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1、第十一章计数原理11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理专题1分类加法计数原理(2015河北邯郸二模,分类加法计数原理,填空题,理13)我们把中间位数上的数字最大,而面两边依次减小的多位数称为“凸数”.如132、341等,那么由1、2、3、4、5可以组成无重复数字的三位凸数的个数是.(用数字作答)解析:根据“凸数”的特点,中间的数字只能是3,4,5,故分三类,第一类,当中间数字为“3”时,此时有2种(132,231);第二类,当中间数字为“4”时,从1,2,3中任取两个放在4的两边,故有=6种;第三类,当中间数字为“5”时,从1,2,3,4中任取两个放在5的两边,故有=12种;根据分类计数原
2、理,得到由1,2,3,4,5可以组成无重复数字的三位凸数的个数是2+6+12=20种.答案:2011.2排列与组合专题3排列、组合的综合应用(2015辽宁锦州二模,排列、组合的综合应用,选择题,理8)分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去,并每名水暖工只去一个居民家,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有()A.种B.种C.种D.种解析:根据题意,分配4名水暖工去3个不同的居民家里,要求4名水暖工都分配出去,且每个居民家都要有人去检查;则必有2名水暖工去同一居民家检查,即要先从4名水暖工中抽取2人,有种方法,再将这2人当做一个元素,与其他2人,共3个元
3、素,分别分配到3个不同的居民家里,有种情况,由分步计数原理,可得共种不同分配方案.答案:C(2015江西宜春奉新一中高考模拟,排列、组合的综合应用,填空题,理13)有4名优秀学生A,B,C,D全部被保送到北京大学、清华大学、复旦大学,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有种.解析:第一步从4名优秀学生选出2个组成复合元素共有种,再把3个元素(包含一个复合元素)保送到甲、乙、丙3所学校有种,根据分步计数原理,不同保送方案共有=36种.答案:3611.3二项式定理专题1通项及其应用(2015江西南昌三模,通项及其应用,填空题,理13)已知等比数列an的第5项是二项式展开式的常数项,则a3a7=.
4、答案:(2015河北保定二模,通项及其应用,填空题,理14)二项式的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等,则展开式的第3项的系数为.解析:由题意可得,n=5.则展开式的第3项的系数为23(-1)2=80.答案:80(2015河北衡水中学高三一调,通项及其应用,填空题,理13)已知n=dx,那么展开式中含x2项的系数为.解析:根据题意,n=dx=ln x=6,则中,由二项式定理的通项公式Tr+1=,当r=2时,可知含x2项的系数为9=135.答案:135(2015辽宁丹东二模,通项及其应用,选择题,理3)若的二项展开式中x7的系数为-10,则实数a=()A.-2B.2C.-1D.1解析:由Tr
5、+1=(x2)5-r=arx10-3r,令10-3r=7,解得r=1.再由a1=-10,解得a=-2.答案:A(2015辽宁丹东一模,通项及其应用,填空题,理13)的展开式中的x2y3系数是.解析:的展开式的通项公式为Tr+1=(-2)rx5-ryr,令r=3,可得x2y3系数是-20.答案:-20(2015辽宁锦州二模,通项及其应用,填空题,理13)设函数f(x)=(x+a)n,其中n=6cos xdx,=-3,则f(x)的展开式中的x4系数为.解析:由n=6cos xdx,=-3,得n=6sinx=6,=-3,a=-2.f(x)=(x-2)6.由Tr+1=x6-r(-2)r,令6-r=4,得r=2.f(x)的展开式中的x4系数为(-2)2=60.答案:60(2015辽宁锦州一模,通项及其应用,填空题,理13)的二项展开式中,x2的系数是(用数字作答).解析:Tr+1=x5-r=(-2)r,令5-r=2,所以r=2.所以x2的系数为(-2)2=40.答案:40
