《（江苏专版）2018高考数学大一轮复习 第五章 解三角形 31 余弦定理与解三角形课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专版）2018高考数学大一轮复习 第五章 解三角形 31 余弦定理与解三角形课件 文（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第五章解三角形 第31课余弦定理与解三角形 课前热身 1 必修5P16练习1改编 在 ABC中 若a b c 2 3 4 则cosC 激活思维 45 3 必修5P17练习6改编 在 ABC中 已知 a b c b c a 3bc 那么角A 60 4 必修5P17练习5改编 在 ABC中 已知c 2acosB 那么 ABC的形状为 三角形 等腰 5 必修5P14例1改编 在 ABC中 若a 4 b 5 c 6 则 ABC的面积为 1 余弦定理 a2 b2 c2 知识梳理 b2 c2 2bccosA a2 c2 2accosB a2 b2 2abcosC 3 利用余弦定理 我们可以解决以下两类解
2、三角形的问题 1 已知三边 求三个角 2 已知两边和它们的夹角 求第三边和其他两个角 课堂导学 在 ABC中 已知a bcosB ccosC b2 c2 cosA 试判断 ABC的形状 思维引导 已知条件等式中既有边又有角 因此考虑将边与角的混合关系转化为只含有边或者只含有角的关系 再作判断 本题向边转化较容易 结合余弦定理判断三角形的形状 例1 解答 因为a bcosB ccosC b2 c2 cosA 去分母化简 得a2b2 b4 a2c2 c4 0 即 b2 c2 a2 b2 c2 0 a2 b2 c2或b c 所以 ABC为等腰三角形或直角三角形 精要点评 本题考查余弦定理的运用能力
3、根据已知的边角关系 判断三角形的形状是解三角形中的典型题型 通常利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含有边或只含有角的关系 再求解 在 ABC中 已知acosA bcosB ccosC 试判断 ABC的形状 解答 由acosA bcosB ccosC 化简得c4 a2 b2 2 即b2 c2 a2或a2 c2 b2 所以 ABC为直角三角形 变式 结合余弦定理解三角形 例2 变式 又b c 3 所以b2 c2 2bc 9 整理得 bc 2 结合正 余弦定理解三角形的面积问题 例3 2 求 BCD的面积 在 BDC中 由余弦定理得BD2 BC2 CD2 2BC CD cos BCD 得BC2
4、 2BC 35 0 解得BC 7 精要点评 在多边形中确定一个三角形 然后利用正 余弦定理处理三角形中的边角关系 从而求出三角形的六个基本量 解决相关问题 变式 精要点评 1 本题考查解三角形和求三角形的面积 利用正弦定理进行边角互化 继而求出角A的大小 利用余弦定理求出c的值 代入到三角形面积公式中求解计算 2 高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题 其中关键是三角变换 而三角变换中主要是 变角 变函数名和变运算形式 核心是 变角 即注意角之间的结构差异 弥补这种结构差异的依据就是三角公式 备用例题 所以边长a 4 2 若S ABC 3sinA 求角A的余弦值 解答 因为S ABC 3sinA 课堂评价 1 3 在 ABC中 若lgsinA lgcosB lgsinC lg2 则 ABC的形状是 等腰三角形 2 化简 得sinA sinAcosB sinB sinBcosA 4sinC 因为sinAcosB cosAsinB sin A B sinC 所以sinA sinB 3sinC 由正弦定理可知a b 3c 又a b c 8 所以a b 6
