《2017春九年级数学下册 26 二次函数课件 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017春九年级数学下册 26 二次函数课件 （新版）华东师大版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第26章二次函数 你肯定可以的 我们学习过哪些函数 一次函数正比例函数反比例函数 y kx b k 0 y kx k 0 温馨提示 同桌交流 互相帮助 探究问题1要用总长为20米的铁栏杆 一面靠墙 围成一个矩形的花圃 怎样围法 才能使围成的面积最大 1设矩形靠墙的一边AB的长 矩形的面积y 2 能用含x的代数式来表示y吗 2试填下面的表3x的值可以任意取 有限定范围吗 4我们发现y是x的函数 试写出这个函数的关系式 x x 20 2x y x 20 2x 0 x 10 Y 2x2 20 x 0 x 10 18 18 32 14 42 16 10 50 8 48 6 42 4 32 18 0 x
2、 10 2 12 48 探究问题2某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售 一天可售出约100件 该店想通过降低售价 增加销售量的办法来提高利润 经市场调查 发现这种商品单价每降低0 1元 其销售量可增加约10件 将这种商品的售价降低多少时 能使销售利润最大 1设每件商品降低x元 0 x 2 该商品每天的利润为y y是x的函数吗 为什么要限定x的值 2怎样写出该关系式 100 10 8 1 x 8 100 100 x y 100 x2 100 x 200 0 x 2 利润等于 售价 进价 销售量 讨论得到的两个函数关系式有什么特点 温馨提示 同桌交流 互相帮助 答 1 右边都是关于x的整式
3、 2 自变量x的最高次数是2 即都是自变量的二次整式 观察 Y 2x2 20 x 0 x 10 y 100 x2 100 x 200 0 x 2 提问 对比一次函数归纳二次函数的定义 定义 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 如 y 5x2 100 x 63 a 5 100 b 63 c y ax2 bx c 注意 1 等式右边关于自变量x的代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边自变量x最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 3 在函数无实际意义的情况下自变量x的取值是全体实数 你知道吗 思考 由问题1和2你
4、认为判断二次函数的关键是什么 判断一个函数是否是二次函数的关键是 看二次项的系数是否为0 1 上述概念中的a为什么不能是0 2 对于二次函数y ax2 bx c中的b和c可否为0 若b和c各自为0或均为0 上述函数的式子可以改写成怎样 你认为它们还是不是二次函数 相信自己没有问题了 注意二次函数的一般形式是y ax2 bx c a b c是常数 a 0 常见的几种特殊形式 1 y ax2 a 0 但是b c 0 2 y ax2 bx a 0 且b 0 而c 0 3 y ax2 c a 0 且c 0 而b 0 像这些形式都属于二次函数 你记住了吗 知识运用 例1 下列函数中 哪些是二次函数 如果
5、是指出其中常数a b c的值 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 不是 是 不是 不是 是 不是 思考 二次函数的一般式y ax2 bx c a 0 与一元二次方程ax bx c 0 a 0 有什么联系和区别 你知道吗 联系 1 等式一边都是ax2 bx c且a 0 2 方程ax2 bx c 0可以看成是函数y ax2 bx c中y 0时得到的 区别 前者是函数 后者是方程 等式另一边前者是y 后者是0 知识运用 m2 2m 1 2m 1 0 m 3 例2 m取何值时 函数y m 1 xm 2m 1
6、m 3 x m是二次函数 解 由题意得 例3 若函数y m 3 x m 2 x 2时 当m时 函数是二次函数 当m 时 函数是一次函数 3 3 分析 当函数是二次函数时 其二次项系数a不能等于0 而当函数是一次函数时候 也就是二次项系数为0 而一次项系数不为0 例4 写出下列各函数关系式 并说出是什么函数 写出正方体的表面积 与正方体棱长a之间的函数关系 2 菱形的两条对角线的和为 cm 求菱形的面积 与一对角线x之间的函数的关系 解 S 6a2它是一个关于a的二次函数 解 S x 26 x x2 13x 0 x 26 它是一个关于x的二次函数 课堂小结 1 本节课我学会了 我的体会是 结束寄语 再见 感谢指导
