《江苏省无锡市锡山区2019年中考数学一模试卷(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省无锡市锡山区2019年中考数学一模试卷(含答案解析)(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项填在相应的括号内)1函数y2中,自变量x的取值范围是()Ax3Bx3Cx3Dx32下列运算正确的是()A3x24x212x2Bx3+x5x8Cx4xx3D(x5)2x73A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是()ABCD4在平面直角坐标系中,将点P向左平移2个单位长度后得到点(1,5),则点P的坐标是()A(1,3)B(3,5)C(1,7)D(1,5)5下表是某校合唱团成员的年龄分布表:年龄/岁12131415频数51
2、5x10x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D中位数、方差6一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于()A16cm2B12cm2C8cm2D4cm27如图,已知ABC中,AB10,AC8,BC6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,则CD()A3B4C4.8D58完全相同的6个小矩形如图所示放置,形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形,则图中阴影部分的周长是()A6(mn)B3(m+n)C4nD4m9如图,ABCO的顶点B、C在第二象限,点A(3,0),反比例函数y(k0)图象经
3、过点C和AB边的中点D,若B,则k的值为()A4tanB2sinC4cosD2tan10已知二次函数y(xh)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1x3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A1或5B1或5C1或3D1或3二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,本大题共16分不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在相应的横线上)119的平方根是 12分解因式:a34ab2 13长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一,它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米,将6700000用科学记数法表示为 14若一个多边形的内角和是540,则这个多边形是
4、边形15四边形ABCD为O的内接四边形,已知A:B4:5,则A 度16如图,点G是ABC的重心,AG的延长线交BC于点D,过点G作GEBC交AC于点E,如果BC6,那么线段GE的长为 17甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1500米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发30秒后,乙才出发,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则乙到终点时,甲距终点的距离是 米18已知ABC,BAC45,AB8,要使满足条件的ABC唯一确定,那么BC边长度x的取值范围为 三、解答题(本大题共10小题,共84分请在试卷相应的区域内作
5、答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(8分)计算与化简:(1)计算:;(2)化简:(x3)2(x+1)(x2)20(8分)解方程与不等式组:(1)解方程:;(2)解不等式组:21(7分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CEDF,ECBD,ACFD求证:AEFB22(8分)“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项:A“半程马拉松”、B“10公里”、C“迷你马拉松”小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到三个项目组(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ;(2)求小明和小刚被分配到不同项目组的概率23(8分)某校举行“汉字听写”比赛,每
6、位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确字数x人数A0x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n根据以上信息解决下列问题:(1)在统计表中,m ,n ,并补全条形统计图(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 (3)若该校共有1120名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数24(9分)如图,已知抛物线yax24a(a0)与x轴相交于A,B两点,点P是抛物线上一点,且PBAB,PBA120(1)求该抛物线的表达式;(2)设点M(m,n)为抛物线上的
7、一个动点,当点M在曲线BA之间(含端点)移动时,求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标25(9分)有一张矩形纸片ABCD,AB4,AD9(1)如图1,点E在这张矩形纸片的边AD上,将纸片折叠,使AB落在CE所在直线上,折痕设为MN(点M,N分别在边AD,BC上),利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法,保留作图痕迹);(2)如图2,点K在这张矩形纸片的边AD上,DK3,将纸片折叠,使AB落在CK所在直线上,折痕为HI,点A,B分别落在点A,B处,小明认为BI所在直线恰好经过点D,他的判断是否正确,请说明理由26(9分)近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格
8、每千克达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日,猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%,求a的值27(9分)在ABC中,ABC45
9、,BC4,tanC3,AHBC于点H,点D在AH上,且DHCH,连接BD(1)如图1,将BHD绕点H旋转,得到EHF(点B、D分别与点E、F对应),连接AE,当点F落在AC上时(F不与C重合),求AE的长;(2)如图2,EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到的,射线CF与AE相交于点G,连接GH,试探究线段GH与EF之间满足的等量关系,并说明理由28(9分)在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1x2,y1y2,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”,如图为点P,Q的“相关矩形”示意图(
10、1)已知点A的坐标为(1,0),若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;点C在直线x3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;(2)O的半径为,点M的坐标为(m,3),若在O上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围2019年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项填在相应的括号内)1函数y2中,自变量x的取值范围是()Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围【解答】
11、解:根据题意得:x+30,解得:x3故选:B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负2下列运算正确的是()A3x24x212x2Bx3+x5x8Cx4xx3D(x5)2x7【分析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果,即可做出判断;B、原式不能合并,本选项错误;C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断;D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断【解答】解:A、3x24x212x4,本
12、选项错误;B、原式不能合并,错误;C、x4xx3,本选项正确;D、(x5)2x10,本选项错误,故选:C【点评】此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方与幂的乘方,以及单项式乘单项式,熟练掌握法则是解本题的关键3A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是()ABCD【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等,通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断【解答】解:表示互为相反数的点,必须要满足在数轴原点0的左右两侧,从四个答案观察发现,只有B选项的线段AB符合,其余答案的线段都在原点0的同一侧,所以可以得出答案为B故选:B【点评】本题考查了互为相反数的概念,解题
13、关键是要熟悉互为相反数概念,数形结合观察线段AB上的点与原点的距离4在平面直角坐标系中,将点P向左平移2个单位长度后得到点(1,5),则点P的坐标是()A(1,3)B(3,5)C(1,7)D(1,5)【分析】利用平移规律计算即可得到结果【解答】解:由题意知,点P的坐标为(1+2,5),即(1,5),故选:D【点评】此题考查了坐标与图形变化平移,熟练掌握平移性质是解本题的关键5下表是某校合唱团成员的年龄分布表:年龄/岁12131415频数515x10x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频
14、数和为10,即可得知总人数,结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第14、15个数据的平均数,可得答案【解答】解:由表可知,年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+10x10,则总人数为:5+15+1030,故该组数据的众数为13岁,中位数为:岁,即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选:B【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键6一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于()A16cm2B12cm2C8cm2D4cm2【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为4,底面圆的半径为2