《河南省太康县高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数与对数函数课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省太康县高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数与对数函数课件 新人教A版必修1（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对数与对数函数 如果 a a 0 a 1 的 b 次幂等于 N 即 ab N 那么数 b 叫做 以 a 为底 N 的对数 记作 logaN b 其中 a 叫做对数的底数 N 叫做真数 式子 logaN 叫做对数式 三 对数恒等式 1 负数和零没有对数 2 1 的对数是零 即 loga1 0 3 底的对数等于 1 即logaa 1 二 对数的性质 一 对数 自然对数 lnN 常用对数 lgN alogaN N a 0 且 a 1 N 0 函数 y logax a 0 且 a 1 叫做对数函数 对数函数的定 义域为 0 值域为 如果 a 0 a 1 M 0 N 0 那么 四 对数的运算性质 五 对
2、数函数 1 loga MN logaM logaN 2 loga logaM logaN M N 3 logaMn nlogaM 六 对数函数的图象和性质 图图 象 性 质质 1 定义域 0 2 值 域 R 3 过点 1 0 即 x 1 时 y 0 4 在 0 上是增函数 4 在 0 上是减函数 y o x 1 0 x 1 y logax a 1 a 1 y o x 1 0 x 1 y logax 0 a 1 0 a 1 七 换底公式 换底公式在对数运算中的作用 课堂练习 B A logbN logaN logab log bn logab am n m logab logba 1 1 已知函
3、数 f x lg 若 f a b 则 f a 等于 1 x 1 x b 1 A b B b C D b 1 2 若函数 f x logax 0 a 1 在区间 a 2a 上的最大值是最小 值的 3 倍 则 a 等于 A B C D 1 2 1 4 2 4 2 2 D 3 对于 0 a 1 给出下列不等式 能成立的是 loga 1 a loga 1 a1 aa1 1 a 1 a a 1 a 1 A B C D A 4 若 0 alogb3 0 则 A 0 a b 1 B 1 a b C 0 b a 1 D 1 b a B 6 函数 f x ax loga x 1 在 0 1 上的最大值与最小值之
4、和为 a 则 a 的值为 A B C 2 D 4 1 2 1 4 D 7 若 1 logba B logab logba 2 C logba 2 logab logba 10 方程 lg 4x 2 lg2x lg3 的解是 x 0 或 1 8 设 a b c 都是正数 且 3a 4b 6c 那么 A B C D b 1 a 1 c 1 b 2 a 2 c 2 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a 1 B 9 若 log23 x log53 x log23 y log53 y 则 A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 B 1 对数函数的定义 函数 叫做对数函数 它
5、是指数函数 的反函数 的定义域为 值域为 2 横纵坐标互换的两点所具有的对称关系 从图中可看出 点 P a b 与点Q b a 关于直 线 对称 x y 0 1 观察在同一坐标系内函数 与函数 的图象 分析它们之间的关系 函数 与 函数 互 为反函数 函数 的图像与函数 的 图像关于直线 对称 观察与思考 动画演示 y x 01 新授内容 2 对数函数的图象 由于对数函数 与指数函数 互为反函数 所以 的图象与 的图象关于直线 对称 x y 0 1 x y 0 1 拓展提升 在同一平面直角坐标系内作出 和 的图象 观察图象 发现它们有哪些特征 时 值越大 规律 当 时 值越大 的图像越靠近 轴
6、 当 的图像越远 离 轴 01 x y 1 化简下列各式 1 lg5 2 lg2 lg50 1 解 1 原式 lg5 2 lg2 lg2 2lg5 lg5 2 lg2 2 2lg2lg5 lg5 lg2 2 1 基本运算 3 lg5 lg8 lg1000 lg2 2 lg lg0 06 1 6 3 原式 lg5 3lg2 3 3lg22 lg6 lg6 2 3lg5lg2 3lg5 3lg22 2 3lg2 lg5 lg2 3lg5 2 3 lg2 lg5 2 1 2 2 lg 2 2 lg 2 lg5 lg 2 2 lg2 1 lg 2 1 lg 2 lg 2 lg2 lg5 1 lg 2
7、2 原式 lg 2 2lg 2 lg5 lg 2 1 2 解 由 1 a b1 0 n0 logn4logn4 可分情况讨论如下 m 1 n 0 log4mm 1 2 已知 1 a blogn4 比较 m n 的大小 loga 0 logb 1 b a b a 0 log a log b b a b a loga logbb 1 2 1 2 logab logba logb loga 1 2 b a b a 当 m 1 n 1 时 由 logm4 logn4 0 得 当 0 m 1 0 nlogm4 logn4 得 log4m log4n 0 m n1 n 0 或 n m 1 或 0 m n
8、1 0 logba0 y 0 x 2y 0 x 2y 0 lgx lgy 2lg x 2y lg xy lg x 2y 2 xy x 2y 2 x2 5xy 4y2 0 x y x 4y 0 x y 舍去 或 x 4y y x 4 y x log log 4 4 7 已知 a b 1 且 3lgab 3lgba 10 求 lgab lgba 的值 解 注意到 lgab lgba 1 又已知 lgab lgba 3 10 lgab lgba 2 lgab lgba 2 4lgab lgba 4 9 100 9 64 a b 1 lgab lgba0 即 at2 t 0 at t 0 1 a a
9、0 t 0 t 时时 函数有意义义 1 a 又 u t at2 t t 是以直线线 t 为对 为对 称轴轴的抛物线线 1 a 2a 1 且有 t 即区间间 在对 对称轴轴的右侧侧 2a 11 a 1 a u t 在区间间 上单调递 单调递 增 1 a 要使原函数在区间间 2 4 上是增函数 应 应有 a 1 且 1 存在实实数 a 只须须 a 1 即可满 满足要求 4 是否存在实实数 a 使得 f x loga ax x 在区间间 2 4 上是 增函数 若存在 求出 a 的取值值范围围 解 令 t x 则 t 2 2 已知函数 1 判断 的奇偶性 已知函数 2 解关于x的不等式 2 解关于x的不等式 补充例题 1 解方程 x log2 2x 31 5 2 设a b分别是方程 log2x x 3 0和2x x 3 0 的根 求a b的值 x 5 a b 3 3 已知函数 f x loga 0 a0 a 1 当 0 x11时 0 a 1时 1 m R x logst logts y logs4t logt4s m logs2t logt2s 1 将 y 表示为 x 的函数 y f x 并求出 f x 的定义域 2 若关于 x 的方程 f x 0 有且仅有一个实根 求 m 的取值范围 1 f x x4 m 4 x2 2 1 m 其定义域为 2 2 1 注意 x2 4
