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1、 1 广东省普宁市第二中学等七校联合体广东省普宁市第二中学等七校联合体 20192019 届高三数学冲刺模拟试题届高三数学冲刺模拟试题 理理 注意事项 1 本试题满分 150 分 考试时间为 120 分钟 2 答卷前 务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上 3 使用答题纸时 必须使用 0 5 毫米的黑色签字笔书写 要字迹工整 笔迹清晰 超出 答题区书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一个选项符合题目要求 一个选项
2、符合题目要求 1 若集合 则 28 0 1 2 3 4 x AxNB AB A B C D 0 1 2 3 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 2 在复平面内 复数满足 则对应的点位于 z 11 2zii z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 若 则 0 43 0 4 3 0 4 log3abc A B C D bac cab acb cba 4 若为第一象限角 且 则的值为 sin2sincos 2 2cos 2 4 A B C D 7 5 7 5 1 3 7 3 5 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的 三斜求积术 与著名的海伦公 式等价 其求
3、法是 以小斜幂并大斜幂减中斜幂 余半之 自乘于上 以小斜幂乘大斜幂 减小 余四约之 为实 一为从隅 开平方得积 若把以上这段文字写成公式 即 现有周长为的的面积为 2 222 22 1 42 cab Sc a 2 25 ABC A B C D 3 4 3 2 5 4 5 2 2 6 已知结论 在中 各边和它所对角的正弦比相等 即 若 ABC sinsinsin abc ABC 把该结论推广到空间 则有结论 在三棱锥中 侧棱与平面 平面 ABCD ABACDBCD 所成的角为 则有 A B C D sinsin BCAD sinsin ADBC sinsin BCDACD SS sinsin A
4、CDBCD SS 7 如图 在 ABC中 2 2 AE与CD交于点F 过点F作直线AD DB BC BE QP 分别交AB AC于点Q P 若 则 的最小值为AQ AB AP AC A B C 2 D 8 5 9 5 11 5 8 已知直线过定点 线段是圆 1110axayaaR ABCD 的直径 则 22 231xy AB AC A 5 B 6 C 7 D 8 9 棱锥的三视图如图所示 且三个三角形均为直角三角形 则的最小值为 yx 11 A B 1 C 4 D 2 10 5 3 2 10 定义行列式运算 12 34 aa aa 3241 aaaa 将函数 sin23 cos21 x f x
5、 x 的图象向左平移6 个 单位 以下是所得函数图象的一个对称中心是 0 4 0 2 0 3 0 12 A B C D 11 若对于函数 f x ln x 1 x2 图象上任意一点处的切线 l1 在函数 g x asinxcosx 3 x 的图象上总存在一条切线 l2 使得 l1 l2 则实数 a 的取值范围为 A 1 B 1 2 1 2 1 2 2 C D 1 1 1 2 2 2 1 2 12 如图 已知椭圆C1 y2 1 过抛物线C2 x2 4y焦点F的直线交抛物线于M N两点 x2 4 连接NO MO并延长分别交C1于A B两点 连接AB OMN与 OAB的面积分别记为S OMN S O
6、AB 则 在下列命题中 正确命题的个数是 若记直线NO MO的斜率分别为k1 k2 则k1k2的大小是定值为 1 4 OAB的面积S OAB是定值 1 线段OA OB长度的平方和 OA 2 OB 2是定值 5 设 则 2 S OMN S OAB A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二 填空题 二 填空题 本大题共有本大题共有 4 4 个小题 个小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 从标有 1 2 3 4 5 的五张卡片中 依次抽出 2 张 则在第一次抽到偶数的条件下 第二次抽到奇数的概率为 14 已知抛物线C x2 4y的焦点为F 直线AB与抛物线C相交
7、于A B两点 若 2 3OA OB 0 则弦AB中点到抛物线C的准线的距离为 OF 15 已知x y满足约束条件Error 则z x 3y的最大值是最小值的 2 倍 则k 16 已知数列 an 满足 a1 3 an 2an 1 3 1 n n 2 设 akt 是等差数列 数列 kt t N 是各项均为正整数的递增数列 若k1 1 则k3 k2 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 17 2117 21 题为必考题题为必考题 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答 每题每题 1212 分分 第第
8、 2222 2323 题为选考题题为选考题 考生根据要求作答考生根据要求作答 每题每题 1010 分分 一一 必考题 必考题 共共 6060 分 分 17 等差数列的前项和为 数列是等比数列 满足 n an n S n b1 3 11 ba10 22 Sb 4 323 2aba 求数列和的通项公式 n a n b 令 设数列的前项和 求 2 n n n n Sc b n 为奇数 为偶数 n cn n T n T2 18 直角三角形中 是的中点 是线段上一ABC 0 90 4 2 CACBCE ACFAB 个动点 且 如图所示 沿将翻折至 使得平面 01AFAB BECEB DEB 平面 DEB
9、 ABE 1 当时 证明 平面 1 3 BD DEF 2 是否存在 使得与平面所成的角的正弦值是 若存在 求出的值 DFADE 2 3 若不存在 请说明理由 19 某公司推出一新款手机 因其功能强大 外观新潮 一上市便受到消费者争相抢购 销 量呈上升趋势 散点图是该款手机上市后前 6 周的销售数据 5 I 根据散点图 用最小二乘法求关于的线性回归方程 并预测该款手机第 8 周的销量 yx II 为了分析市场趋势 该公司市场部从前 6 周的销售数据中随机抽取 2 周的数据 记抽取 的销量在 18 万台以上的周数为 求 Z 的分布列和数学期望 参考公式 回归直线方程 其中 axby xbya xn
10、x yxnyx b n i i n i ii 1 2 2 1 20 如 图 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 已 知 椭 圆C1 椭 圆C2 2 2 1 4 x y 2 2 22 1 0 y x ab ab C2与C1的长轴长之比为 1 离心率相同 2 1 求椭圆C2的标准方程 2 设点为椭圆C2上一点 P 射线与椭圆C1依次交于点 求证 为定值 POAB PA PB 过点作两条斜率分别为的直线 且直线与椭圆C1均有且只有一个公共P 12 kk 12 ll 12 ll 点 求证 为定值 12 kk 21 设函数 其中 2 1 2 x k f xxex kR 1 求函数的单调区间 f x
11、2 当时 讨论函数的零点个数 0k f x 二 选考题 二 选考题 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参 数 M 是曲线上的动点 将线段 OM 绕 O 点顺时针旋转得到线段 ON 设点 N 的轨迹为曲 线 以坐标原点 O 为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 1 求曲线的极坐标方程 2 在 1 的条件下 若射线与曲线分别交于 A B 两点 除极点外 且有 定点 求的面积 23 本小题满分 10 分 已知函数 1 当时 求不等式的
12、解集 6 2 对于任意的实数 存在实数 使得不等式成立 求实数 的取值范围 7 参考答案 一 选择题 ABDBA CACAB DA 二 填空题 13 3 4 14 9 4 15 1 16 1 三 解答题 17 解析 设数列的公差为 数列的公式为 n ad n bq 由 22523 10 2bSaba 得 解得 dqd dq 23243 106 2 2 q d 6 分 1 2 12 1 23 n nn bnna 由得 12 3 1 naa n 2 nnSn 则为奇数 n 2 112 nnS c n n 为偶数 n 1 2 n n c 24212312nnn ccccccT 222 12 1 12
13、 1 5 1 3 1 3 1 1 123 n nn 12 分 14 3 2 12 2 41 41 2 12 1 1 n n n n n 18 证明 1 在中 即 则 ABC 0 90C ACBC BDDE 8 取的中点 连接交于 当时 是的中点 BFNCNBEM 1 3 FAN 而是的中点 所以是的中位线 EACEFANC 所以 EFCN 在中 是的中点 所以是的中点 BEF NBFMBE 在中 Rt BCE 2ECBC 所以 则 CMBE EFBE 又平面平面 平面平面 DEB ABEDBE ABEBE 所以平面 EF DBE 又平面 所以 BD DBEEFBD 而 所以平面 EFDEE B
14、D DEF 2 以为原点 所在的直线为轴 所在的直线为轴 建立如图所示空间直角CCAxCBy 坐标系 则 0 0 0 4 0 0 0 2 0CAB 由 1 知是的中点 又平面平面 MBEDMBE DEB ABE 所以平面 则 DM ABE 1 1 2D 假设存在满足题意的 则由 AFAB 可得 44 2 0F 则 设平面的一个法向量为 34 21 2DF ADE nx y z 则即 0 0 n AE n AD 20 320 x xyz 令 可得 即 2y 0 1xz 0 2 1n 所以与平面所成的角的正弦值DFADE 2 22 2 212 2 sin 3 334212 DF n DF n 解得
15、或 3 舍去 1 2 综上 存在 使得与平面所成的角的正弦值为 1 2 DFADE 2 3 9 20 解析 解 1 设椭圆C2的焦距为 2c 由题意 2 2a 3 2 c a 222 abc 解得 因此椭圆C2的标准方程为 3 分 2b 2 2 1 82 y x 2 法一 法一 1 当直线OP斜率不存在时 则 4 分 21PA 21PB 21 32 2 21 PA PB 2 当直线OP斜率存在时 设直线OP的方程为 ykx 代入椭圆C1的方程 消去y 得 22 41 4kx 所以 同理 6 分 2 2 4 41 A x k 2 2 8 41 P x k 所以 由题意 同号 所以 22 2 PA
16、 xx PA xx与2 PA xx 从而 21 32 2 21 PAPA PBPA xxxx PA PBxxxx 所以为定值 6 分 32 2 PA PB 法二 法二 设 设 则 所PAPB 01 111100 A x yBxyP xy 01 01 1 1 1 1 xx yy 以 P A B 20 题 x y O 10 又 所 以 所 以 22 211 1 1 182 xy 2 21 1 1 4 x y 2 1 2 1 32 2 32 2 PA PB 设 所以直线的方程为 即 00 P xy 1 l 010 yyk xx 1100 yk xk yx 记 则的方程为 100 tk yx 1 l 1 yk xt 代入椭圆C1的方程 消去y 得 222 11 41 8440kxk txt 因为直线与椭圆C1有且只有一个公共点 1 l 所以 即 222 11 8 4 41 44 0k tkt V 22 1 410kt 将代入上式 整理得 8 分 100 tk yx 222 010010 4 210 xkx y ky 同理可得 222 020020 4 210 xkx y ky 所以为关于k的方
