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1、连续化方法计算联肢剪力 墙简介 5 3 3 1 基本方法与假定 对联肢墙而言 连续化方法是一种相对比较精确的手算方 法 连续化方法是指把连梁看做分散在整个高度上的连续连杆 见图5 24 该方法假定如下 1 忽略连梁轴向变形 即假定两墙肢水平位移完全相同 2 两墙肢各截面的转角和曲率都相等 连梁两端转角相等 连梁反弯点在梁的中点 3 墙肢截面 连梁截面 层高等几何尺寸沿全高是相同的 5 3 3 连续化方法计算联肢剪力墙 5 3 3 1 基本方法与假定 a 结构尺寸 b 计算简图 c 基本体系 图5 24 连续化方法计算简图及基本体系 5 3 3 连续化方法计算联肢剪力墙 5 3 3 1 基本方法
2、与假定 连续化方法适用于开洞规则 由下到上墙厚及层高都 不变的联肢墙 当实际工程中各楼层变化不多时 可取各 楼层的平均值作为计算参数 如果是很不规则的剪力墙 本方法不适用 层数愈多 本方法计算结果愈好 对低层 和多层剪力墙 计算误差较大 5 3 3 连续化方法计算联肢剪力墙 5 3 3 1 基本方法与假定 连续化方法求解的基本思路 力法 沿连杆中点 反弯点 切开 以连杆中点剪力 x 为未知数 得2个静定悬臂墙的基 本体系 通过切口的变形协调 相对位移为0 建立 x 的 微分方程 力法 求解微分方程的 x 积分得剪力Vl 再通过平衡条件求出连梁梁端弯矩 墙肢轴力及弯矩 5 3 3 2 连续连杆法
3、的基本方程及求解 切口处沿 x 方向的变形连续条件可用下式表达 5 4 式中 分别为由墙肢弯曲变形产生的相 对位移 由墙肢轴向变形产生的相对位移和由连梁弯曲和剪 切变形产生的相对位移 由墙肢和连梁的变形产生的示意图 见图5 25 5 3 3 2 连续连杆法的基本方程及求解 a 墙肢转角变形 转角以顺时针为正 b 墙肢轴向变形 5 3 3 2 连续连杆法的基本方程及求解 c 连梁弯曲及剪切变形 图5 25 墙肢和连梁的变形 5 3 3 2 连续连杆法的基本方程及求解 的计算式见下 5 5 位移协调方程 对x求导一次 5 3 3 2 连续连杆法的基本方程及求解 将式 5 5 代入式 5 4 并微分
4、两次 可得位移协调方程如下 5 6 上式称为双肢墙连续化方法的基本微分方程 在x处截断双肢剪力墙 由平衡条件可得 5 7 式中 分别为外荷载产生的倾覆 力矩 墙肢1截面上的弯矩 墙肢2截面上的弯矩 墙肢的轴 力 洞口两侧墙肢轴向间距 见图5 26 5 3 3 2 连续连杆法的基本方程及求解 图5 26 墙肢内力 5 3 3 2 连续连杆法的基本方程及求解 由梁的弯曲理论 可得 5 8 与外荷载形式有关 对于常用的三种荷载 有 5 9 5 3 3 2 连续连杆法的基本方程及求解 将式 5 9 代入式 5 8 可得 5 10 5 3 3 2 连续连杆法的基本方程及求解 将式 5 10 代入式 5
5、6 并令 5 3 3 2 连续连杆法的基本方程及求解 的物理意义都是连梁与墙肢的刚度比 前者未考虑墙 肢轴向变形 后者计入了墙肢轴向变形 当墙肢有轴向变形时 相当于墙肢变 软 了 因此 称为轴向变形影 响系数 5 3 3 2 连续连杆法的基本方程及求解 基本微分方程可化为 5 11 非齐次微分方程的解由通解和特解组成 5 12 C1和C2是待定参数 由边界条件确定 墙顶弯矩为0 墙底 弯曲转角为0 5 3 3 2 连续连杆法的基本方程及求解 最终可求的三种典型水平荷载下 的解 三种典型荷载下 的都是相对坐标 及整体系数 的函数 可按直接按公式计算或由整体系数及截面的相对坐标查 表得到 P138
6、 5 3 3 2 连续连杆法的基本方程及求解 多肢墙也可以用连续化方法计算 基本方法与双肢墙 相同 由于有s列洞口和连梁 就有s个未知剪力 就可建立s 个微分方程 需要求解多元联立方程 比较麻烦 一般用与 双肢墙公式相近的近似公式 具体可参考教材P152 多肢墙 的整体系数表达式为 5 13 式中 s为联肢墙洞口列数 s 1为墙肢列数 2ai和2ci分别 为第i个洞口的净宽及相邻墙肢重心到重心的距离 多肢墙 中计算墙肢轴向变形影响比较困难 T常近似 3 4肢时取 0 8 5 7肢时取0 85 8肢及以上时取0 9 5 3 3 2 连续连杆法的基本方程及求解 整体系数a只与联肢剪力墙的几何尺寸有
7、关 a愈大表示 连梁刚度与墙肢刚度的相对比值愈大 连梁刚度与墙肢刚度 的相对比值对联肢墙内力分布和位移的影响很大 是一个重 要的几何参数 5 3 3 2 连续连杆法的基本方程及求解 考虑到连续化方法将墙肢及连梁简化为杆件体系 在计 算简图中连梁应采用带刚域杆件 见图5 27 连梁刚域长度为 墙肢轴线以内宽度减去连梁高度的1 4 刚域为不变形部分 除刚域外的变形段为连梁计算跨度 取为2al 2a 2 hl 4 图5 27 连梁计算跨度 5 3 3 2 连续连杆法的基本方程及求解 令G 0 42E 矩形截面连梁剪应力不均匀系数 1 2 则 连梁折算惯性矩可近似为 5 14 5 3 3 3 联肢剪力
8、墙的内力 1 第一种方法 a 连杆内力 b 连梁剪力 弯矩 c 墙肢轴力及弯矩 图5 28 5 3 3 3 联肢剪力墙的内力 按下式计算沿高度分布连杆的约束弯矩 5 15 求出连杆沿高度连续分布的约束弯矩 乘以层高 可得 该连梁的近似约束弯矩值 进而可计算连梁剪力与弯矩 示意 图见图5 28 具体为 j层连梁约束弯矩 顶层 一般层 顶层也可按此式计算 j层连梁剪力 j层连梁端弯矩 5 3 3 3 联肢剪力墙的内力 由平衡条件可知 某截面处墙肢轴力为该截面以上所 有连梁剪力之和 两个墙肢轴力必然大小相等 方向相反 即 j层墙肢轴力 由基本假定可知 两墙肢的弯矩按刚度分配 假定墙肢剪力也按墙肢刚度
9、分配 则j层墙肢剪力为 式中惯性矩采用考虑剪切变形影响后的墙肢折算惯性矩 5 3 3 3 联肢剪力墙的内力 对于多肢墙 求出连梁基本未知量后 按分配系数将连 梁总约束弯矩分配给各列连梁 i 多肢墙连梁约束弯矩分布系数 ri 第i列连梁中点距墙边 的距离 示意图见图5 29 B 总宽 a为整体系数 5 3 3 3 联肢剪力墙的内力 图5 29 5 3 3 3 联肢剪力墙的内力 多肢墙墙肢轴力 边墙肢 中间墙肢 弯矩 剪力 5 3 3 3 联肢剪力墙的内力 2 第二种方法 由连续化方法分析得到的墙肢内力可以表达成下列公式 5 16 5 17 式中 k为系数 与荷载形式有关 在倒三角形分布荷载 下
10、k值计算公式为 5 18 在均布荷载作用下 k值计算公式为 5 19 5 3 3 3 联肢剪力墙的内力 2 第二种方法 联肢剪力墙的截面应力分布 可分解为两部分 见图5 30 沿截面直线分布的应力 称为整体弯曲应力 组成每个墙 肢的部分弯矩及轴力 分别对应公式 5 16 和公式 5 17 的第 一项 局部弯曲应力组成每个墙肢上的另一部分弯矩 对应 于公式 5 16 的第二项 图5 30 联肢墙截面应力的分解 5 3 3 3 联肢剪力墙的内力 系数k的物理意义为两部分弯矩的百分比 k值较大 则 整体弯曲及轴力较大 局部弯矩较小 此时截面上总应力分 布更接近直线 可能一个墙肢完全受拉 另一个墙肢完
11、全受 压 k值较小时则反之 截面上应力锯齿形分布更明显 每个 墙肢都有拉 压应力 5 3 3 4 联肢剪力墙的位移和等效刚度 联肢剪力墙的侧向位移应由墙肢的弯曲变形及剪切变形侧 移叠加 即 5 3 3 4 联肢剪力墙的位移和等效刚度 积分并引入边界条件后可得 式中 为联肢墙的等效刚度 三种荷载下分别为 5 3 3 4 联肢剪力墙的位移和等效刚度 其中 为墙肢剪切变形影响系数 当H B 4 0的剪力墙中 剪切变形影响约在10 以内 一 般可以忽略 此时可取 0 系数 是a的函数 可查表 4 8 P146 也可按公式计算 三种荷载下分别为 5 3 3 5 联肢剪力墙的位移和内力分布规律 图5 31
12、给出了按连续化方法计算得到联肢墙的侧移 连 梁剪应力 墙肢轴力 墙肢弯矩沿高度分布曲线 其特点 是 图5 31 双肢墙侧移及内力分布图 5 3 3 5 联肢剪力墙的位移和内力分布规律 1 联肢墙的侧移曲线呈弯曲型 a值愈大 墙的抗侧刚度 愈大 侧移曲线减小 2 连梁最大剪力不在底层 a愈大连梁剪力愈大 最大值 下移 3 墙肢轴力即为该截面以上连梁剪力之和 向下逐渐加大 当a值愈大 连梁剪力愈大 墙肢轴力也加大 4 当a值愈大 墙肢弯矩愈小 可从平衡要求得到解释 M1 M2 N 2c MP 总之 在相同Mp作用下 a愈大 则连梁愈强 连梁的 M V愈大 而墙肢轴力N愈大 墙肢弯矩M愈小 5 3
13、3 5 联肢剪力墙的位移和内力分布规律 连续化方法计算的内力沿高度是连续变化的 实际上连 梁是不连续的 连梁剪力和对墙肢的约束弯矩也不是连续的 在连梁与墙肢交接处 墙肢弯矩 轴力会有突变 形成锯 齿形分布 连梁约束弯矩愈大 弯矩突变也愈大 墙肢容易 出现反弯点 反之 弯矩突变较小 此时 在剪力墙很多层 墙肢中都没有反弯点 5 3 3 5 联肢剪力墙的位移和内力分布规律 图5 32给出了剪力墙弯矩及截面应力分布图 5 3 3 5 联肢剪力墙的位移和内力分布规律 剪力墙的内力及侧移有如下特点 1 悬臂墙弯矩沿高度都是一个方向 没有反向弯矩 截面应力分 布按材料力学假定为直线 墙为弯曲型变形 2 当
14、整体系数a很小时 连梁很小 其约束弯矩很小而可忽略 可 假定其为铰接杆 则墙肢是两个单肢悬臂墙 每个墙肢弯矩图和 应力分布图和悬臂墙相同 3 当a 10时 连梁刚度较大 则截面应力分布接近直线 由于连 梁约束弯矩而在楼层处形成锯齿形弯矩图 如果锯齿不太大 大 部分层墙肢弯矩没有反弯点 截面应力接近直线分布 侧移曲线 主要是弯曲型 4 当10 a 1时为典型的联肢墙 连梁约束弯矩造成的锯齿较大 截面应力不再是直线分布 墙的侧移仍然是弯曲型 5 当a 10时 剪力墙开洞较大 墙肢相对较弱 极端情况是框 架 此时 墙肢会出现反弯点 截面的拉 压应力较大 两墙肢 的应力图相连几乎是一条直线 变形以剪切
15、型为主 5 3 4 算例 例5 4 计算12层剪力墙的墙肢内力及顶点位移 该剪力墙层 高2 9m 总高34 8m 每层开两个门洞 洞口高均为2 22m 截面如图5 26所示 用C20级混凝土 各层等效地震力见表5 8 图5 26 例5 4图 一 5 3 4 算例 解 用连续化方法计算 墙肢几何参数计算见表5 7 5 3 4 算例 解 总形心位置 组合惯性矩 轴向变形影响系数 连梁惯性矩 160 680 两个连梁相同 连梁计算跨度 两个连梁相同 5 3 4 算例 解 连梁折算惯性矩 整体系数 用公式 5 29 计算k值后 代入公式 5 28 计算墙肢弯矩M和轴力 N 现以底层截面为例计算如下 其余各层底截面的计算结果列于 表5 8 5 3 4 算例 解 底层底截面 1 0 外荷载产生的倾覆力矩Mp 7268 2kN m 由式 5 28 计算各墙肢弯矩和轴力 5 3 4 算例 解 墙肢1 墙肢2 5 3 4 算例 解 墙肢3 5 3 4 算例 解 5 3 4 算例 解 用公式 5 30b 计算剪力墙的等效刚度 取C20级混 凝土弹性模量 T 0 865 由表5 6查 5 3 4 算例 解 用公式 5 32 计算剪力墙等效刚度 用公式 5 31 计算剪力墙顶点位移
