《2018届高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6.1 不等关系与不等式课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6.1 不等关系与不等式课件 理（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 不等式 推理与证证明 第一节节 不等关系与不等式 微知识识 小题练题练 微考点 大课课堂 微考场场 新提升 2017考纲考题考情 考纲要求真题举例命题角度 了解现实世界和 日常生活中存在 着大量的不等关 系 了解不等式 组 的实际背景 2016 北京卷 5 5分 不等式的性质 2016 浙江卷 8 5分 不等式的综合 应用 2014 天津卷 7 5分 不等式的性质 2014 山东卷 7 5分 不等式的性质 主要以客观题 形式考查不等 式性质 以主 观题形式考查 不等式与其他 知识的综合 微知识识 小题练题练 教材回扣 基础自测 自 主 排 查 1 实数的大小顺序与运算性质的关系 1 a
2、 b 2 a b a b 0 3 a b 2 不等式的性质 1 对称性 a b 双向性 2 传递性 a b b c 单向性 3 可加性 a b a c b c 双向性 4 a b c d 单向性 a c b d a b 0 a b 0 b a a c 5 可乘性 a b c 0 ac bc a b c 0 ac bc 6 a b 0 c d 0 单向性 7 乘方法则 a b 0 an bn n N n 1 单向性 ac bd 微点提醒 1 在应用不等式性质时 不可强化或弱化 成立的条件 如 同向不等式 才可相加 同向 且两边同正的不等式 才可相乘 可乘性 中的 c的符号等都需注意 2 当判断两
3、个式子大小时 对错误的关系 式举反例即可 对正确的关系式 则需推理论 证 解析 对于A 当c 0时不成立 对于 B a 1 b 1时不成立 对于C a 0 b 2时不成立 故选D 答案 D 2 设a b R 若a b 0 B a3 b3 0 C a2 b2 0 D a b 0 5 如果a R 且a2 a 0 则a a2 a a2的大小关系是 答案 a a2 a2 a 微考点 大课课堂 考点例析 对点微练 考点 一 比较大小 解析 1 M N a1a2 a1 a2 1 a1a2 a1 a2 1 a1 a2 1 a2 1 a1 1 a2 1 又 a1 0 1 a2 0 1 a1 1 0 a2 10
4、 即M N 0 M N 故选B 反思归纳 比较大小的常用方法 1 作差法 一般步骤 作差 变形 定号 结论 其中关键 是变形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积 式或者完全平方式 当两个式子都为正数时 有时也可以先平 方再作差 2 作商法 一般步骤 作商 变形 判断商与1的大小 结论 3 函数的单调性法 将要比较的两个数作为一个函数的两 个函数值 根据函数的单调性得出大小关系 典例2 1 已知a b c d为实数 则 a b且c d 是 ac bd bc ad 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 已知a b c且a b c 0 则下
5、列不等式恒成立的是 A a2 b2 c2 B a b c b C ba ca D cad 所以c d 0 又 a b 所以两边同时乘以 c d 得a c d b c d 即ac bd bc ad 若ac bd bc ad 则a c d b c d 也可能 a b且cb且c d 是 ac bd bc ad 的充分不必要条件 故选A 2 因为a b c且a b c 0 所以a0 b的符号不定 对于b a 两边同时乘 以正数c 不等号方向不变 故选D 反思归纳 1 判断不等式是否成立 需要逐 一给出推理判断或反例说明 常用的推理判断 需要利用不等式的性质 2 在判断一个关于不等式的命题真假时 先把要
6、判断的命题和不等式性质联系起来考虑 找到与命题相近的性质 并应用性质判断命 题真假 当然判断的同时还要用到其他知识 比如对数函数 指数函数的性质等 解析 解法一 a 0 b c d 0 ad 0 bc 0 ad bc 故 错误 a 0 b a a b 0 c d 0 c d 0 a c b d 典例3 已知 1 x 4 2 y 3 则x y的取值范围是 3x 2y的取值范围是 考点三 利用不等式的性质求取值范围 母题发散 解析 1 x 4 2 y 3 3 y 2 4 x y 2 由 1 x 4 2 y 3 得 3 3x 12 4 2y 6 1 3x 2y 18 答案 4 2 1 18 母题变式
7、 将本典例条件改为 1 x y 3 求x y的取值范围 解析 1 x 3 1 y 3 3 y 1 4 x y 4 又 x y x y 0 由 得 4 x yb 0 是 a2 b2 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 由a b 0 a2 b2 充分性成立 由 a2 b2 a b D a b 0 必要性不成立 a b 0 是 a2 b2 的充分不必要条件 故选A 答案 A 2 已知a b为正数 a b n为正整数 则anb abn an 1 bn 1的正负情况为 A 恒为正 B 恒为负 C 与n的奇偶性有关 D 与a b的大小有关 解析 anb abn an 1 bn 1 an b a bn a b a b an bn 因为 a b 与 an bn 同号 所以anb abn an 1 bn 1 0恒成立 故选B 答案 B
