《七年级数学下册 7.5《多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》教学课件 （新版）苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册 7.5《多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》教学课件 （新版）苏科版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7 5 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和与外角和 3 3 多边形的外角和 学习目标 探索并掌握多边形的外角和公式 学习重点 探索并掌握多边形的外角和公式 问题1 我们知道 三角形的内角和是180 三 角形的外角和是360 得出三角形的外角和是360 有多种方法 如图 你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗 探索四边形 五边形 六边形的外角和 B C D E F 1 23 探索四边形 五边形 六边形的外角和 由 1 BAE 180 2 CBF 180 3 ACD 180 得 1 2 3 BAE CBF ACD 540 由 1 2 3 180 得 BAE CBF ACD 54
2、0 180 360 B C D E F 1 23 问题2 如图 你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗 探索四边形 五边形 六边形的外角和 B C 1 2 3 D 4 由 BAD 1 180 ABC 2 180 BCD 3 180 ADC 4 180 得 BAD 1 ABC 2 BCD 3 ADC 4 180 4 由 BAD ABC BCD ADC 180 2 得 1 2 3 4 180 4 180 2 360 探索四边形 五边形 六边形的外角和 问题3 五边形的外角和等于多少度 六边形呢 仿照上面的方法试一试 类比求三角形 四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360 六边形的外角和是3
3、60 解答 过程略 探索n 边形的外角和 问题4 你能仿照上面的方法求n 边形 n 是不小 于3 的任意整数 的外角和吗 因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角 它们的和是180 所以n 边形内角和加外角和等于 n 180 所以 n 边形的外角和为 n 180 n 2 180 360 任意多边形的外角和等于360 探索n 边形的外角和 我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360 如图 从多边形的一 个顶点A 出发 沿多边形 的各边走过各顶点 再回 到点A 然后转向出发的 方向 A 探索n 边形的外角和 我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360 在行程
4、中转过的各个 角的和 就是多边形的外 角和 由于走了一周 所 转过的各个角的和等于一 个周角 所以多边形外角 和等于360 A 巩固多边形外角和公式 解 设这个多边形为 n 边形 根据题意 可列方程 n 2 180 3 360 解得 n 8 答 它是八边形 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍 它是几边形 四边形 课堂练习 练习1 一个多边形的内角和与外角和相等 它是 几边形 解 不存在 理由 如果存在这样的多边形 设它的一个外角 为x 则对应的内角为180 x 于是 x 180 x 解得 x 150 练习2 是否存在一个多边形 它的每个内角都等 于相邻外角的 为什么 这个多边形的边数为 360 150 2 4 而边数 应是整数 因此不存在这样的多边形 课堂练习 课堂小结 1 本节课学习了哪些主要内容 2 我们是怎样得到 多边形外角和等于360 这 一结论的
