《2018届高三数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第九节 直线与圆锥曲线的位置关系课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第九节 直线与圆锥曲线的位置关系课件 理（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理数课标版 第九节直线与圆锥曲线的位置关系 1 直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立 消去一个变量得到关于x 或y 的一元方程 ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 1 当a 0时 可考虑一元二次方程的判别式 有 i 0 直线与圆锥曲线 相交 ii 0 直线与圆锥曲线 相切 iii 0 直线与圆锥曲线 相离 教材研读 2 当a 0 b 0时 得到一个一元一次方程 则直线与圆锥曲线相交 且只有一个交点 i 若圆锥曲线为双曲线 则直线与双曲线的渐近线的位置关系是 平行 ii 若圆锥曲线为抛物线 则直线与抛物线的对称轴的位置关系是 平行或 重合 2 圆锥曲线的弦长设斜率
2、为k k 0 的直线l与圆锥曲线C相交于A B两点 A x1 y1 B x2 y2 则 AB x2 x1 y2 y1 1 直线y kx k 1与椭圆 1的位置关系为 A 相交B 相切C 相离D 不确定答案A由于直线y kx k 1 k x 1 1过定点 1 1 又 1 1 在椭圆内 故直线与椭圆相交 2 直线y x 3与双曲线 1 a 0 b 0 的交点个数是 A 1B 2C 1或2D 0答案A因为直线y x 3与双曲线的渐近线y x平行 所以它与双曲线只有1个交点 3 椭圆ax2 by2 1与直线y 1 x交于A B两点 过原点与线段AB中点的直线的斜率为 则的值为 A B C D 答案A设
3、A x1 y1 B x2 y2 AB的中点为M x0 y0 结合题意 由点差法得 1 4 已知椭圆C 1 a b 0 F 0 为其右焦点 过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2 则椭圆C的方程为 答案 1解析由题意得解得所以椭圆C的方程为 1 5 过抛物线y2 8x的焦点F作倾斜角为135 的直线 交抛物线于A B两点 则弦AB的长为 答案16 解析设A x1 y1 B x2 y2 因为抛物线y2 8x的焦点为F 2 0 直线AB的倾斜角为135 故直线AB的方程为y x 2 代入抛物线方程y2 8x 得x2 12x 4 0 则x1 x2 12 x1x2 4 则 AB x1 x2 4
4、 12 4 16 考点一直线与圆锥曲线的位置关系典例1 2016课标全国 20 12分 在直角坐标系xOy中 直线l y t t 0 交y轴于点M 交抛物线C y2 2px p 0 于点P M关于点P的对称点为N 连接ON并延长交C于点H 1 求 2 除H以外 直线MH与C是否有其他公共点 说明理由 解析 1 由已知得M 0 t P 1分 又N为M关于点P的对称点 故N ON的方程为y x 代入y2 2px整理得px2 2t2x 0 解得x1 0 x2 考点突破 因此H 4分 所以N为OH的中点 即 2 6分 2 直线MH与C除H以外没有其他公共点 7分 理由如下 直线MH的方程为y t x
5、即x y t 9分 代入y2 2px得y2 4ty 4t2 0 解得y1 y2 2t 即直线MH与C只有一个公共点 所以除H以外直线MH与C没有其他公共点 12分 方法技巧直线与圆锥曲线位置关系问题的求解策略 1 直线与圆锥曲线相交或相离时 可直接联立直线与圆锥曲线的方程 结合消元后的一元二次方程求解 2 直线与圆锥曲线相切时 尤其是抛物线与双曲线 要数形结合求解 1 1在平面直角坐标系xOy中 已知椭圆C1 1 a b 0 的左焦点为F1 1 0 且点P 0 1 在C1上 1 求椭圆C1的方程 2 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2 y2 4x相切 求直线l的方程 解析 1 由题意得a2 b
6、2 1 b 1 则a 椭圆C1的方程为 y2 1 2 易得直线l的斜率存在且不为零 则可设l的方程为y kx m k 0 由消去y 整理得 1 2k2 x2 4kmx 2m2 2 0 1 16k2m2 8 m2 1 2k2 1 16k2 8 8m2 0 即m2 2k2 1 由消去y 整理得k2x2 2km 4 x m2 0 2 2km 4 2 4k2m2 16 16km 0 即km 1 由 得m 代入 得 2k2 1 即2k4 k2 1 0 令t k2 则2t2 t 1 0 解得t1 t2 1 舍 或 直线l的方程为y x 或y x 考点二弦长问题典例2已知椭圆C 1 a b 0 的一个顶点为
7、A 2 0 离心率为 直线y k x 1 与椭圆C交于不同的两点M N 1 求椭圆C的方程 2 当 AMN的面积为时 求k的值 解析 1 由题意得解得 所以椭圆C的方程为 1 2 由得 1 2k2 x2 4k2x 2k2 4 0 4k2 2 4 1 2k2 2k2 4 24k2 16 0 设点M N的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则y1 k x1 1 y2 k x2 1 x1 x2 x1x2 所以 MN 又因为点A 2 0 到直线y k x 1 的距离d 所以 AMN的面积S MN d 由 解得k 1 方法技巧弦长的计算方法与技巧求弦长时可利用弦长公式 根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元
8、后得到的一元二次方程 利用根与系数的关系得到两根之和 两根之积的代数式 然后整体代入弦长公式求解 注意两种特殊情况 1 直线与圆锥曲线的对称轴平行或垂直 2 直线过圆锥曲线的焦点 2 1设F1 F2分别是椭圆E x2 1 0 b 1 的左 右焦点 过F1的直线l与E相交于A B两点 且 AF2 AB BF2 成等差数列 1 求 AB 2 若直线l的斜率为1 求b的值 解析 1 由椭圆定义知 AF2 AB BF2 4 又2 AB AF2 BF2 所以 AB 2 l的方程为y x c 其中c 设A x1 y1 B x2 y2 则A B两点坐标满足方程组 化简得 1 b2 x2 2cx 1 2b2
9、0 则x1 x2 x1x2 因为直线AB的斜率为1 所以 AB x2 x1 即 x2 x1 则 x1 x2 2 4x1x2 因为0 b 1 所以b 考点三中点弦问题典例3 1 在椭圆 1内 通过点M 1 1 且被这点平分的弦所在的直线方程为 A x 4y 5 0B x 4y 5 0C 4x y 5 0D 4x y 5 0 2 若椭圆的中心在原点 一个焦点为 0 2 直线y 3x 7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1 则这个椭圆的方程为 A 1B 1C 1D 1 答案 1 A 2 D解析 1 设直线与椭圆的交点为A x1 y1 B x2 y2 则由 得 0 因为所以 所以所求直线方程为y 1 x
10、 1 即x 4y 5 0 2 因为椭圆的中心在原点 一个焦点为 0 2 则a2 b2 4 所以可设椭圆方程为 1 联立 得 10b2 4 y2 14 b2 4 y 9b4 13b2 196 0 设直线y 3x 7与椭圆相交所得弦的端点的坐标为 x1 y1 x2 y2 由一元二次方程根与系数的关系及题意得y1 y2 2 解得b2 8 所以a2 12 则椭圆的方程为 1 方法技巧处理中点弦问题的常用方法 1 点差法 即设出弦的两端点坐标后 代入圆锥曲线方程 并将两式相减 式中含有x1 x2 y1 y2 三个未知量 这样就直接联系了中点和直线的斜率 借用中点公式即可求得斜率 2 根与系数的关系 即联立直线与圆锥曲线的方程 将其转化为一元二次方程后由根与系数的关系求解 3 1抛物线C的顶点为原点 焦点在x轴上 直线x y 0与抛物线C交于A B两点 若P 1 1 为线段AB的中点 则抛物线C的方程为 A y 2x2B y2 2xC x2 2yD y2 2x答案B设A x1 y1 B x2 y2 抛物线方程为y2 2px 则两式相减可得2p y1 y2 kAB 2 2 即可得p 1 抛物线C的方程为y2 2x
