《福建省永春县第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题201905290153》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省永春县第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题201905290153（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 福建省永春第一中学福建省永春第一中学2018 20192018 2019学学 年高一下学期期中考试 数学 年高一下学期期中考试 数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共150分 考试时间1 20分钟 第 卷 选择题第 卷 选择题 共共6060分 分 注意事项注意事项 1 答卷 前 考生将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 2 答卷 时 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 一 选择题 每小题一 选择题 每小题5 5分 共分 共6060分 分 1 1 1010题每小题所给选项只有一项符合题意 题每小题所给选项只有一项符合题意 1111 12
2、12题为题为 多选题多选题 选对一个得 选对一个得3 3分 错选 多选得分 错选 多选得0 0分 请将正确答案按序号填涂在答题卡上分 请将正确答案按序号填涂在答题卡上 1 已知集合 则 10 Mxx 2 0 1 x Nx x MN A B C D 或 11 xx 1 x x 21 xx 2 x x 1 x 2 在中 内角 所对的边长分别为 若 则满ABC ABab5a 4b 60A 足条件的 ABC A 有一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 3 等差数 列的公差为 2 若 成等比数列 则的前项和 n aa2a4a8 n an n a A B C D 1n 2n21n 21n 4 在中
3、 角 A B C所对的边长分别为 若 ABC a b c 1 sincossincos 2 aBCcBAb 且 则 ab B A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 2 5 数列的前项和为 若 且是等比数列 则 n an n S 1 33 n n Sm n am A 0 B 3 C 4 D 6 6 已知 为非零实数 且 则下列命题成立的是 abab A B C D 22 ab 22 a bab 22 11 aba b ba ab 7 在等比数列中 则 n a2 3 a aaa 57210 a a 12 4 A 2 B C 2 或 D 或 3 22 1 2 3 2 8 若数列满足 则该数列的前
4、10 项的乘积 n a 11 21 a aan a n 1n 1 n N a a aa 12310 等于 A 3 B 1 C D 3 2 2 3 9 已知不等式对一切恒成立 则实数 m 的取值范围是 8 20 1 xm x 1 x A B C D 8m 10m 8m 10m 10 若等差数列的前项和为满足 则中最大的项 n an n S0 0SS 1718 SSS aaa 1217 1217 A B C D S a 6 6 S a 7 7 S a 8 8 S a 9 9 11 在中 已知 则 一定是 ABC 22 22 sin sin ABab ABab ABC A 锐角三角形 B 直角三角形
5、 C 等腰三角形 D 等边三角形 12 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时 发现有这样的一列数 该数列的特点是 前两个数均为 从第三个数起 每一个数都等于它前1 1 2 3 5 81 面两个数的和 人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列 并将数列中的 n f n f 各项除以 4 所得余数按原顺序构成的数列记为 则下列结论正确的是 n g A B 2g 2019 2fffff 22 2 2123202422 3 C D 2688gggg 1232019 2ffffff 2222 123201920182020 第 卷 非选择题第 卷 非选择题 共共 9090 分 分 二二 填
6、空题 每题 填空题 每题5 5分 共分 共2020分 把答案填在答题纸的横线上 分 把答案填在答题纸的横线上 13 函数的定义域是 2 6lgxxy 14 一船以每小时 15km 的速度向东航行 船在A处看到一个灯塔B在北偏东 行驶 h 后 60o 船到达C处 看到这个灯塔在北偏东 这时船与灯塔的距离为 km 15o 15 数列的 前n项和为 则它的通项公式是 n a 2 2n n Sn n N 16 在中 是边上的点 ABC DBC2BDDC 2BADCAD 3 cos 4 CAD 则 ABkAC k 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 解答应写出文
7、字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 写在写在 答题纸的相应位置 答题纸的相应位置 17 本题满分 12 分 在中 角 的对边分别为 且 ABC ABCabcsin2sin0AA 求角的大小 A 若 且 求 2b sin2sinBC a 18 本题满分 12 分 已知等差数列的前项和为 且 n an n S25S 5 17aaa 127 求数列的通项公式 n a 若数列满足 求的前n项和 n c 1 n c aa nn 1 n c n T 19 本题满分 12 分 已知关于的不等式的解集为或 x 2 320axx 1 x x xb 求的值 a b 4 当 且时 有恒成
8、立 求的取值范围 0 x 0y 1 ab xy 2 22xykk k 20 本题满分 12 分 在中 角所对的边长分别是 已知ABC A B C a b c 2sin2sin2 sinabAbaBcC 求的大小 C 若 求周长的最大值 3c ABC 21 本题满分 12 分 已 知 数 列的 前项 和 函 数对有 n an 2 24 n n SnN f xRx 数列满足 1 1f xfx n b 12 0 n bfff nn 1 1 n ff n 分别求数列 的通项公式 n a n b 已知数列满足 数列的前项和为 若存在正实数 使不等 n c nnn bac n cn n Tk 式对于一切的
9、恒成立 求的取值范围 22 949 10 nn k nnTn a nN k 22 选修选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 本题满分 10 分 已知函数 1 f xx 解不等式 2 4 8fxf x 若 求证 1 1 0aba f abb f aa 5 福建省永春第一中学 2018 2019 学年 高一下学期期中考试 数学 参考答案 一 选择题一 选择题 1 A 2 A 3 B 4 A 5 D 6 C 7 C 8 C 9 D 10 D 11 B C 12 A B 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 32 xx 30 2 1 3 1 221 2 n n n a nn 4 3 三
10、 解答题三 解答题 17 解 由得 1 分 sin2sin0AA 2sincossinAAA 得 3 分 sin0A 1 cos 2 A 4 分 0 A 6 分 3 A 由得 7 分 sin2sinBC 2bc 2b 故 9 分 1c 11 分 222 2cosabcbcA 1 4 12 2 13 2 故 12 分 3a 18 解 设等差数列的首项为 公差为 1 分 n a 1 ad 5 25S 127 17aaa 解得 4 分 1 1 51025 3717 ad ad 1 1 2 a d 数列的通项公式 6 分 n a 1 1 21 n aandnn N 7 分 1 11 21 21 n n
11、n c aann 6 9 分 111 2 2121 n c nn 123nn Tcccc 11 分 111111111 21335572121nn 11 1 221n 12 分 21 n n n N 19 解 解法一 因为不等式的解集为或 2 320axx 1 x x xb 所以 和是方程的两个实数根且 2 分 1b 2 320axx 0a 所以 解得 5 分 3 1 2 1 b a b a 1 2 a b 解法二 因为不等式的解集为或 2 320axx 1 x x xb 所以 和是方程的两个实数根且 1b 2 320axx 0a 由 是的根 有 解得 1 2 320axx 320a 1a 将
12、代入 解得或 1a 2 320axx 1 x 2x 因此 5 分 2b 由 知 于是有 6 分 1 2 a b 12 1 xy 故 当且仅当时 等号成立 7 分 124 248 yx xy xyxy 2 4 a b 依题意有 9 分 2 min 2 2xykk 即 得 解得 10 分 2 82kk 2 60kk 32k 所以的取值范围为 12 分 k 3 2 20 解 7 依题意 由正弦定理得 1 分 222 222 abc abbac RRR 即 222 abcab 3 分 222 1 cos 22 abc C ab 又 0C 5 分 2 3 C 由余弦定理得 6 分 222 cos 2 a
13、bc C ab 7 分 22 13 22 ab ab 22 3abab 8 分 2 3abab 又由基本不等式得 2 2 ab ab 9 分 2 4ab 当且仅当时 等号成立 11 分 2ab 1ab 周长的最大值为 12 分 ABC 23 解法二 同上 3c 6 分 3 sinsin3 2 ab AB 7 分 2sin 2sinaA bB 设周长为 则 l labc 2sin2sin3AB 8 分 2sin2sin3 3 AA 8 9 分 2sin2sincos2cossin3 33 AAA sin3cos3AA 10 分 2sin3 3 A 0 3 A 11 分 2 32sin323 3
14、A 周长的最大值为 12 分 ABC 23 21 解 当时 1 分 1n 1 2 11 244aS 当时 2n 211 1 24242 nnn nnn aSS 由于时满足上式 1n 故 3 分 1 2n n an N 1 1 f xfx 11 1 n ff nn 4 分 121 0 1 n n bfffff nnn 121 1 0 n nn bfffff nnn 得 21 n bn 5 分 1 2 n n b n N nnn cab 6 分 1 2n n cn 123 2 23 24 2 1 2n n Tn 2 n T 2341 2 23 24 2 1 2nn 得 8 分 231 422 1
15、2n n Tn 9 即 10 分 1 2n n Tn 要使得不等式恒成 立 22 949 10 nn k nnTn a 对于一切的恒成立 即 10 分 2 10 949 n k nn nN 10 49 9 k n n 令 则 10 49 9 g n n n 当且仅当时 等号成立 1010 2 49 2 499 9 g n n n 7n 故 11 分 max 2g n 所以为所求 12 分 2k 22 解 2 4 2 x 1 x 3 32 3 1 4 3 2 2 1 32 xx fxf xxx xx 当时 由 解得 3x 328x 10 3 x 当时 由 解得 1 3 2 x 48x x 当时 由 解得 4 分 1 2 x 328x 2x 所以 不等式的解集为或 5 分 2 4 8fxf x 10 3 x x 2x 证明 等价于 即 faba f ab a faba f b 1 abab 因为 1a 1b 所以 2 10a 2 10b 所以 10 22 1 abab 11abababab 1111abab 22 11ab 0 所以 1 abab 故所证不等式成立 10 分
