《广东省2017中考数学 第一部分 中考基础复习 第四章 图形的认识 第2讲 三角形 第1课时 三角形复习课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2017中考数学 第一部分 中考基础复习 第四章 图形的认识 第2讲 三角形 第1课时 三角形复习课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 三角形 第1课时 三角形 1 理解三角形及其内角 外角 中线 高线 角平分线等 概念 会画出任意三角形的角平分线 中线和高 了解三角形 的稳定性 了解三角形重心的概念 2 证明三角形的任意两边之和大于第三边 会根据三条线 段的长度判断它们能否构成三角形 3 探索并证明三角形内角和定理 掌握该定理的推论 三 角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 4 理解全等三角形的概念 能识别全等三角形中的对应边 对应角 5 掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 两角及 其夹边分别相等的两个三角形全等 三边分别相等的两个三角 形全等等基本事实 并能证明定理 两角分别相等且其中一组 等角的对边相等的
2、两个三角形全等 6 探索并掌握判定直角三角形全等的 斜边 直角边 定 理 知识点内容 三角形及其 边角关系 三角形三边的 关系 三角形任意两边之和大于第三边 任意两边 之差小于第三边 三角形的内角三角形的内角和等于180 三角形的外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和 三角形的重心三角形的重心是三角形三条中线的交点 三角形中的重 要线段 1 三角形的角平分线 角平分线的性质 2 三角形的中线 将三角形的面积等分 3 三角形的高 钝角三角形高的尺规作图 知识点内容 三角形的 分类 按角分 按边分 续表 知识点内容 三角形 全等 全等三角 形的概念 能完全重合的两个三角形 判定 1 S
3、SS 三边对应 相等的两个三角形全等 2 SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 ASA 两角和它们的夹边对应 相等的两个三角形全等 4 AAS 两角和其中一个角的对边对应 相等的两个三角形 全等 5 HL 斜边和一条直角边对应 相等的两个直角三角形全 等 注意AAA 和 SSA 不能判定两个三角形全等 性质 1 全等三角形的对应边 对应角相等 2 全等三角形的对应角平分线 对应中线 对应高相等 3 全等三角形的周长相等 面积相等 续表 三角形有关边 面积的计算 例 1 一个三角形的两边长分别是 2 和 3 若它的第三边长 为奇数 则这个三角形的周长为 解析 设第三边长为 x 两
4、边长分别是 2 和 3 3 2 x 3 2 即 1 x 5 第三边长为奇数 x 3 这个三角形的周长为 2 3 3 8 答案 8 易错陷阱 根据三角形三边关系确定第三边长的取值范 围 再由第三边长是奇数可确定第三边长 本题容易忽视三角形 的三边关系而导致错误 试题精选 1 2016 年青海西宁 下列每组数分别是三根木棒的长度 能用它们摆成三角形的是 A 3 cm 4 cm 8 cm C 5 cm 5 cm 11 cm B 8 cm 7 cm 15 cm D 13 cm 12 cm 20 cm 答案 D 2 已知三角形两边的长分别是 4 和 10 则此三角形第三边 的长可能是 A 5B 6C 1
5、2D 16 答案 C 解题技巧 三角形三边关系主要体现在 一是判断三边能 否构成三角形 二是已知三角形两边的长 确定第三边的取值 范围 三是证明线段间的不等关系 在计算三角形的周长时 注 意不能盲目地将三边长相加起来 而应养成检验三边长能否组 成三角形的好习惯 把不符合题意的舍去 三角形有关角的计算 例 2 如图 4 2 1 在 ABC 中 B C 的平分线 BE CD 相交于点 F ABC 42 A 60 则 BFC 图 4 2 1 A 118 B 119 C 120 D 121 答案 C 思想方法 运用整体的思想解决本题 应该将 CBE BCD 看作一个整体 不建议单独考虑 CBE 和 B
6、CD的度数 试题精选 3 2016 年广西百色 三角形的内角和等于 B 180 D 360 A 90 C 300 答案 B 4 2016 年四川内江 将一副直角三角板如图 4 2 2 放置 使 含 30 角的三角板的直角边和含 45 角的三角板一条直角边在 同一条直线上 则 1 的度数为 图 4 2 2 A 75 B 65 C 45 D 30 答案 A 全等三角形的性质与判定 例3 如图 4 2 3 下列条件中 不能证明 ABC DCB 的是 图 4 2 3 A AB DC AC DB B AB DC ABC DCB C BO CO A D D AB DC DBC ACB 答案 D 解析 根据
7、题意可知 BC边为公共边 根据 SSS 由 AB DC AC DB BC CB 可以判定 ABC DCB 根据 SAS 由 AB DC ABC DCB BC CB 可 以判定 ABC DCB 由BO CO可以推知 ACB DBC 又 A D BC CB 根据 AAS 可判定 ABC DCB 由 SSA 不能判定三角形全等 故 BC CB AB DC DBC ACB 不能判定 ABC DCB 综 上所述 故选D 易错陷阱 判定两个三角形全等时 必须找准对应边 对 应角 然后根据已知条件选择合适的判定方法 注意SSA 不能 判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参 与 若有两边一角对
8、应相等时 角必须是两边的夹角 例4 2015 年浙江温州 如图 4 2 4 点 C E F B 在同 一直线上 点 A D 在 BC 异侧 AB CD AE DF A D 1 求证 AB CD 2 若 AB CF B 30 求 D 的度数 图 4 2 4 1 证明 AB CD B C 在 ABE 和 DCF 中 ABE DCF AAS AB CD 2 解 ABE DCF AB DC BE CF AB CF B 30 AB BE ABE 是等腰三角形 解题技巧 利用全等三角形的性质计算角的度数或线段的 长度时 根据图形挖掘隐含条件 像公共边 公共角 或根据 等式的性质推理相等的角或边 然后根据全
9、等三角形的判定证 明两个三角形全等 由全等的性质推理出对应角或边相等 最 后代入已知数值进行推理 计算 试题精选 5 如图 4 2 5 在正方形 ABCD 中 E 是 AB 上一点 F 是 AD 延长线上一点 且 DF BE 1 求证 CE CF 2 若点 G 在 AD 上 且 GCE 45 则 GE BE GD 成立吗 请说明理由 图 4 2 5 1 证明 在正方形 ABCD 中 BC CD B CDF BE DF CBE CDF SAS CE CF 2 解 GE BE GD 成立 理由如下 由 1 得 CBE CDF BCE DCF BCE ECD DCF ECD 即 ECF BCD 90
10、 又 GCE 45 GCF 90 45 45 CE CF GCE GCF GC GC ECG FCG SAS GE GF GE GF DF GD BE GD 名师点评 证明有关线段或角相等 通常证三角形全等 证 明三角形全等的方法有SAS ASA AAS SSS 直角三角形 还有另外一种判定方法为HL 1 2014 年广东 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7 则 它的周长为 A 17B 15C 13D 13 或 17 答案 A 2 2012 年广东 已知三角形两边的长分别是 4 和 10 则此 三角形第三边的长可能是 A 5B 6C 11D 16 答案 C 3 2015 年广东 如图 4 2 6 ABC 三边的中线 AD BE CF 的公共点为 G 若 S ABC 12 则图中阴影部分的面积是 图 4 2 6 答案 4 4 2011 年广东 已知 如图 4 2 7 E F 在 AC 上 AD CB 且 AD CB D B 求证 AE CF 图 4 2 7 证明 AD CB A C ADF CBE ASA AF CE AF EF CE EF 即 AE CF
