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1、2015年湖南省娄底市冷水江五中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.12015的倒数是（）A2015BCD20152冷水江市2014年财政收入为253亿元，将这个数用科学记数法表示为（）A2.53107B2.53108C2.53109D2.5310103一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）A4和2B5和2C5和4D4和44如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边ABB
2、CCDDAAB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（）ABCD5下列计算中，结果正确的是（）Aa2a3=a6B（2a）（3a）=6aC（a2）3=a6Da6a2=a36将一副三角板如图放置，使点A在DE上，B=45，E=30，BCDE，则AFC的度数为（）A45B50C60D757函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx0且x2Dx28如图，已知AB为O的直径，点C在O上，C=15，则BOC的度数为（）A15B30C45D609如图，现有一圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A4cmB3c
3、mC2cmD1cm10已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2（2k1）x+k21=0根的情况是（）A有两个不等实根B有两个相等实根C没有实根D无法确定二填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11函数的自变量x的取值范围是12如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为个13不等式2x+30的解集是14若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是2，则另一个根是15有一个RtABC，A=90，B=60，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=上，则点C的坐标为16已知
4、：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列4个条件：ABCD；OA=OC；AB=CD；ADBC从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是17如图，AB是O的直径，CAB=45，AB=BC=2，则图中阴影部分面积为18一次函数y=3x+2的图象不经过第象限19如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为20如图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，第2015个图案中基础图形的个数有三、解答题（本大题5个小题，第21-25题，每小题6分，第2
5、6题8分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21计算：（）2+|3|（2011）0+22先化简，再求值：（），其中a是方程=1的解23某小区便利店老板到厂家购进A、B两种香油共140瓶，花去了1000元其进价和售价如下表：进价（元/瓶）售价（元/瓶）A种香油6.58B种香油810（1）该店购进A、B两种香油各多少瓶？（2）将购进的140瓶香油全部销售完，可获利多少元？24九年级数学教师将相关教学方法作为调查内容发到全年级500名学生的手中，要求每位学生选出自己喜欢的一种，调查结果如下列统计图所示：（1）请你将扇形统计图和条形统计图补充完整；（2）写出学生喜欢的教学方法的众数
6、；（3）针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说25如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50米到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点，再跳入海中若三名救生员同时从A点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，BAD=45，请你通过计算说明谁先到达营救地点B26已知，如图，菱形ABCD中，E、F分别是CD、CB上的点，且CE=CF；（1）求证：ABEADF（2）若菱形ABCD中，AB=4，C=120，EAF=
7、60，求菱形ABCD的面积27已知，把RtABC和RtDEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8，BC=6，EF=10，如图2，DEF从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向ABC匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，DEF同时停止运动连接PQ，设移动的时间为t（s）解答下列问题：（1）DEF在平移的过程中，当点D在RtABC的AC边上时，求t的值；（2）在移动的过程中，是否存在APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（
8、3）在移动的过程中，当0t5时，连接PE，是否存在PQE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由28已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点M的坐标为（1，2）与y轴交于点C（0，），与x轴交于A、B两点（A在B的左边）（1）求此抛物线的表达式；（2）点P是线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段BM上移动且MPQ=45，设线段OP=x，MQ=y1，求y1与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下是否存在点P，使PQB是PB为底的等腰三角形？若存在试求点Q的坐标；若不存在说明理由在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F，使BMF是等腰三角形，若存在直
9、接写出所有满足条件的点F的坐标2015年湖南省娄底市冷水江五中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.12015的倒数是（）A2015BCD2015【考点】倒数【分析】根据倒数的定义可得2015的倒数是【解答】解：2015的倒数是故选：C【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2冷水江市2014年财政收入为253亿元，将这个数用科学记数法表示为（）A2.53107B2.53108C2.5
10、3109D2.531010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将253亿用科学记数法表示为：2.531010故选D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）A4和2B5和2C5和4D4和4【考点】方差；算术
11、平均数；中位数【分析】首先根据其平均数为5求得x的值，然后再根据中位数及方差的计算方法计算即可【解答】解：数据3，4，x，6，7的平均数是5，3+4+x+6+7=55解得：x=5，中位数为5，方差为s2= （35）2+（45）2+（55）2+（65）2+（75）2=2故选B【点评】本题考查了中位数的定义及方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立4如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边ABBCCDDAAB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（）ABCD【考点】旋转的性质【专题】压轴题【分
12、析】由正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，则小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形共翻转12次回到原来的位置，即可得到它的方向【解答】解：正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形翻转12次回到原来的位置，它的方向为B选项所指的方向故选B【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了正方形的性质5下列计算中，结果正确的是（）Aa2a3=a6B（2a）（3a）=6aC（a2）3=a6Da
13、6a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【专题】计算题【分析】分别根据同底数幂的乘法的性质，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为a2a3=a2+3=a5，故A错误B、应为（2a）（3a）=6a2，故B错误C、（a2）3=a23=a6，故C正确；D、应为a6a2=a62=a4故D错误故选：C【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，单项式乘单项式，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6将一副三角板如图放置，使点A在DE上，B=45，E=30，BCDE，
14、则AFC的度数为（）A45B50C60D75【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】首先根据平行线的性质可得E=ECB=30，再计算出ACE的度数，然后利用三角形内角和即可算出AFC的度数【解答】解：BCDE，E=ECB=30，ABC=45，ACE=4530=15，FAC=90，AFC=1809015=75故选：D【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等
