贵州省2018届高三数学12月月考试题文（含解析）

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1、 1 贵州省贵阳市第一中学贵州省贵阳市第一中学 20182018 届高三届高三 1212 月考月考 数学文科试卷数学文科试卷 第第 卷 卷 共共 6060 分 分 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 设集合 集合 则 A B C D 答案 B 解析 所以 故选 B 2 在复平面中 复数 的共轭复数 则 对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 A 解析 则 对应的点为 此点在第

2、一象限 故选 A 3 在等差数列中 已知 且公差 则其前 项和取最小值时的 的值为 A B 或 C D 答案 B 解析 等差数列中 可得 则 当时 最小 又 所以当 n 8 或 n 7 时前n项和取最小值 故选 B 4 下列命题正确的是 A 存在 使得的否定是 不存在 使得 B 对任意 均有的否定是 存在 使得 2 C 若 则或的否命题是 若 则或 D 若为假命题 则命题 与 必一真一假 答案 A 解析 A 选项命题的否定是 对任意 均有 即 不存在 使得 所 以 A 正确 B 选项命题的否定是 存在 使得 所以 B 错 C 选项否命题中 或 应是 且 所以 C 错 D 选项命题A与B都是假

3、所以 D 错 故选 A 5 在平面直角坐标系中 向量 若 三点能构成三角 形 则 A B C D 答案 B 解析 若M A B三点能构成三角形 则M A B三点不共线 若M A B三点共线 有 故要使M A B三点不共线 则 故选 B 6 设函数 则 函数在上存在零点 是 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 因为若函数在上存在零点 又 则 在 2 8 上递增 则 则 故不一定 反过来 当 得 则函数在 2 8 上存在 零点 故选 B 7 若 满足约束条件 则的范围是 A B C D 答案 B 3 解析 作出不等式组表示的

4、平面区域 如图所示 8 如图 设网格纸上每个小正方形的边长为 网格纸中粗线部分为某几何体的三视图 那么 该几何体的表面积为 A B C D 答案 B 解析 该几何体为由一个矩形底面 两个等腰梯形和两个等腰三角形组成侧面的几何体 其中 底面积为 两个梯形面积是 两个三角形面积是 所以表面积为 故选 B 9 已知某算法的程序框图如图所示 则该算法的功能是 4 A 求和 B 求和 C 求和 D 求和 答案 D 解析 由题意可知 算法的功能为求首项为 1 公差为 4 的等差数 列的前 1009 项和 故选 D 10 已知正四棱锥的底面是边长为 的正方形 若一个半径为 的球与此四棱锥所有面 都相切 则该

5、四棱锥的高是 A B C D 答案 B 解析 因为球O与正四棱锥所有面都相切 于是由等体积法知 故选 B 11 已知 为坐标原点 设 分别是双曲线的左 右焦点 点 为双曲线左支上任 一点 过点作的平分线的垂线 垂足为 若 则双曲线的离心率是 A B C D 答案 D 5 解析 延长交于点 由角平分线性质可知 根据双曲线的定义 从而 在中 因为 O H是中点 所以OH为其中位线 故 又 所以 故选 D 点睛 本题考查双曲线的离心率的求法 结合角平分线和垂线可分析出是等腰三角形 利用双曲线的定义 三角形中位线可得出 从而建立等式 解出离心率 属于中档题 12 已知是定义在 上的奇函数 满足 当时

6、则函数 在区间上所有零点之和为 A B C D 答案 A 解析 由已知是定义在 R 上的奇函数 所以 又 所以的 周期是 2 且得是其中一条对称轴 又当时 于是 图象如图所示 又函数零点即为图象与的图象的交点的横坐标 四个交点分别 关于对称 所以 所以零点之和为 故选 A 点睛 本题主要考查函数的零点问题 根据条件判断函数的周期性 对称性 以及利用方程 和函数之间的关系进行转化是解决本题的关键 第第 卷 卷 共共 9090 分 分 二 填空题 二 填空题 每题每题 5 5 分 分 满分满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 在中 角 的对边分别为 若 则 角 的大

7、小为 6 答案 解析 由正弦定理知 解得 又 所以 为锐角 所以 A 故答案为 14 若圆与双曲线 的渐近线相切 则双曲线 的渐近线方程是 答案 解析 双曲线的渐近线方程为 圆的圆心为 2 0 半径为 1 因 为相切 所以 所以双曲线C的渐近线方程是 故答案为 15 设函数 若且 则取值范围分别是 答案 解析 由知 在递增 在递减 且最大值为 因 为 得 b 在递减区间 所以 又若 所以 故答案为 16 已知函数 且点满足条件 若点 关于直线的对称点是 则线段的最小值是 答案 7 即 圆心 半径即满足的条件 又点关于直线 的对称点是 所以最小值为 故答案为 点睛 本题考查函数的奇偶性和单调性的

8、运用 同时考查圆的方程 点关于直线的对称点 两点间距离的最小值求法 考查运算能力 属于中档题 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知的内角所对的边分别是且 等差数列 的 公差 若角 及数列的通项公式 若数列满足 求数列的前 项和 答案 1 2 解析 试题分析 由得可得 又等差数列的公差 2 可写出数列的通项公式 由 得得 设 利用错位相减法可得数列 的前 项和 试题解析 由题意 又等差数列的公差 由 设 则 相减得 则 8 18 某市初三毕业生参加中考要进行体育测

9、试 某实验中学初三 8 班的一次体育测试成绩 的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的涂黑 但可见部分如图 据此解答如下问题 求全班人是及中位数 并重新画出频率直方图 若要从分数在之间的成绩中任取两个学生成绩分析学生得分情况 在抽取 的学生中 求至少有一个分数在之间的概率 答案 1 73 2 0 6 解析 试题分析 根据分数在 50 60 的频率为 0 008 10 和由茎叶图知分数在 50 60 之间的频数为 2 得到全班人数 由茎叶图知 25 个数从小到大排序第 13 个数是 73 所以中位数是 73 频率直方图见解析 将之间的 4 个分数编号为 1 2 3 4 之间的 2 个分数编号为N

10、 M 列 举出在 之间的学生成绩中任取两个分数的基本事件共 15 个 其中 至少有一 个分数在之间的基本事件共 9 个 故概率即可求得 试题解析 由茎叶图知 分数在之间的频数为 2 频率为 全班人数为 由茎叶图知 25 个数从小到大排序第 13 个数是 73 所以中位数是 73 频率分布直方图如图 3 所示 将之间的 4 个分数编号为 1 2 3 4 之间的 2 个分数编号为N M 在 之间的学生成绩中任取两个分数的基本事件为 9 共 15 个 其中 至少有一个分数在之间的基本事件 有 9 个 故至少有一个分数在之间 的概率是 19 如图 为圆柱的母线 是底面圆 的直径 是的中点 问 上是否存

11、在点 使得平面 请说明理由 在 的条件下 若平面 假设这个圆柱是一个大容器 有条体积可以忽 略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋 如果小鱼游到四棱锥外会有被捕的危险 求小鱼被捕的概率 答案 1 详见解析 2 解析 试题分析 可先猜测E是的中点 再证明 由题意推导出四边形 AOED 是 平行四边形 由此能证明 DE 平面 ABC 鱼被捕的概率等于1减去四棱锥C ABB1A1与圆柱OO1的体积比 由此求出四棱锥C ABB1A1 与圆柱 OO1的体积 即可得出结果 试题解析 存在 E是的中点 证明 如图 10 连接 分别为的中点 又 且 四边形是平行四边形 即平面平面 平面 鱼被捕的概率 由平面 且由

12、 知 平面 又是中点 因是底面圆的直径 得 且 平面 即为四棱锥的高 设圆柱高为 底面半径为 则 即 20 已知 直线的斜率之积为 求顶点的轨迹方程 设动直线 点关于直线 的对称点为 且 点在曲线 上 求 的取值 范围 答案 1 2 或 解析 试题分析 设出点 M x y 表示出两线的斜率 利用其乘积为 建立 方程化简即可得到点的轨迹方程 注意挖点 11 由题意 设点 点关于直线 的对称点为 得出直线 的方程为 令得 利用点 在 得 利用基本不等式可得出 的取值范围 试题解析 设动点 则满足 C 又 所以 所以M点的轨迹方程C是 由题意 设点 由点关于直线 的对称点为 则线段的中点的坐标为且

13、又直线的斜率 故直线 的斜率 且过点 所以直线 的方程为 令 得 由 得 则 又 当且仅当时等号成立 所以的取值范围为 或 21 已知函数 且 设 求的单调区间及极值 证明 函数的图象在函数的图象的上方 12 答案 当时 详见解析 解析 试题分析 由题意可得 则 求导即可研究 单调区间及极值 证明 函数的图象在函数的图象的上方 等价于 即 只要证得 可通过证明 即可 试题解析 解 由 所以 解得 又得 所以 于是 则 由 所以的递增区间 递减区间 当时 证明 函数的图象在函数的图象的上方 等价于 即要证 又 所以只要证 由 得 即 当且仅当时等号成立 所以只要证明当时 即可 设 所以 令 解得

14、 由得 所以在上为增函数 所以 即 所以 故函数的图象在函数的图象的上方 点睛 本题考查了利用导数研究函数单调性极值问题 考查转化思想 不等式的证明问题 应熟练掌握并灵活应用这两个不等式 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 13 在平面直角坐标系中 已知曲线 的参数方程为 为参数 点 是曲线 上的 一动点 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线 的方程为 求线段的中点的轨迹的极坐标方程 求曲线 上的点到直线 的距离的最大值 答案 1 2 解

15、析 试题分析 设线段的中点的坐标为 由中点坐标公式得 为参数 消去参数得的轨迹的直角坐标方程为 化为极坐标方程即可 直线 的方程为 得直线 的直角坐标方程为 利用圆心 到直线的距离 与 的大小判断直线与圆的位置关系是相离 所以曲线 上的点到直线 的距离的 最大值为即得解 试题解析 设线段的中点的坐标为 由中点坐标公式得 为参数 消去参数得的轨迹的直角坐标方程为 由互化公式可得点的轨迹的极坐标方程为 由直线 的极坐标方程为 得 所以直线 的直角坐标方程为 曲线的普通方程为 它表示以为圆心 2 为半径的圆 则圆心到直线 的距离为 所以直线 与圆相离 故曲线上的点到直线 的距离的最大值为 23 选修 4 5 不等式选讲 设函数 作出函数的图象并求其值域 14 若 且 求的最大值 答案 1 值域 2 解析 试题分析 分类讨论去掉绝对值得 画出图像 值域易 得解 由 知 所以 利用重要不等 式即可求出的最大值 试题解析 由 如图 5 所示 值域 由 知 的最大值为 当且仅当时 等号成立 点睛 本题考查了分类讨论去绝对值把函数写成分段函数 画图象得值域 考查了利用重要 不等式求最值 注意取等的条件