《2018届高三数学一轮复习 第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习 第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 理（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理数课标版 第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理 两个计数原理 教材研读 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 在分类加法计数原理中 两类不同方案中的方法可以相同 2 在分类加法计数原理中 每类方案中的方法都能直接完成这件事 3 在分步乘法计数原理中 每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的 4 在分步乘法计数原理中 事件是分两步完成的 其中任何一个单独的步骤都能完成这件事 1 一个袋子里放有6个球 另一个袋子里放有8个球 每个球各不相同 从两个袋子里各取一个球 则不同取法的种数为 A 182B 14C 48D 91答案C由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6 8 48 2 书架的第
2、1层放有4本不同的语文书 第2层放有5本不同的数学书 第3层放有6本不同的体育书 从第1 2 3层各取1本书 则不同的取法种数为 A 3B 15C 21D 120答案D由分步乘法计数原理知 从第1 2 3层各取1本书 不同的取法种数为4 5 6 120 故选D 3 用0 1 9十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为 A 243B 252C 261D 279答案B由分步乘法计数原理知 用0 1 9十个数字组成三位数 可有重复数字 的个数为9 10 10 900 组成没有重复数字的三位数的个数为9 9 8 648 则组成有重复数字的三位数的个数为900 648 252 故选B 4 某位同学逛书
3、店 发现有三本喜欢的书 决定至少买其中一本 则购买的方案有种 答案7解析至少买其中一本的意思是买一本或买两本或买三本 故分三类 第一类 买一本有3种 第二类 买两本有3种 第三类 买三本有1种 共有3 3 1 7种购买方案 5 如图 从A城到B城有3条路 从B城到D城有4条路 从A城到C城有4条路 从C城到D城有5条路 则某旅客从A城到D城共有条不同的路线 答案32解析不同路线共有3 4 4 5 32 条 考点一分类加法计数原理典例1 1 高三一班有学生50人 男生30人 女生20人 高三二班有学生60人 男生30人 女生30人 高三三班有学生55人 男生35人 女生20人 从高三一班或二班或
4、三班中选一名学生任学生会主席 有种不同的选法 从高三一班 二班男生或高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长 有种不同的选法 2 满足a b 1 0 1 2 且关于x的方程ax2 2x b 0有实数解的有序数对 a b 的个数为 考点突破 答案 1 165 80 2 13解析 1 有三类方法 第一类 从高三一班任选一名学生共有50种选法 第二类 从高三二班任选一名学生共有60种选法 第三类 从高三三班任选一名学生共有55种选法 根据分类加法计数原理 任选一名学生任学生会主席共有50 60 55 165 种 不同的选法 有三类方法 第一类 从高三一班男生中任选一名共有30种选法 第二类 从高三二
5、班男生中任选一名共有30种选法 第三类 从高三三班女生中任选一名共有20种选法 综上知 共有30 30 20 80 种 不同的选法 2 已知a b 1 0 1 2 当a 0时 x 为实根 则b可取 1 0 1 2 有4种可能 当a 0时 方程有实根 所以 4 4ab 0 所以ab 1 当a 1时 满足 式的b可取 1 0 1 2 有4种可能 当a 1时 b可取 1 0 1 有3种可能 当a 2时 b可取 1 0 有2种可能 所以由分类加法计数原理知 有序数对 a b 共有4 4 3 2 13个 方法技巧使用分类加法计数原理遵循的原则首先 根据题目特点恰当选择一个分类标准 其次 分类时应注意完成
6、这件事情的任何一种方法必须属于某一类 且只能属于某一类 即标准明确 不重不漏 1 1在所有的两位数中 个位数字大于十位数字的两位数共有 A 50个B 45个C 36个D 35个答案C由题意知 十位上的数字可以是1 2 3 4 5 6 7 8 共8类 在每一类中满足题目要求的两位数分别有8个 7个 6个 5个 4个 3个 2个 1个 由分类加法计数原理知 符合题意的两位数共有8 7 6 5 4 3 2 1 36个 1 2若1 1中的条件变为 个位数字小于十位数字 则这样的两位数的个数为 答案45解析根据题意 将个位上的数字按0 1 2 3 4 5 6 7 8的情况分成9类 在每一类中满足题目条件
7、的两位数分别有9个 8个 7个 6个 5个 4个 3个 2个 1个 由分类加法计数原理知 符合条件的两位数共有9 8 7 6 5 4 3 2 1 45个 考点二分步乘法计数原理典例2 1 2016课标全国 5 5分 如图 小明从街道的E处出发 先到F处与小红会合 再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A 24B 18C 12D 9 2 某体育彩票规定 从01至36共36个号中选出7个号为一注 每注2元 某人想从01至10中选3个连续的号 从11至20中选2个连续的号 从21至30中选1个号 从31至36中选1个号组成一注 若这人把满足这种特殊要求的
8、号买全 至少要花 A 3360元B 6720元C 4320元D 8640元 3 有六名同学报名参加三个智力项目 每项限报一人 且每人至多参加一项 每个项目都有人报名 则共有种不同的报名方法 答案 1 B 2 D 3 120解析 1 分两步 第一步 从E F 有6条可以选择的最短路径 第二步 从F G 有3条可以选择的最短路径 由分步乘法计数原理可知有6 3 18条可以选择的最短路径 故选B 2 从01至10中选3个连续的号共有8种选法 从11至20中选2个连续的号共有9种选法 从21至30中选1个号有10种选法 从31至36中选一个号有6种选法 由分步乘法计数原理知共有8 9 10 6 432
9、0种选法 至少需花4320 2 8640元 3 每项限报一人 且每人至多参加一项 每个项目都有人报名 因此可由项目选人 第一个项目有6种选法 第二个项目有5种选法 第三个项目有4种选法 根据分步乘法计数原理 可得不同的报名方法共有6 5 4 120种 易错警示 1 要按事件发生的过程合理分步 即考虑分步的先后顺序 2 每个步骤互相依存 缺一不可 只有各个步骤都完成 才算完成整个事件 3 对完成各步的方法数要准确确定 变式2 1若将本例 3 中的条件 每项限报一人 且每人至多参加一项 每个项目都有人报名 改为 每人恰好参加一项 每项人数不限 则有多少种不同的报名方法 解析每人都可以从三个项目中选
10、报一项 每人各有3种不同的报名方法 根据分步乘法计数原理 可得不同的报名方法共有36 729种 变式2 2若将本例 3 条件中的 每人至多参加一项 改为 每人参加的项目数不限 其他不变 则有多少种不同的报名方法 解析每人参加的项目数不限 因此每一个项目都可以从六人中任选一人 根据分步乘法计数原理 可得不同的报名方法共有63 216种 考点三两个计数原理的综合应用典例3 1 2015四川 6 5分 用数字0 1 2 3 4 5组成没有重复数字的五位数 其中比40000大的偶数共有 A 144个B 120个C 96个D 72个 2 如图 用6种不同的颜色把图中A B C D四块区域分开 若相邻区域
11、不能涂同一种颜色 则不同的涂法共有 A 400种B 460种C 480种D 496种 答案 1 B 2 C解析 1 数字0 1 2 3 4 5中仅有0 2 4三个偶数 比40000大的偶数分为以4开头与以5开头的偶数 其中以4开头的偶数又分以0结尾与以2结尾 有2 48个 同理 以5开头的偶数有3 72个 故共有48 72 120个 故选B 2 完成此事可能使用4种颜色 也可能使用3种颜色 当使用4种颜色时 从A开始 有6种方法 B有5种 C有4种 D有3种 完成此事共有6 5 4 3 360种方法 当使用3种颜色时 A D使用同一种颜色 从A D开始 有6种方法 B有5种 C有4种 完成此事
12、共有6 5 4 120种方法 由分类加法计数原理可知 不同的涂法共有360 120 480 种 方法技巧 1 在综合应用两个计数原理解决问题时 一般是先分类再分步 但在分步时可能又会用到分类加法计数原理 2 对于较复杂的两个计数原理综合应用的问题 可恰当地画出示意图或列出表格 使问题形象化 直观化 3 1如果一个三位正整数 a1a2a3 满足a1a3 则称这样的三位数为凸数 如120 343 275等 那么所有凸数的个数为 A 240B 204C 729D 920答案A若a2 2 则凸数为120与121 共1 2 2个 若a2 3 则凸数有2 3 6个 若a2 4 则凸数有3 4 12个 若a2 9 则凸数有8 9 72个 所有凸数有2 6 12 20 30 42 56 72 240个 3 2如果一条直线与一个平面垂直 那么称此直线与平面构成一个 正交线面对 在一个正方体中 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的 正交线面对 的个数是 A 48B 18C 24D 36答案D分类讨论 第1类 对于每一条棱 都可以与两个面构成 正交线面对 这样的 正交线面对 有2 12 24 个 第2类 对于每一条面对角线 都可以与一个对角面构成 正交线面对 这样的 正交线面对 有12个 所以正方体中 正交线面对 共有24 12 36 个
