《吉林省2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省延边第二中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据角的终边经过点，可得，再根据计算求得结果【详解】已知角的终边经过点，则，故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题2.将分针拨慢分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用分针转一周为60分钟，转过的角度为，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案详解：分针转一周为60分钟，转过的角度为将分针拨慢是逆时针
2、旋转钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为 故选：C点睛：本题考查弧度的定义，一周对的角是弧度考查逆时针旋转得到的角是正角，属于基础题3.已知为非零不共线向量，向量与共线，则（ ）A. B. C. D. 8【答案】C【解析】【分析】利用向量共线的充要条件是存在实数，使得，及向量相等坐标分别相等列方程解得。【详解】向量与共线，存在实数，使得，即又 为非零不共线向量， ，解得：，故答案选C【点睛】本题主要考查向量共线的条件，向量相等的条件，属于基础题4.式子的值为( )A. B. 0C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】利用两角和的正弦公式可得原式为cos（），再由特殊角的三角函数值可得结果.【详
3、解】cos（）coscos，故选D【点睛】本题考查两角和的余弦公式，熟练掌握两角和与差的余弦公式以及特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题.5.已知：且，为坐标原点，则点的坐标为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设点的坐标为，分别表示出， ，然后根据向量的平行和垂直的公式，即可求出点的坐标。【详解】设点的坐标为，则，由于，则 ，解得： ；所以点坐标为；故答案选B【点睛】本题考查平面向量平行和垂直的性质，熟练掌握向量平行和垂直的坐标运算法则，即：两个向量平行，交叉相乘相减为0，两个向量垂直，对应相乘和为0，属于基础题。6.把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上
4、各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】把函数=的图象向右平移个单位,得到=,再把=的图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得的函数解析式为.故选D点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.7.已知向量，则与的夹角为钝角时，的取值范围为（ ）A. B. C. 且D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】由夹角为钝角可得 ，解不等式可得的取值范围，去除夹角为平角的情况即可
5、。【详解】 与的夹角为钝角 ，即，解得：又当时，且方向相反，此时向量的夹角为，不是钝角，故的取值范围为且，故答案选C【点睛】本题考查平面向量的夹角，涉及向量的共线，去掉夹角为平角是解决问题的关键，属于基础题。8.函数(是常数，)的部分图像如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的图像可直接得到的值和函数的四分之一周期，然后求出的值，结合五点作图的第三点列式求出，代入得到答案。【详解】由图可得：， ，即，再由，得：;由五点作图可知，解得：，所以；故答案选A【点睛】本题考查由三角函数的图像求三角函数的解析式，利用五点作图法中的特殊点求初相，属于中档题。9.九章算术
6、是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米【答案】C【解析】【分析】根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12(=12(弦矢+矢2)即可计算出弧田的面积.【详解】如图，由题意可得：，在中，可得， ，可得：矢 ，由，可得弦 ，所以弧田面积弦矢矢2) 平方米，故选C. 【点睛】该题属于新定义运算范畴的
7、问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解. 10.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( )（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）A. 重心外心垂心B. 重心外心内心C. 外心重心垂心D. 外心重心内心【答案】C【解析】试题分析：因为，所以到定点的距离相等，所以为的外心，由，则，取的中点，则，所以，所以是的重心；由，得，即，所以，同理，所以点为的垂心，故选C.考点：向量在几何中的应用.11.如图，中，与交于，设，则为（ ）A.
8、B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】延长交于点，由于与交于，可知：点是的重心，利用三角形重心的性质和向量的平行四边形法则即可得到答案。【详解】延长交于点；与交于，点是的重心，又 ，则为；故答案选A【点睛】本题考查三角形重心的性质和向量平行四边形法则，属于基础题。12.对于函数，给出下列四个结论：函数的最小正周期为； 函数在上的值域是；函数在上是减函数； 函数的图象关于点对称其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】依题意，利用三角函数中的诱导公式可得，由正弦函数的性质可对逐个判断，得到答案。【详解】由诱导公式可得：，可排除；若，则，故函数在上的值
9、域是，可排除，令，即，函数在上单调递减，当时，函数在上是减函数，所以正确；令，则，函数的对称中心为 ，当时，函数的图象关于点对称，故正确；故答案选B【点睛】本题主要考查诱导公式，正弦函数的周期性、单调性、对称性、定义域与值域，考查学生分析、运算能力，属于中档题。二、填空题：（每小题5分，共20分）.(请将答案写在答题纸上)13.已知扇形的圆心角为60，所在圆的半径为，则扇形的面积是_【答案】【解析】试题分析：由扇形的面积公式，得该扇形的面积为；故填考点：扇形的面积公式14.已知，且，则向量在向量上的投影等于_【答案】-4【解析】【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案。【详解】由于，且，
10、 利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【点睛】本题考查向量投影的计算，熟练掌握投影公式是关键，属于基础题。15.在中，为的三等分点，则_ .【答案】【解析】试题分析：即,如图建立平面直角坐标系，为边的三等分点，考点：向量的数量积16.已知点为的重心，过点作直线与，两边分别交于两点，且，则_【答案】【解析】试题分析：根据题意画出图像，因为为的重心,所以,因为:三点共线,所以,所以,所以答案为:考点：1向量的运算；2三点共线的性质三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共52分).17.平行四边形，.(1)用表示； (2)若，求值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（
11、1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得到答案；（2）利用向量数量积运算法则和性质即可得出。【详解】（1）如图所示，(2) ，、由图可得：，.【点睛】本题考查向量的三角形法则和向量相等及其运算、向量的数量积运算法则和性质，属于中档题 18.设向量，满足，且.（1）求与的夹角；（2）求的大小.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量数量积的运算和向量模的公式，即可计算出，得到与的夹角；（2）根据向量的模的平方等于向量的平方，可得，化简即可得到答案【详解】解：（1）设与的夹角为.由已知得，即，因此，于是，故，即与的夹角为.（2）.【点睛】本题考查向量数量积的运算性质、向量模的公式
12、和向量的夹角公式，考查学生的运算能力，属于中档题。19.已知是第三象限角，且.（1）若，求的值；（2）求函数，的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简和，再利用同角三角函数的基本关系即可得到的值；（2）由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式，再利用正弦函数的定义域和值域、二次函数的性质，求得函数在上的值域。【详解】解：（1），是第三象限角，；（2），令，则，故在上值域等价于在上的值域；当时，当时，函数的值域是.【点睛】本题考查诱导公式应用、同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数在区间上的值域，属于中档题20.已知函数的一系列对应值如下表： -
13、24-24（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间和对称中心；（3）若当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：由最值求出的值，由周期求出，由特殊点的坐标求出，可得函数的解析式；令（），求得的范围，可得函数的单调递增区间，令（），求得的值，可得对称中心的坐标将方程进行转化，利用正弦函数的定义域和值域求得实数的取值范围解析：（1）设的最小正周期为，得，由，得，又解得令（），即（），解得，.（2）当（），即（），函数单调递增.令（），得（），所以函数的对称中心为，.（3）方程可化为，由正弦函数图象可知，实数的取值范围是.点睛：21.已知函数在区间上单调，当时， 取得最大值5，当时， 取得最小值-1.（1）求的解析式（2）当时， 函数有8个零点， 求实数的取值范围。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由函数的最大值和最小值求出，由周期求出，由特殊点的坐标出的值，可得函数的解析式（2）等价于时，方程有个不同的解.即与有个不同交点，画图数形结合即可解得试题解析：（1）由题知， . .又，即，的解析式为.（2）当时，函数有个零点，等价于时，方程有个不同的解.即与有个不同交点.由图知必有，即.实数的取值范围是.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等
