《2018届高三数学一轮复习 第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及其线性运算课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习 第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及其线性运算课件 文（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文数课标版 第一节平面向量的概念及其线性运算 1 向量的有关概念 教材研读 2 向量的线性运算 3 共线向量定理向量a a 0 与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 使得b a 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 向量不能比较大小 但向量的模可以比较大小 2 向量与有向线段是一样的 因此可以用有向线段来表示向量 3 4 若a b b c 则a c 5 向量与向量是共线向量 则A B C D四点在一条直线上 6 当两个非零向量a b共线时 一定有b a R 1 下列说法正确的是 A 就是所在的直线平行于所在的直线B 长度相等的向量叫相等向量C 零向量长度等于0D 共线向量是在同一条直线上
2、的向量答案C 包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况 故A错 相等向量不仅要求长度相等 还要求方向相同 故B错 零向量长度为0 故C正确 共线向量可以是在同一条直线上的向量 也可以是所在直线互相平行的向量 故D错 2 在四边形ABCD中 且 那么四边形ABCD为 A 平行四边形B 菱形C 长方形D 正方形答案B 则四边形ABCD为平行四边形 又 则四边形ABCD为菱形 故选B 3 在 ABCD中 a b 3 M为BC的中点 则 用a b表示 答案 a b解析由 3 得 a b 又 a b 所以 a b a b 4 已知a与b是两个不共线向量 且向量a b与 b 3a 共线 则 答案 解析
3、由题意知存在k R 使得a b k b 3a 所以解得 考点一向量的有关概念典例1给出下列命题 1 若 a b 则a b 2 若A B C D是不共线的四点 则 是四边形ABCD为平行四边形的充要条件 3 若a b b c 则a c 4 两向量a b相等的充要条件是 a b 且a b 5 如果a b b c 那么a c 其中假命题的个数为 A 2B 3C 4D 5答案B 考点突破 解析 1 不正确 两个向量的模相等 但它们的方向不一定相同 因此由 a b 推不出a b 2 正确 若 则 且 又 A B C D是不共线的四点 四边形ABCD是平行四边形 反之 若四边形ABCD是平行四边形 则AB
4、DC且与方向相同 因此 3 正确 a b a b的长度相等且方向相同 b c b c的长度相等且方向相同 a c的长度相等且方向相同 a c 4 不正确 当a b 但方向相反时 即使 a b 也不能得到a b 故 不是a b的充要条件 5 不正确 若b 0 则a与c不一定共线 易错警示 1 相等向量具有传递性 非零向量的平行也具有传递性 2 共线向量即为平行向量 它们均与起点无关 3 向量可以平移 平移后的向量与原向量是相等向量 解题时 不要把它与函数图象的移动混为一谈 4 非零向量a与的关系 是a方向上的单位向量 1 1设a b都是非零向量 下列四个条件中 使 成立的充分条件是 A a bB
5、 a bC a 2bD a b且 a b 答案C因为向量的方向与向量a相同 向量的方向与向量b相同 且 所以向量a与向量b方向相同 故可排除选项A B D 当a 2b时 故a 2b是 成立的充分条件 1 2给出下列命题 两个具有公共终点的向量一定是共线向量 两个向量不能比较大小 但它们的模能比较大小 若 a 0 为实数 则 必为零 若 a b 为实数 则a与b共线 其中错误命题的个数为 A 1B 2C 3D 4答案C 错误 两向量是否共线要看其方向 而不是起点或终点 正确 因为向量既有大小 又有方向 故两个向量不能比较大小 但两个向量的模均为实数 故可以比较大小 错误 当a 0时 无论 为何值
6、 均有 a 0 错误 当 0时 a b 0 此时 a与b可以是任意向量 故选C 1 3如图 设O是正六边形ABCDEF的中心 则图中与相等的向量有 答案 考点二向量的线性运算典例2 1 2015课标 7 5分 设D为 ABC所在平面内一点 3 则 A B C D 2 如图所示 已知AB是圆O的直径 点C D是半圆弧的三等分点 a b 则 A a bB a bC a bD a b 答案 1 A 2 D解析 1 故选A 2 连接CD 由点C D是半圆弧的三等分点 得CD AB且 a 所以 b a 2 1在 ABC中 c b 若点D满足 2 则 A b cB c bC b cD b c答案D由题意可
7、知 b c 2 b c 则 c b c b c 故选D 2 2在 ABC中 N是AC边上一点且 P是BN上一点 若 m 则实数m的值是 答案解析因为 所以 所以 m m 因为P是BN上一点 所以B P N三点共线 所以m 1 则m k2 1 0 k 1 1 共线向量定理的应用 1 可以利用共线向量定理证明向量共线 也可以由向量共线求参数的值 2 若a b不共线 则 a b 0的充要条件是 0 这一结论结合待定系数法应用非常广泛 方法技巧 2 证明三点共线的方法若 则A B C三点共线 变式3 1若将本例 1 中 2a 8b 改为 a mb 则m为何值时 A B D三点共线 解析 a mb 3
8、a b 4a m 3 b 即 4a m 3 b 若A B D三点共线 则存在实数 使 即4a m 3 b a b 解得m 7 故当m 7时 A B D三点共线 变式3 2若将本例 2 中的 共线 改为 反向共线 则k为何值 解析因为ka b与a kb反向共线 所以存在实数 使ka b a kb 0 所以所以k 1 又 0 k 所以k 1 故当k 1时 两向量反向共线 3 3设两个非零向量a与b不共线 若a与b的起点相同 且a tb a b 的终点在同一条直线上 求实数t的值 解析 a tb a b 三个向量的终点在同一条直线上 且a与b的起点相同 a tb与a a b 共线 即a tb与a b共线 存在实数 使a tb 解得 t
