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1、2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市和桥二中九年级（上）第3周周练数学试卷一、选择题1下面关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1x2+5=0；x22+5x36=0；3x2=3（x2）2；12x10=0是一元二次方程的个数是（）A1B2C3D42若关于y的一元二次方程ky24y3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k03若最简二次根式和是同类二次根式，则m的值为（）A9或1B1C1D94某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1035B
2、x（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=10355股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=二、填空题6代数式2x2+4x18有最值为7写出一个以1和2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）8若关于x的一元二次方程kx26x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是9已知（x2+y2）2+2（x2+y24）=0，则x2+y2的值是1
3、0若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为11小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a22b+3若将实数（x，2x）放入其中，得到1，则x=12若两个不等实数m、n满足条件：m22m1=0，n22n1=0，则m2+n2的值是三、解答题13解方程（1）3（2x1）2=27 （2）2x24x+1=0 （3）x2+12x+27=014m取什么值时，关于x的方程2x2（m+2）x+2m2=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根15已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是
4、方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根16如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m217在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优
5、惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率18商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？19如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动
6、（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市和桥二中九年级（上）第3周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下面关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1x2+5=0；x22+5x36=0；3x2=3（x2）2；12x10=0是一元二次方程的个数是（）A1B2C3D4【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可【解答】解：ax2+bx+c=0当a=0是一元一次方程，故本小题错误；3（x9）2（x+1）2=1
7、是一元二次方程，故本小题正确；x2+5=0是分式方程，故本小题错误；x22+5x36=0是一元三次方程，故本小题错误；3x2=3（x2）2是一元一次方程，故本小题错误；12x10=0是一元一次方程，故本小题错误故选A2若关于y的一元二次方程ky24y3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】方程有实数根，用一元二次方程的根的判别式大于0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：整理方程得：ky27y7=0由题意知k0，方程有实数根=b24ac=49+28k0k且k0故选B3若最简二次根式和是同类二次根式，则m的值为
8、（）A9或1B1C1D9【考点】同类二次根式；最简二次根式【分析】根据同类二次根式的概念列出方程，解方程，根据二次根式有意义的条件解答即可【解答】解：由题意得，m27=8m+2，解得，m=9或1，当m=9时， =， =，当m=1时，m270，不合题意，故选：D4某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=1035【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x1）张，共有x名学生，那么总
9、共送的张数应该是x（x1）张，即可列出方程【解答】解：全班有x名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）=1035故选C5股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，所以至少要经过两天的上涨才可以
10、设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x【解答】解：设平均每天涨x则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B二、填空题6代数式2x2+4x18有最大值为16【考点】二次函数的最值【分析】先设y=2x2+4x18，由于a=20，可知此函数有最小值，且最小值等于，代入求解即可【解答】解：设y=2x2+4x18，a=20，故y有最大值，且最大值=16故答案为：167写出一个以1和2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）（x+1）（x+2）=0或x2+3x+2=0【考点】根与系数的关系【分析】由于方程的两根为x1=1和x2=2，可以利用a（xx1）（xx2）=0（a0）或x2+（x1+x
11、2）x+x1x2=0来解答【解答】解：法（1），将一元二次方程的两根x1=1和x2=2代入a（xx1）（xx2）=0（a0）得，ax（1）x（x2）=0（a0），a（x+1）（x+2）=0，方程的二次项系数为1，方程为（x+1）（x+2）=0展开得，x2+3x+2=0法（2），两根之和为1+（2）=3；两根之积为1（2）=2；根据根与系数的关系，方程为x2+（x1+x2）x+x1x2=0，将代入得，x2+3x+2=08若关于x的一元二次方程kx26x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k9且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程kx26x+1=0有两个不相
12、等的实数根，知=b24ac0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可【解答】解：kx26x+1=0有两个不相等的实数根，=364k0，且k0，解得k9且k0；故答案是：k9且k09已知（x2+y2）2+2（x2+y24）=0，则x2+y2的值是2【考点】换元法解一元二次方程【分析】令x2+y2=a0，则方程变形为a2+2a8=0，因式分解法求解可得，根据a0取舍即可得答案【解答】解：令x2+y2=a0，则方程变形为a2+2a8=0，（a2）（a+4）=0，即a2=0或a+4=0，解得：a=2或a=4，又a0，a=2，即x2+y2=2，故答案为：210若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0
13、的根，则m+n的值为2【考点】一元二次方程的解【分析】利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=2，即为所求【解答】解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0，将其变形为n（m+n+2）=0，因为n0所以解得m+n=211小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a22b+3若将实数（x，2x）放入其中，得到1，则x=2【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据新定义得到x22（2x）+3=1，然后把方程整理为一般式，然后利用配方法解方程即可【解答】解：根据题意得x22（2x）+3=1，整理得x2+4x+4=0，（x+2）2=0，所以x1=x2=2故答案为212若两个不等实数m、n满足条件：m22m1=0，n22n1=0，则m2+n2的值是6【考点】根与系数的关系【分析】根据题意知，m、n是关于x的方程x22x1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值【解答】解：由题意知，m、n是关于x的方程x22x1=0的两个根，则m+n=2，mn=1所以，m2+n2=（m+n）22mn=222（1）=6故答案是：6三、解答题13解方程（1）3（2x1）2=27 （2）2x24x+1=0 （3）x2
