《（江苏专版）2018高考数学大一轮复习 第六章 平面向量与复数 36 平面向量的数量积课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专版）2018高考数学大一轮复习 第六章 平面向量与复数 36 平面向量的数量积课件 文（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第36课课 平面向量的数量积积 课 前 热 身 激活思维 3 2 必修4P88练习4改编 已知向量a 1 1 b 2 x 若a b 1 则实数x 解析 因为a b 2 x 1 所以x 1 1 7 4 必修4P88练习4改编 已知向量a 1 2 b x 4 且a b 10 则 a b 5 必修4P81习题13改编 若 a 2 b 4 且 a b a 则a与b的夹角为 1 两个向量的数量积 已知两个非零向量a与b 它们的夹角为 则a b a b cos 其中 b cos 称为 规定 零向量 与任一向量的数量积为0 知识梳理 向量b在a方向上的投影 2 两个向量的数量积的性质 设a与b是非零向量
2、是a与b的夹角 1 若a与b同向 则a b a b 若a与b反向 则a b 特别地 a a a 2 a b a b 3 数量积的运算律 1 交换律 a b b a 2 数乘结合律 a b a b 3 分配律 a b c a c b c 课 堂 导 学 利用向量的数量积积求向量的模和夹夹角 例 1 2 若两个向量e1 e2 满足 e1 2 e2 1 e1 e2的夹角 为60 若向量2te1 7e2与向量e1 te2的夹角为钝角 求实数t的 取值范围 解答 2 由题意知 2te1 7e2 e1 te2 0 又因为 e1 2 e2 1 e1 e2的夹角为60 所以e1 e2 2 1 cos 60 1
3、 所以2t 22 2t2 7 7t 0 思维引导 模长和夹角是数量积的两个要素 解题时要 充分关注它们之间的转化 精要点评 第 1 题利用向量的数量积公式和向量夹角的 范围求得 第 2 题一定要关注共线时的情况 因为 2te1 7e2 e1 te2 0 即 1 2 1 2 0 即当 0时 a与a b共线 1 2016 浙江卷改编 已知平面向量 1 2 0 2 那么 2 例 2 5 解析 以D为坐标原点 分别以DA DC所在直线为x轴 y轴建立如图所示的平面直角坐标系xDy 设DC a DP x 0 x a 所以D 0 0 A 2 0 C 0 a B 1 a P 0 x 例2 2 变变式 7 向
4、量数量积积的综综合应应用 例 3 例3 备备用例题题 备用例题 1 方法二 如图 2 建立平面直角坐标系xAy 设 DAB 则A 0 0 B 4 0 D 3cos 3sin C 3cos 2 3sin M 2cos 2sin 备用例题 2 课 堂 评 价 2 2016 南师附中模拟 已知向量a b满足a a 2b 3 且 a 1 b 1 1 那么a与b的夹角为 第3题 第4题 2 6 因为 1 sin 1 精要点评 对于求平面向量数量积的问题 常规思路一 是通过建立平面直角坐标系求解 思路二是利用平面向量内的 同一组基底来求解 一般地 对于特殊的图形往往通过前者求 解 思维导图 总结归纳 解决此类问题的步骤如下 1 选择适当的两向量作为基底 基底一般选择长度已知的 向量 互相垂直的向量 夹角已知的向量 利用平面向量基本 定理把题中所有向量用基底表示 用向量的数量积公式 2 建立平面直角坐标系 图形为矩形 直角三角形 等腰 三角形 圆等优先考虑建系 写出所有点的坐标 代入数量积 的坐标公式求解 3 16
