《新高考高考数学（理科）总复习汇编---坐标系与参数方程（二选一）Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考高考数学（理科）总复习汇编---坐标系与参数方程（二选一）Word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考高考数学（理科）总复习汇编8.1坐标系与参数方程(二选一)命题角度1极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程的互化高考真题体验对方向1.(2018全国22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2+2cos -3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.解(1)由x=cos ,y=sin 得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射
2、线为l1,y轴左边的射线为l2,由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以=2,故k=-或k=0.经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=-时,l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点.当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以=2,故k=0或k=,经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=时,l2与C2没有公共点.综上,所求C1的方程为y=-|x|+2.2.(2018全国2
3、2)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.解(1)曲线C的直角坐标方程为=1.当cos 0时,l的直角坐标方程为y=tan x+2-tan ,当cos =0时,l的直角坐标方程为x=1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程(1+3cos2)t2+4(2cos +sin )t-8=0,因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0.又由得t1+t2=-,故2cos +sin =0,于
4、是直线l的斜率k=tan =-2.3.(2018全国22)在平面直角坐标系xOy中,O的参数方程为(为参数),过点(0,-)且倾斜角为的直线l与O交于A,B两点.(1)求的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.解(1)O的直角坐标方程为x2+y2=1.当=时,l与O交于两点.当时,记tan =k,则l的方程为y=kx-,l与O交于两点当且仅当1,解得k1,即或.综上,的取值范围是.(2)l的参数方程为t为参数,.设A,B,P对应的参数分别为tA,tB,tP,则tP=,且tA,tB满足t2-2tsin +1=0.于是tA+tB=2sin ,tP=sin .又点P的坐标(x,y)满足所以点
5、P的轨迹的参数方程是为参数,.4.(2017全国22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.解(1)曲线C的普通方程为+y2=1.当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0.由解得从而C与l的交点坐标为(3,0),.(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的点(3cos ,sin )到l的距离为d=.当a-4时,d的最大值为.由题设得,所以a=8;当a0),M的极坐标为(1,)(10).由题设知|OP|=,|OM|=1=.由|OM|OP|=16得C2的
6、极坐标方程=4cos (0).因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x0).(2)设点B的极坐标为(B,)(B0).由题设知|OA|=2,B=4cos ,于是OAB面积S=|OA|BsinAOB=4cos =22+.当=-时,S取得最大值2+.所以OAB面积的最大值为2+.6.(2016全国23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.解(1)C1的普通方程为+y2
7、=1.C2的直角坐标方程为x+y-4=0.(2)由题意,可设点P的直角坐标为(cos ,sin ).因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值,d()=.当且仅当=2k+(kZ)时,d()取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为.新题演练提能刷高分1.(2018安徽淮南一模)已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02).解(1)将消去参数t,化为普通方程(x-4)2+(y-5)2=25,即C1:x2+y2-8x
8、-10y+16=0.将代入x2+y2-8x-10y+16=0得2-8cos -10sin +16=0,所以C1的极坐标方程为2-8cos -10sin +16=0.(2)C2的普通方程为x2+y2-2y=0.由解得所以C1与C2交点的极坐标分别为,2,.2.(2018江西六校联考)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(其中t为参数),在以原点O为极点,以x轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为=4sin .(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;(2)设M是曲线C上的一动点,OM的中点为P,求点P到直线l的最小值.解(1)由得l的普通方程x-y-1=0.又由=4sin ,得2=
9、4sin ,所以,曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4.(2)设P(x,y),M(x0,y0),则+(y0-2)2=4,由于P是OM的中点,则x0=2x,y0=2y,所以(2x)2+(2y-2)2=4,得点P的轨迹方程为x2+(y-1)2=1,轨迹为以(0,1)为圆心,1为半径的圆.圆心(0,1)到直线l的距离d=.所以点P到直线l的最小值为-1.3.(2018重庆二诊)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=5cos .(1)写出曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程;(2
10、)记曲线C1和C2在第一象限内的交点为A,点B在曲线C1上,且AOB=,求AOB的面积.解(1)由题C1:y2=4x,2sin2=4cos ,即sin2=4cos ,C2:x2+y2=5x.(2)联立y2=4x和x2+y2=5x,得xA=1,yA=2,设B,m,由OAOB,=-,得m=-8,B(16,-8),SAOB=|OA|OB|=8=20.4.(2018广东江门一模)已知曲线C1的极坐标方程是=4sin ,以极点为原点,极轴为x轴正方向建立平面直角坐标系,曲线C2的参数方程是(t为参数).(1)将曲线C2的参数方程化为普通方程;(2)求曲线C1与曲线C2交点的极坐标.解(1)由曲线C2的参
11、数方程得t=(x+y),(x-y).两式相乘可得曲线C2的普通方程为=1.(2)由=4sin 得2=4sin ,故曲线C1的直角坐标为x2+y2=4y.解方程组由得=2,sin =,cos =,故=,因此对应点的极坐标为.同理得对应点的极坐标为,故所求交点的极坐标为.5.(2018山东烟台一模)已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(为参数).在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为.(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标.(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求APQ的面积.解(1)由+y2=1.因为点A的极坐标为2,
12、所以x=2cos =1,y=2sin .A在直角坐标系下的坐标为(1,).(2)将代入+y2=1,化简得10t2-6t-11=0,设此方程两根为t1,t2,则t1+t2=,t1t2=-.|PQ|=.因为直线l的一般方程为x+y-1=0,所以点A到直线l的距离d=.APQ的面积为.6.(2018湖南、江西十四校第一次联考)已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=.(1)求曲线C2的直角坐标方程;(2)设M1为曲线C1上的点,M2为曲线C2上的点,求|M1M2|的最小值.解(1)且2=x2+y2,由=得-sin =2=sin +
13、22=(sin +2)2x2+y2=y2+4y+4x2=4y+4,曲线C2的直角坐标方程为x2=4y+4.(2)设M2x,-1是曲线C2上的任意一点,由消去t得2x-y-10=0,知曲线C1为直线l:2x-y-10=0.设M2到l的距离为d,则|M1M2|d=(当且仅当x=4时取“=”),故|M1M2|的最小值为.命题角度2极坐标与参数方程的综合应用高考真题体验对方向1.(2017全国22)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos +sin )-=0,M为l3与C的交点,求M的极径.解(1)消去参数t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);消去参数m得l2的普通方程l2:y=(x+2).设P(x,y),由题设得消去k得x2-y2=4(y0).所以C的普通方程为x2-y2=4(y0).(2)C的极坐标方程为2(cos2-sin2)=4(00).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos .(1)说明C1是哪一种曲线
