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1、2018年吉林省长春市宽城区中考数学模拟试卷（6月份）一选择题（共8小题，满分24分）1若|a|=a，则a为（）Aa是负数Ba是正数Ca=0D负数或零2据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A3.91010B3.9109C0.391011D391093如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A三棱柱B正方体C三棱锥D长方体4若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（）A5a6B5a6C5a6D5a65如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的
2、点，若BOC=40，则D的度数为（）A100B110C120D1306如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点将ABG沿AG对折至AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A1B1.5C2D2.57如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（1，3）D（3，4）8如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在第二象限，BAO=60，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1若函数y=（k0，x0）的图象经过点C，
3、则k的值为（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）= 10关于x的方程mx22x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 11阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：ACB是ABC的一个内角求作：APB=ACB小明的做法如下：如图作线段AB的垂直平分线m；作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；以点O为圆心，OA为半径作ABC的外接圆；在弧ACB上取一点P，连结AP，BP所以APB=ACB老师说：“小明的作法正确”请回答：（1）点O为ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是 ；（2）AP
4、B=ACB的依据是 12如图，在ABC中，DEBC，EFAB若AD=2BD，则的值等于 13如图，以长为18的线段AB为直径的O交ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与O相切于点D已知CDE=20，则的长为 14如图，二次函数y=a（x2）2+k（a0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC则PBC的面积为 三解答题（共10小题，满分78分）15（6分）化简：（ab）2+a（2ba）16（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图
5、法，求两人之中至少有一人直行的概率17（6分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？18（7分）在ABC中，ABC=90，BD为AC边上的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=5，CF=，求四边形BDFG的周长19（7分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳
6、BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64，吊臂底部A距地面1.5m（计算结果精确到0.1m，参考数据sin640.90，cos640.44，tan642.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 m（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）20（7分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）类别分数段A50.560.5B60.570.5C70.580.5D80.590.5E90.5100.5请你根据上面的信息，解
7、答下列问题（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n，求n的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？21（8分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：0012：00，下午14：0018：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元信
8、息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22（9分）在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使DAE=90，连接CE探究：如图，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则DCE的周长为 拓展：（1）
9、如图，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 （2）如图，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 23（10分）如图所示，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，EC的延长线交BD于点P（1）把ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是 （选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把ABC绕点A旋转，当EAC=90时，在图2中作出旋转后的图形，PD= ，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为 ，最大值为 24（12分）如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2
10、+bx+c（a0）与x轴相交于A，B两点（1）若点A的坐标为（4，0），求点B的坐标（2）若已知a=1，点A的坐标为（3，0），C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值参考答案一选择题1解：当a0时，|a|=a，|a|=a时，a为负数或零，故选：D2解：39000000000=3.91010故选：A3解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A4解：解不等式组得：2xa，不等式组的整数解共有3个，这3个是3，4，5，因而5a6故选：C5解：BOC=40，AOC=18040=140
11、，D=，故选：B6解：如图，连接AE，AB=AD=AF，D=AFE=90，在RtAFE和RtADE中，RtAFERtADE，EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6xG为BC中点，BC=6，CG=3，在RtECG中，根据勾股定理，得：（6x）2+9=（x+3）2，解得x=2则DE=2故选：C7解：当x=0时，y=3x+6=6，点B的坐标为（0，6）OBC为等腰三角形，OC=BC，点C的纵坐标为3当y=3时，有3x+6=3，解得：x=1，点C的坐标为（1，3），点C的坐标为（4，3）故选：B8解：四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（4，0），BC=4，DB：DC=3：1，B（3，OD），C
12、（1，OD），BAO=60，COD=30，OD=，C（1，），k=，故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9解：令x+y=a，xy=b，则（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=（b1）2（a2b）（2a）=b22b+1+a22a2ab+4b=（a22ab+b2）+2b2a+1=（ba）2+2（ba）+1=（ba+1）2；即原式=（xyxy+1）2=x（y1）（y1）2=（y1）（x1）2=（y1）2（x1）2故答案为：（y1）2（x1）210解：一元二次方程mx22x+3=0有两个不相等的实数根，0且m0，412m0且m0，m且m0，故答案为：m且m011解：（1）如图2中，M
13、N垂直平分AB，EF垂直平分BC，OA=OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），OA=OB=OC（等量代换）故答案为线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；等量代换（2）=，APB=ACB（同弧所对的圆周角相等）故答案为同弧所对的圆周角相等12解：DEBC，AD=2BD，EFAB，故答案为：13解：连接OD，直线DE与O相切于点D，EDO=90，CDE=20，ODB=1809020=70，OD=OB，ODB=OBD=70，AOD=140，的长=7，故答案为：714 解：连AC二次函数解析式为y=a（x2）2+k（a0）抛物线对称轴为直线x=2OA=4矩形OABC的顶点C的坐标（0，2）OC=AB=2OACBSPBC=SABC=42=4故答案是：4三解答题（共10小题，满分78分）15解：原式=a22ab+b2+2aba2=b216解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之
