《甘肃省张掖市临泽县九年级数学下册 3.4 圆周角和圆心角的关系课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省张掖市临泽县九年级数学下册 3.4 圆周角和圆心角的关系课件 （新版）北师大版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 3圆周角和圆心角的关系 1 圆周角定理 圆心角顶点发生变化时 我们得到几种情况 A O B C A A 探索1 二 探索新知 3 思考 三个图中的 BAC的顶点A各在圆的什么位置 角的两边和圆是什么关系 圆周角 在射门游戏中 如图 球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角 ABC 有关 思考 图中的 ABC ADC AEC有什么共同特点 它们是什么关系 圆周角 探索2 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 练习 1 判别下列各图形中的角是不是圆周角 并说明理由 不是 不是 是
2、不是 不是 图 图 图 图 图 2 指出图中的圆周角 圆周角和圆心角的关系 如图 观察弧AC所对的圆周角 ABC与圆心角 AOC 它们的大小有什么关系 说说你的想法 并与同伴交流 教师提示 注意圆心与圆周角的位置关系 圆周角和圆心角的关系 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 O 在圆周角 ABC 的一边 BC 上时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 老师期望 你可要理解并掌握这个模型 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边
3、上 结果会怎样 2 当圆心 O 在圆周角 ABC 的内部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABD AOD CBD COD 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 3 当圆心 O 在圆周角 ABC 的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否也转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABD AOD CBD CO
4、D 圆周角定理 综上所述 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系是 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 老师提示 圆周角定理是承上启下的知识点 要予以重视 即 ABC AOC 圆周角 思考 图中的 ABC ADC AEC它们是什么关系 C C B A C D E 推论 同弧或等弧所对的圆周角相等 做做看 收获知多少 一 判断1 顶点在圆上的角叫圆周角 2 圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 二 计算1 半径为R的圆中 有一弦分圆周成1 2两部分 则弦所对的圆周角的度数是 O 60 或120 2 如图 在 O中 BOC 50 求 A的大小 解 A BOC 25 练习 2 如
5、图 圆心角 AOB 100 则 ACB 1 求圆中角X的度数 C C D B 3 如图 在直径为AB的半圆中 O为圆心 C D为半圆上的两点 COD 500 则 CAD 2 如图 2 在 O中 B D E的大小有什么关系 为什么 3 如图 3 AB是直径 你能确定 C的度数吗 拓展化心动为行动 1 如图 1 在 O中 BAC 50 求 C的大小 习题1 如图 OA OB OC都是 O的半径 AOB 2 BOC 求证 ACB 2 BAC 证明 ACB AOB 1 2 BAC BOC 2 AOB 2 BOC ACB 2 BAC 四 新知应用 1 规律 解决圆周角和圆心角的计算和证明问题 要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角 然后再灵活运用圆周角定理 练习 2 AB AC为 O的两条弦 延长CA到D 使AD AB 如果 ADB 350 求 BOC的度数 3 如图 在 O中 BC 2DE BOC 84 求 A的度数 一 这节课主要学习了两个知识点 1 圆周角定义 2 圆周角定理及其定理应用 二 方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了 特殊到一般 的思想方法和分类讨论的思想方法 五 总结扩展 三 圆周角及圆周角定理的应用极其广泛 也是中考的一个重要考点 望同学们灵活运用
