《2017春八年级数学下册 1.2 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定教学课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017春八年级数学下册 1.2 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定教学课件 （新版）北师大版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 直角三角形 第一章 三角形的证明 复习 导入 合作 探究 课堂 小结 随堂 作业 第2课时 直角三角形全等的判定 三角形全等的判定 w公理 三边对应边对应 相等的两个三角形全等 SSS w公理 两边边及其夹夹角对应对应 相等的两个三角形全等 SAS w公理 两角及其夹边对应夹边对应 相等的两个三角形全等 ASA w推论论 两角及其中一角的对边对应对边对应 相等的两个三角形全 等 AAS 复习导入 w两边边及其中一边边的对对角对应对应 相等的两个三角形不一定全 等 w如果其中一边边的所对对的角是直角呢 w如果其中一边边的所对对的角是直角 那么这这两个三角形全等 w请证请证 明你的结论结论
2、 w想一想 w两边边及其中一边边的对对角对应对应 相等的两个三角形全等 命题的证明 w命题题 两边边及其中一边边的对对角对应对应 相等的两个三角形 不一定全等 w证证明 这这是一个假命题题 只要举举一个反例即可 如图图 A B CA B C A B C 1 2 3 老师师提示 举举反例证证明假命题题千万不可忘记记噢 由图图 1 和图图 2 可知 这这两个三角形全等 由图图 1 和图图 3 可知 这这两个三角形不全等 w因此 两边边及其中一边边的对对角对应对应 相等的两个三角形 不一定全等 A B CA B C A B C 1 2 3 命题的证明 w两边边分别别相等且其中一组组等边边的对对角分别
3、别相等的两个 三角形不一定全等 但如果其中一边边的所对对的角是直角 那么这这两个三角形全等 w已知 如图图 在 ABC和 A B C 中 AC A C AB A B C C 900 w求证证 ABC A B C A B CA B C w分析 w要证证明 ABC A B C 只要能满满足公理 SSS SAS ASA 和推论论 AAS 中的一个即可 由已知和 根据勾股定理易知 第三条边边也对应对应 相等 合作探究 做一做 已知一条直角边边和斜边边 求作一个直角 三角形 已知 如图图 线线段a c a c 直角 求作 Rt ABC 使 C BC a AB c 你作的直角三角形与小明作的全等吗吗 小明
4、的作法如下 1 作 MCN 90 2 在射线线CM上截取CB a 3 以点B为圆为圆 心 线线 段c的长为长为 半径作弧 交 射线线CN与点A 4 连连接AB 得到Rt ABC 直角三角形全等的判定定理及其 三种语言 l定理 斜边边和一条直角边边分别别相等的两个直角三角形 全等 斜边边 直角边边或HL w如图 在 ABC和 A B C 中 C C 900 w AC A C AB A B 已知 w Rt ABC Rt A B C HL A B CA B C A B CA B C 证证明 在 ABC中 C 90 BC2 AB2 AC2 勾股定理 同理 B C 2 A B 2 A C 2 AB A
5、B AC A C BC B C ABC A B C SSS 例例 如图图 有两个长长度相等的滑梯 左边边滑梯的高 度AC与右边边滑梯水平方向的长长度DF相等 两个滑梯 的倾倾斜角 B和 F的大小有什么关系 解 根据题题意 可知 BAC EDF 90 Rt BAC Rt EDF HL B DEF 全等三角形的对应对应 角相等 DEF F 90 直角三角形的两锐锐角互余 B F 90 w如图图 已知 ACB BDA 900 要使 ABC BDA 还还需要什么条件 把它们们分别别写出来 l增加AC BD A B CD l增加BC AD l增加 ABC BAD l增加 CAB DBA l你能分别别写出
6、它们们的证证明过过程吗吗 l若AD BC相交于点O 图图中还还有全等的三角形 吗吗 O l你能写出图图中所有相等的线线段 相等的角吗吗 l你能分别别写出它们们的证证明过过程吗吗 直角三角形全等的判定定理 定理 斜边边和一条直角边对应边对应 相等的两个直角三角形全等 斜边边 直角边边或HL 公理 三边对应边对应 相等的两个三角形全等 SSS 公理 两边边及其夹夹角对应对应 相等的两个三角形全等 SAS 公理 两角及其夹边对应夹边对应 相等的两个三角形全等 ASA 推论论 两角及其中一角的对边对应对边对应 相等的两个三角形全等 AAS 综综上所述 直角三角形全等的判定条件可归纳为归纳为 一边边及一
7、个锐锐角对应对应 相等的两个直角三角形全等 两边对应边对应 相等的两个直角三角形全等 课堂小结 w1 已知 如图图 D是 ABC的BC边边 上的中点 DE AC DF AB 垂足 分别为别为 E F 且DE DF w求证证 ABC是等腰三角形 分析 要证证明 ABC是等腰三角形 就需要证证明AB AC 进进而需要证证明 B C所在的 BDF CDE 而 BDF CDE的条件 从而需要证证明 B C BD CD DF DE均为为已知 因此 ABC是等腰三角形可证证 D BC A FE 随堂训练 w2 已知 如图图 AB CD DE AC BF AC 垂足分别为别为 E F DE BF w求证证 1 AE AF 2 AB CD B C A E D F 分析 1 要证证明AE CF 由此AE CF可证证 需要证证明内错错角 A C 而由 ABF CDE可得证证 2 要证证明AB CD 由已知条件 AB CD DE AC BF AC DE BF 可证证得 ABF CDE 从而可得 AF CE
