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1、G H E C B A D F 第4题图 A C3 C2 第10题图 A1 B1 C1 B2 B4 A4A3A2 B3 2018 2019 学年河南中考模拟数学试学年河南中考模拟数学试 1 时间 100 分钟 满分 120 分 一 选择题一 选择题 3 分 10 30 分 1 2019 的负倒数是 A 2019 B 1 2019 C 1 2019 D 2019 2 如图是几何体的俯视图 所表示数字为该位置小正方体的个数 则该几何体的正视图是 A B C D 3 大树的价值很多 可以吸收有毒气体 防止大气污染 增加土壤肥力 涵养水源 为鸟类及其他 动物提供繁衍场所等价值 累计计算 一棵 50 年
2、树龄的大树总计创造价值超过 160 万元 其中 160 万元用科学记数法表示为 A 1 6 108 B 1 6 107 C 1 6 106 D 1 6 105 4 如图 已知 AB CD BEG 58 G 30 则 HFG 的度数为 A 28 B 29 C 30 D 32 5 若 2x a x 5 的积中不含 x 的一次项 则 a 的值为 A 5 B 0 C 5 D 10 6 下列调查中 最适合采用普查方式的是 A 调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况 B 调查某批次烟花爆竹的燃放效果 C 调查奶茶市场上奶茶的质量情况 D 调查重庆中学生心里健康现状 7 顶角为 30 的等腰三角形三条中线
3、的交点是该三角形的 A 重心 B 外心 C 内心 D 中心 8 已知 x1 x2是关于 x 的方程 x2 ax 2b 0 的两实数根 且 x1 x2 3 x1 x2 2 则 ab的值是 A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 9 如图 在 4 4 正方形网格中 黑色部分的图形构成一个轴对称图形 现在 任意选取一个白色的小正方形并涂黑 使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称 图形的概率是 A 3 13 B 4 13 C 5 13 D 6 13 10 如图 n 1 个腰长为 1 的等腰直角三角形 Rt BAA1 Rt B1A1A2 Rt B2A2A3 有一条腰在同一条直线上 设 A1B1C1的面积为
4、S1 A2B2C2的面积为 S2 AnBnCn的面积为 Sn 则 S2019 A 1009 2019 B 1009 2020 C 1 2 D 2019 4040 二 填空题二 填空题 3 分 5 15 分 11 分解因式 4x3 4x 12 已知抛物线 y 2x2 2mx 1 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 则 m 的取值范围为 C A B 第13题图 D C O A B 第14题图 F E D P D C B A 第15题图 13 如图 矩形 ABCD 中 BC 2 将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90 点 A C 分别落在点 A C 处 如果点 A C B 在同一条直线上
5、 那么 tan ABA 的值为 14 如图 扇形 AOB 中 AOB 90 OA 4 四边形 CDEF 是矩形 CF 长为2 2 则阴影部分的 面积 15 如图 ABC 中 BAC 90 AC 4 AB 3 点 P 是射线 AB 上的一个动点 把 ACP 沿 CP 翻折 点 A 的对应点落在 D 处 连接 BD 若 BDP 为直角三角形时 AP 的长为 三 解答题三 解答题 本大题共 8 小题 满分 75 分 16 8 分 先化简 再求值 2 1 9 x x 3 x x 2 51 9 x x 其中 x 是方程 3x2 10 x 3 0 的根 17 9 分 中华文明 源远流长 中华汉字 寓意深广
6、 为了传承优秀传统文化 某校团委组织了一 次全校 3000 名学生参加的 汉字听写 大赛 赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分 为了更 好地了解本次大赛的成绩分布情况 随机抽取了其中 200 名学生的成绩 成绩 x 取整数 总分 100 分 作为样本进行整理 得到下列不完整的统计图表 成绩 x 分 频数 频率 50 x 60 10 0 05 60 x 70 20 0 10 70 x 80 30 b 80 x 90 a 0 30 90 x 100 80 0 40 请根据所给信息 解答下列问题 a b 请补全频数分布直方图 这次比赛成绩的中位数会落在 分数段 若成绩在 90 分以上 包括
7、90 分 的为 优 等 则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩 优 等约 有多少人 18 9 分 如图 ABC 内接于 O 且 AB AC 延长 BC 到点 D 使 CD CA 连接 AD 交 O 于点 E 求证 ABE CDE 填空 当 ABC 的度数为 时 四边形 AOCE 是菱形 若 AE 6 BE 8 则 EF 的长为 38 23 D E C B A F 60 19 9 分 如图 已知一次函数 y1 k1x b 的图象与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 与反比例函数 y2 2 k x 的图象分别交于 C D 两点 点 D 2 3 点 A 2 0 求一次函数 y1 k1x b
8、 与反比例函数 y2 2 k x 的解析式 求 COD 的面积 直接写出 y1 y2时自变量 x 的取值范围 20 9 分 如图所示 山坡上有一棵与水平垂直的大树AB 一场大风过后 大树被刮倾斜后从点 C 处折断倒在山坡上 树的顶部 D 恰好接触到坡面 AE 上 已知山坡的坡角 AEF 23 量得树干 倾斜角 BAC 38 大树被折断部分和坡面所成的角 ADC 60 AD 4m CAE 的度数 求这棵大树折断前的高度 结果精确到个位 参考数据 2 1 4 3 1 7 6 2 4 21 10 分 目前节能灯在各城市已基本普及 今年某市面向县级及农村地区推广 为响应号召 朝阳 灯饰商场用了 420
9、0 元购进甲型和乙型两种节能灯 这两种型号节能灯的进价 售价如表 进价 元 只 售价 元 只 甲型 25 30 乙型 45 60 特别说明 毛利润 售价 进价 1 欣然灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是 元 2 欣然灯饰商场购买甲 乙两种节能灯共 100 只 其中买了甲型节能灯多少只 3 现在欣然灯饰商场购进甲型节能灯 m 只 销售完节能灯时所获的毛利润为 y 元 当 y 1080 时 求 m 的值 朝阳灯饰商场把购进的这两种型号节能灯全部销售完时 所获得的毛利润最多是 元 请 直接写出答案 备用图 图 2 BC D EA 图 1 A BC E D CB A 备用图 AB C O x yy x
10、 O C BA 22 10 分 问题发现问题发现 如图 在 Rt ABC 中 AB 6 BC 12 ABC 90 点 D E 分别在 AB AC 边上 且 AD 4 ADE 90 设 BD CE 所在直线的夹角 填空 BD 与 CE 的比值为 tan 拓展探究拓展探究 将 Rt ADE 绕点 A 逆时针旋转 连接 BD CE 在旋转的过程中 中的结论是否仍然成立 若成 立 请仅就图 中的情形给出证明 若不成立 请说明理由 问题解决问题解决 在 Rt ADE 绕点 A 逆时针旋转的过程中 当 E C B 三点共线时 请直接写出点 D 到 EC 的距 离 23 11 分 如图 二次函数 y ax2
11、 bx c a 0 的图像与 x轴交于点A 点 B 与 y轴交于点 C 已知 A 1 0 B 3 0 C 0 6 连接 AC BC 求抛物线的解析式 若点 D 是直线 BC 上的任意一点 作 DE BC 交直线 BC 上方的抛物线于点 E 当 DE 取得最大 值时 求此时点 D 的坐标 点 P 是抛物线上的动点 是否存在这样一个位置 使得 BCP ACO 若存在 直接写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 D EC B A H1 答图1 2018 2019 学年河南中考模拟数学试学年河南中考模拟数学试 1 答案参考答案参考 一 选择题 1 B 2 B 3 C 4 A 5 D 6 A 7 A
12、8 D 9 C 10 D 二 填空题 11 4x x 1 x 1 12 m 2 13 51 2 14 4 2 32 3 15 4 或 4 3 或16 4 7 3 三 解答题 16 解 化简结果 1 1x 解方程 3x2 10 x 3 0 得 x1 3 x2 1 3 x 3 x 1 3 代入求值得 3 2 17 解 样本容量是 10 0 05 200 a 200 0 30 60 b 30 200 0 15 补全频数分布直方图 如下 一共有 200 个数据 按照从小到大的顺序排列后 第 100 个与第 101 个数据都落在第四个分数段 所以这次比赛成绩的中位数会落在 80 x 90 分数段 300
13、0 0 40 1200 人 即该校参加这次比赛的 3000 名 学生中成绩 优 等的大约有 1200 人 故答案为 60 0 15 80 x 90 1200 18 解 证明 AB AC CD CA ABC ACB AB CD 四边形 ABCE 是圆内接四边形 ECD BAE CED ABC ABC ACB AEB CED AEB ABE CDE 60 填 60 不扣分 2 9 19 解 y1 3 4 x 3 2 y2 6 x 9 2 0 x 2 或 x 4 20 解 延长 BA 交 EF 于点 G 在 Rt AGE 中 E 23 GAE 67 又 BAC 38 CAE 180 67 38 75
14、 过点 A 作 AH CD 垂足为 H 在 ADH 中 ADC 60 AD 4 cos ADC DH AD DH 2 sin ADC AH AD AH 2 3 在 Rt ACH 中 C 180 75 60 45 AC 2 6 CH AH 2 3 AB AC CD 2 6 2 3 2 10 米 答 这棵大树折断前高约 10 米 21 解 5 15 只 m 96 1400 22 解 BD CE 5 5 2 结论 中的结论仍然成立 即 BD CE 5 5 证明 由题意 BAD CAE ADAB AEAC ABD ACE BD CE AB AC 5 5 分类讨论 如图 1 当点 E 在 CB 的延长线
15、上时 连接 BD AE 45 AB 6 由勾股定理 BE 211 CE 12 211 D E C B A H2 答图2 H 图1 F E D y x O C BA 图2 F E D y x O C BA y x O C B A D F 图3 P 由 的结论 BD CE 5 5 四边形 ABED 中 ADE ABE 180 A D E B 四点共圆 DBH1 1 2 5 5 DH BD DH1 2 5 5 BD 2 5 5 5 5 CE 2 5 5 5 5 12 211 244 11 5 如图 2 当点 E 在线段 BC 上时 同上 DH2 244 11 5 因此 D 到 EC 的距离为 244
16、 11 5 或 244 11 5 23 解 y 2x2 4x 6 如图 1 过点 E 作 x 轴的垂线交 BC 于 F 作 DH EF 于 H 记 E t 2t2 4t 6 直线 BC 的解析式为 y 2x 6 F t 2t 6 EF 的长 y 2t2 4t 6 2t 6 2t2 6t 由此 当 t 3 2 时 EF 有最大值 9 2 EFD OCB 是个定值且 tan EFD 1 2 当 EF 取最大值时 DE 也取到最大值 当 EF 取最大值时 有 F 3 2 3 EF 9 2 DE 9 5 10 DF 2DE 9 5 5 在 Rt DHF 中 DF 9 5 5 tan EFD 1 2 可得 DH 9 5 HF 18 5 F 3 2 3 E 3 10 33 5 存在 如图 2 点 P 在直线 BC 下方的抛物线上时 过点 B 作 BC 的垂线交直线 CP 于 F 过点 B 作 x 轴的垂线 DE 作 CD DE 于 D 作 FE DE 于 E 由 K 图法 可得 CDB BEF BCP ACO tan BCF tan OCA 1 6 即 BF BC 1 6 由相似三角形的性质 CD
