成AP 但从第2项起成AP。 四、小结： 略 五、作业： 教学与测试 第37课 练习题 课课练 第3、4课中选第五教时教材：等差数列前项和（一）目的：要求学生掌握等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题。过程：
