《2018届高三数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第二节 直线的交点与距离公式课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第二节 直线的交点与距离公式课件 文（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文数课标版 第二节直线的交点与距离公式 1 两条直线的交点 教材研读 2 三种距离 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 点P x0 y0 到直线y kx b的距离为 2 直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离 3 若点A B关于直线l y kx b k 0 对称 则直线AB的斜率等于 且线段AB的中点在直线l上 1 两条直线l1 2x y 1 0和l2 x 2y 4 0的交点为 A B C D 答案B解方程组得所以两直线的交点为 2 原点到直线x 2y 5 0的距离为 A 1B C 2D 答案D由相应距离公式易得d 3 已知直线l1 x y 1 0 l2 x y 1 0
2、 则l1 l2之间的距离为 A 1B C D 2答案B由题意可知l1与l2平行 故l1与l2之间的距离d 故选B 4 若三条直线2x 3y 8 0 x y 1 0和x by 0相交于一点 则b 答案 解析由解得将其代入x by 0 得b 5 已知坐标平面内两点A x x 和B 那么这两点之间距离的最小值是 答案解析由题意可得两点间的距离d 即最小值为 考点一直线的交点典例1 1 经过直线l1 x y 1 0与直线l2 x y 3 0的交点P 且与直线l3 2x y 2 0垂直的直线l的方程是 2 已知三条直线l1 4x y 4 0 l2 mx y 0 l3 2x 3my 4 0 若它们不能围成
3、三角形 则m的取值构成的集合是 答案 1 x 2y 0 2 解析 1 解法一 由方程组解得即点P 2 1 由题意知直线l的斜率存在 设直线l的方程为y 1 k x 2 l3 l k 直线l的方程为y 1 x 2 即x 2y 0 考点突破 解法二 因为直线l过直线l1和l2的交点 所以可设直线l的方程为x y 1 x y 3 0 即 1 x 1 y 1 3 0 因为l与l3垂直 所以2 1 1 0 所以 所以直线l的方程为x y 0 即x 2y 0 2 由已知易知l2与l3相交 且交点为 若l1 l2 l3交于一点 则易得m 1或 若l1 l2 则m 4 若l1 l3 则m 综上可得 m 1或或
4、4或 1 两直线交点的求法求两直线的交点坐标 就是解由两直线方程组成的方程组 以方程组的解为点的坐标 即交点的坐标 方法技巧 2 求过两直线交点的直线方程的方法 1 求过两直线交点的直线方程 先解方程组求出两直线的交点坐标 再结合其他条件写出直线方程 2 利用直线系方程求解 经过两相交直线A1x B1y C1 0和A2x B2y C2 0的交点的直线系方程为A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 这个直线系不包括直线A2x B2y C2 0 变式1 1若将本例 1 中的条件 垂直 改为 平行 试求l的方程 解析由方程组解得即点P 2 1 设直线l的方程为y 1 k x 2 因为l l3
5、 所以k 2 故直线l的方程为y 1 2 x 2 即2x y 5 0 1 2当00 故直线l1 kx y k 1与直线l2 ky x 2k的交点在第二象限 考点二距离问题典例2 1 若P Q分别为直线3x 4y 12 0与6x 8y 5 0上任意一点 则 PQ 的最小值为 A B C D 2 已知A 4 3 B 2 1 和直线l 4x 3y 2 0 在坐标平面内存在一点P 使 PA PB 且点P到直线l的距离为2 则点P坐标为 答案 1 C 2 1 4 或解析 1 因为 所以两直线平行 由题意可知 PQ 的最小值为这两条平行直线间的距离 即 所以 PQ 的最小值为 2 设点P的坐标为 a b
6、A 4 3 B 2 1 线段AB的中点M的坐标为 3 2 而AB的斜率kAB 1 线段AB的垂直平分线方程为y 2 x 3 即x y 5 0 点P a b 在直线x y 5 0上 a b 5 0 又点P a b 到直线l 4x 3y 2 0的距离为2 2 即4a 3b 2 10 由 联立可得或 点P的坐标为 1 4 或 易错警示 1 点P x0 y0 到直线x a的距离d x0 a 到直线y b的距离d y0 b 2 在运用两平行线间的距离公式时要把两直线方程中x y的系数化为相等 2 1已知直线3x 4y 3 0与直线6x my 14 0平行 则它们之间的距离是 A B C 8D 2答案D
7、m 8 直线6x my 14 0可化为3x 4y 7 0 两平行线之间的距离d 2 2 2已知P点坐标为 2 1 1 求过P点且与原点距离为2的直线l的方程 2 求过P点且与原点距离最大的直线l的方程 并求出最大距离 3 是否存在过P点且与原点距离为6的直线 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由 解析 1 过P点的直线l与原点距离为2 又P点坐标为 2 1 可见 过P 2 1 且垂直于x轴的直线满足条件 此时l的斜率不存在 其方程为x 2 若斜率存在 则设l的方程为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 则 2 解得k 此时l的方程为3x 4y 10 0 综上 直线l的方程为x 2或3
8、x 4y 10 0 2 由题意可知过P点且与原点距离最大的直线l是过P点且与PO O为坐标原点 垂直的直线 由l OP 得klkOP 1 所以kl 2 由点斜式得直线l的方程为y 1 2 x 2 即2x y 5 0 所以2x y 5 0是过P点且与原点距离最大的直线的方程 最大距离为 3 不存在 由 2 可知 过P点不存在与原点距离超过的直线 因此不存 在过P点且与原点距离为6的直线 考点三对称问题命题角度一点关于点的对称典例3过点P 0 1 作直线l使它被直线l1 2x y 8 0和l2 x 3y 10 0截得的线段被点P平分 求直线l的方程 解析设l1与l的交点为A a 8 2a 则由题意
9、知 点A关于点P的对称点B a 2a 6 在l2上 将其代入l2的方程 得 a 3 2a 6 10 0 解得a 4 则A 4 0 又P 0 1 所以由两点式可得直线l的方程为x 4y 4 0 典例4求点A 1 2 关于直线l 2x 3y 1 0的对称点A 的坐标 解析设A x y 则由已知得解得 A 命题角度二点关于线的对称 典例5求直线l 2x 3y 1 0关于点A 1 2 对称的直线l 的方程 解析设P x y 为l 上任意一点 则P x y 关于点A 1 2 的对称点为P 2 x 4 y 点P 在直线l上 2 2 x 3 4 y 1 0 即2x 3y 9 0 则直线l 的方程为2x 3y
10、 9 0 命题角度三线关于点的对称 1 中心对称问题的两个类型及求解方法 1 点关于点对称 若点M x1 y1 及N x y 关于P a b 对称 则由中点坐标公式得进而求解 2 直线关于点的对称 主要求解方法如下 在已知直线上取两点 利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标 再由两点式求出直线方程 求出一个对称点 再利用两对称直线平行 由点斜式得到所求直线方程 方法技巧 2 轴对称问题的两个类型及求解方法 1 点关于直线的对称 若两点P1 x1 y1 与P2 x2 y2 关于直线l Ax By C 0对称 由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标 x2 y2 其中B 0 x1 x
11、2 2 直线关于直线对称 若直线与对称轴平行 则在直线上取一点 求出该点关于轴的对称点 然后用点斜式求解 若直线与对称轴相交 则先求出交点 然后再取直线上一点 求该点关 于轴的对称点 最后由两点式求解 3 1一条光线经过点P 2 3 射在直线l x y 1 0上 反射后经过点Q 1 1 求 1 入射光线所在直线的方程 2 这条光线从P到Q所经路线的长度 解析 1 设点Q x y 为Q关于直线l的对称点 QQ 交l于点M kl 1 kQQ 1 QQ 所在直线的方程为y 1 1 x 1 即x y 0 由解得 交点M 解得 Q 2 2 设入射光线与l交于点N 则P N Q 三点共线 又P 2 3 Q 2 2 故入射光线所在直线的方程为 即5x 4y 2 0 2 PN NQ PN NQ PQ 即这条光线从P到Q所经路线的长度为
