《（江苏专版）2018高考数学大一轮复习 第十章 解析几何初步 56 圆的方程课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专版）2018高考数学大一轮复习 第十章 解析几何初步 56 圆的方程课件 文（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第56课 圆的方程 课 前 热 身 1 必修2P111练习4改编 方程x2 y2 6x 0表示的圆的圆心坐标是 半径是 解析 原方程转化为 x 3 2 y2 9 圆心坐标为 3 0 半径为3 2 必修2P111练习3 1 改编 以两点A 3 1 和 B 5 5 为直径端点的 圆的方程是 激活思维 3 0 3 x 1 2 y 2 2 25 右半圆 4 必修2P100习题7改编 已知点P 1 1 在圆C x2 y2 ax 2ay 4 0的内部 那么实数a的取值范围是 解析 因为点P在圆内 所以1 1 a 2a 4 0 所以a0 为半径的圆的标准方程为 2 圆的方程的一般形式是x2 y2 Dx E
2、y F 0 D2 E2 4F 0 其中圆心为 半径为 3 以 A x1 y1 B x2 y2 为直径两端点的圆的方程为 知识梳理 x a 2 y b 2 r2 x x1 x x2 y y1 y y2 0 4 1 设点P到圆心的距离为d 圆的半径为r 若点P在圆上 则 若点P在圆外 则 若点P在圆内 则 2 设点P m n 圆C f x y x a 2 y b 2 r2 x2 y2 Dx Ey F 0 r 0 D2 E2 4F 0 则 点P在圆C外 f m n 0 点P在圆C上 f m n 0 点P在圆C内 f m n r d0 所以所求圆的方程为x2 y2 2x 4y 95 0 所以所求圆的方
3、程为 x 1 2 y 2 2 100 精要点评 求圆的方程时 要根据已知条件选择合适的 形式 一般地 与圆心和半径有关 选择标 准式 否则 选 择一般式 不论是哪种形式 都是确定三个独立参数 所以应 该有三个独立等式 另外 充分利用圆的几何性质 也可以求 得圆的方程中的三个参数 常用的性质有 圆心在过切点且 与切线垂直的直线上 圆心在任意弦的中垂线上 两圆相 切时 切点与两圆心三点共线 一个圆经过A 3 2 B 2 1 两点 求分别满足下列条件的圆的方程 1 圆心在直线x 2y 3 0上 变变 式 2 在两坐标轴上的四个截距之和为2 2016 泰兴中学 满足条 件 AB 2 AC BC的 AB
4、C的面积的最大值是 思维引导 根据圆的第二定义知 点C的轨迹是圆 解析 如图 以AB所在直线为x轴 中点O为坐标原点 建立平面直角坐标系 圆圆的第二定义义 阿波罗罗尼斯圆圆 例 2 例2 精要点评 一般地 我们把 平面内到两个定点距离之比 为常数 1 的点的轨迹是圆 叫作圆的第二定义 此圆被叫作 阿波罗尼斯圆 已知两定点A 2 0 B 1 0 如果动点P满足PA 2PB 那么点P的轨迹所包围的图形的面积等于 解析 设点P的坐标为 x y 则 x 2 2 y2 4 x 1 2 y2 即 x 2 2 y2 4 所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4 变变 式1 4 变变 式2 若实数x y满足x2
5、 y2 2x 4y 1 0 求下列各式的最大值和最小值 思维引导 1 和 2 中 设所求式等于某参数 再将其 转化为直线方程 利用直线与圆的位置关系求解 3 是原点到 圆上点的距离的平方问题 可用两点间距离公式求解 与圆圆有关的最值问题值问题 例 3 则 kx y 4k 0 因为x y满足x2 y2 2x 4y 1 0 3 x2 y2 2 截距型 ax by t 其本质是动直线的截距变化问题 可用例题中第 2 题的两种方法求解 3 距离型 x a 2 y b 2 s 其本质是定点到圆上的 点的距离问题 可用例题中第 3 题的两种方法求解 设点P x y 为圆x2 y2 1上 任一点 求下列两个
6、式子的取值范围 变变 式 2 x2 y2 2x 6y 1 有一种大型商品在A B两地都有出售 且价格相同 某地居民从两地之一购得商品后运回的费用 每单位距离A地的运费是B地的运费的3倍 已知A B两 地的距离为10 km 顾客选择A地或B地购买这种商品的标准 包括运费和价格的总费用较低 求A B两地的售 货区域的分界线的曲线形状 并指出曲线上 曲线内 曲线外的居民应如何选择购物地点 与圆圆有关的实际问题实际问题 例 4 思维引导 建立适当的坐标系 设出符合某种条件的点 从而表示出这一点与A和B两点的距离与费用 如果到A地购 买比到B地购买总费用低 则有价格 A地运费 价格 B地的运 费 解答
7、以 A B所确定的直线为x轴 AB的中点O为坐标原点 建立如图所示的平面直角坐标系 因为AB 10 所以A 5 0 B 5 0 例4 设某地P的坐标为 x y 且P地居民选择A地购买商品便宜 并设A地的运费为3a元 km B地的运 费为a元 km 因为P地居民购物总费用满足条件 价格 A地运费 价格 B地的运费 圆内的居民从A地购物便宜 圆外的居民从B地购物便宜 圆上的居民从A B两地购物的总费用相等 因此可 随意从A B两地之一购物 精要点评 本题的关键是建立平面直角坐标系 引入坐 标研究曲线的形状 这也是解析几何的最基本的思想 每单位 距离A地的运费是B地的运费的3倍转化为几何条件即为PA 3PB 动点的轨迹是一个圆 2016 泰州模拟 已知圆C x 3 2 y 4 2 1 设点P是圆C上的动点 若d PB2 PA2 其中A 0 1 B 0 1 则d的最大值为 备备用例题题 74 课 堂 评 价 1 2016 浙江卷 已知a R 方程a2x2 a 2 y2 4x 8y 5a 0表示圆 那么圆心坐标是 半径是 2 4 5 3 2016 南师附中 已知圆C的圆心在直线x 2y 1 0上 且圆C经过两点A 0 4 B 2 2 那么圆C的方程为 x 5 2 y 3 2 74 x 2 2 y2 9 0
