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1、四川省泸州市泸县第一中学2020届高三数学上学期开学考试试题 理第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=x|log2x0，B=x|x22x+3，则A(RB)=A. (3,1)B. (1,3)C. (0,3)D. (1,3)2.若复数z满足zi=1+i，是虚数单位则|z|=A. 1B. 2C. 3D. 23.已知等比数列an满足a3=4，a6=32，则其前6项的和为A. 31B. 63C. 127D. 1284.依照某发展中国家2018年的官方资料，将该国所有家庭按年收入从低到高的顺序平均分为五组
2、，依次为第一组至第五组，各组家庭的年收入总和占该国全部家庭的年收入总和的百分比如图所示.以下关于该国2018年家庭收入的判断，一定正确的是A. 至少有60%的家庭的年收入都低于全部家庭的平均年收入B. 收入最低的那20%的家庭平均年收入为全部家庭平均年收入的3.6%C. 收入最高的那30%的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的58%D. 收入最低的那50%的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的20%5.双曲线y24x2=1的焦距是 A. 3B. 23C. 5D. 256.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的是A. y=1x B. y=x2 C. y=-cosx D. y=-
3、ln|x|7.若向量a=2,3,b=1,2,则a(a2b)= A. 5B. 6C. 7D. 88.在平面直角坐标系中，不等式组xy0,x+y10y0,表示的平面区域的面积是 A. 1B. 12C. 14D. 189.箱子里有大小相同且编号为1，2，3，4，5的五个球，现随机取出两个球，则这两个球编号之差的绝对值为3的概率是 A. 110B. 15C. 310D. 2510.函数y=2ln(cosx+2)的图像大致是A. B. C. D. 11.已知函数g(x)=f(x)+x2是奇函数，当x0时，函数f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于y=x对称，则g(1)+g(2)=A. 7 B. 9
4、 C. 11 D. 1312.已知直线x3y=0与中心在原点的双曲线C交于A,B两点，F是C的右焦点，若FAFB=0，则C的离心率为A. 2B. 3+1C. 2D. 31第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)=log2(2x),x12x+x,x1，则f(f(0)=_14.在2x2+x15的展开式中，x3的系数为_15.某超市内一排共有6个收费通道，每个通道处有1号，2号两个收费点，根据每天的人流量，超市准备周一选择其中的3处通道，要求3处通道互不相邻，且每个通道至少开通一个收费点，则周一这天超市选择收费的安排方式共有_种16.已知SAB
5、是边长为2的等边三角形，ACB=45，当三棱锥SABC体积最大时，其外接球的表面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本大题满分12分）已知向量m=3sinx,cosx，n=cosx,cosx，xR，设fx=mn（1）求函数fx的解析式及单调增区间；（2）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，fA=1，求ABC的面积18.（本大题满分12分）为了解全市统考情况，从所有参加考试的考生中抽取4000名考生的成绩，频率分布
6、直方图如下图所示.（1）求这4000名考生的半均成绩x（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生考试成绩z服从正态分布N(,2)，其中,2分别取考生的平均成绩x和考生成绩的方差s2，那么抽取的4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用抽取的考生成绩的情况来估计全市考生的成绩情况，现从全市考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求P(3).（精确到0.001）附：s2=204.75,204.75=14.31；zN(,2)，则P(z+)=0.6826,P(2z0时，求f(x)的极值；（2）若存在实数x1,x20,2
7、，使得f(x1)=f(x2)，且|x1x2|1，求证：e1ae2e21（本大题满分12分）已知定点、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在求出坐标；若不存在请说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为x=1+tcosy=tsin（t为参数，0），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2=21+sin2.（1
8、）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为(1,0)，直线与曲线C相交于A，B两点，求1|MA|+1|MB|的值.23.已知函数f(x)=xa+2x1aR.（1）当a=1时，求f(x)2的解集；（2）若f(x)12x+1的解集包含集合12,1，求实数a的取值范围.2019-2020学年四川省泸县第一中学高三开学考试数学（理）试题答案1.D2.B3.B4.C5.D6.D7.A8.C9.B10.C11.C12.A13.314.-3015.10816.28317.（1）解：fx=3sinxcosx+cos2x=32sin2x+12cos2x+12=sin2x+6+12-2+2k2x+62+2k，
9、kZ得-3+k,6+k，kZ所以函数的单调递增区间为-3+k,6+k，kZ（2）解：fA=sin2A+6+12=1，sin2A+6=120a，62A+6136，2A+6=56，即A=3由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b+c2-2bc-2bccosA，1=4-3bc，bc=1S=3418.（1）由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1x=450.1+550.15+650.2+750.3 +850.15+950.1=70.5，4000名考生的竞赛平均成绩x为70.5分.（2）依题意z服从正态分布N(,2)，其中=x=70.5，2=D=20
10、4.75，=14.31，z服从正态分布N(,2)=N(70.5,14.312)，而P(-z+)=P(56.19z0,CD=AD=2a.可得E(0,0,0),A(0,0,a),B(0,-2a,a),D(a,0,0),C(a,-2a,0).则ED=(a,0,0),EB=(0,-2a,a),EC=(a,-2a,0).设平面DEB的一个法向量为n=(x,y,z),则有nED=(x,y,z)(a,0,0)=ax=0,nEB=(x,y,z)(0,-2a,a)=-2ay+az=0.令y=2,得n=(0,2,2).设平面EBC的一个法向量为m=(p,q,r),mEC=(p,q,r)(a,-2a,0)=ap-2
11、aq=0,mEB=(p,q,r)(0,-2a,a)=-2aq+ar=0.令q=2,得m=(2,2,2).得cos=nm|n|m|=(0,2,2)(2,2,2)610=6215=155.所以二面角D-EB-C的余弦值为155.20.解:(1)f(x)=ex-ax-1, f(x)=ex-a,当a0时, f(x)=0,得x=lna.当xlna时, f(x)lna时, f(x)0,所以当x(-,lna)时,f(x)单调递减, 当x(lna,+)时,f(x)单调递增,可得当x=lna时, f(x)有极小值f(lna)=a-alna-1. (2)由(1)f(x)=ex-a,当a0时, f(x)0,此时f(
12、x)单调递增,若f(x1)=f(x2),可得x1=x2,与|x1-x2|1矛盾;当a0时, 由(1) 知当x(-,lna)时,f(x)单调递减, 当x(lna,+)时,f(x)单调递增,同理不存在x1,x2(-,lna)或x1,x2(lna,+)，使得f(x1)=f(x2); 不妨设0x1x22,则有0x1lnax22,因为x(-,lna)时,f(x)单调递减, 当x(lna,+)时,f(x)单调递增,且f(x1)=f(x2),所以当x1xx2时,f(x)f(x1)=f(x2),由0x1x22且|x1-x2|1,可得1x1,x2,故f(1)f(x1)=f(x2),又f(x)在x(-,lna)单调递减,且0x1lna,所以f(x1)f(0),所以f(1)f(0).同理f(1)f(2).即e-a-10,e-a-1e2-e.解得
