《2016-2017学年高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习提升课件 新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习提升课件 新人教版必修1（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合与函数概念 章末复习提升 知识网络整体构建 要点归纳主干梳理 题型探究重点突破 栏目索引 知识网络整体构建 返回 要点归纳主干梳理 知识点一集合的含义与表示 1 某些指定的对象集在一起就成为一个集合 简称集 其中每个对象叫做元素 集合中的元素具有确定性 互异性和无序性 2 集合常用的表示方法有 列举法 描述法 它们各有优点 要根据具体需要选择恰当的方法 知识点二元素与集合 集合与集合之间的关系元素与集合之间的关系是属于 不属于的关系 根据集合中元素的确定性 对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素 a A 要么不是 a A 不能模棱两可 对于两个集合A B 可分成两类A B A B
2、 其中A B又可分为A B与A B两种情况 在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用 空集是一个特殊集合 它不含任何元素 它是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 在解决集合之间的关系时 要注意不要丢掉空集这一情形 知识点三集合与集合之间的运算并 交 补是集合间的基本运算 Venn图与数轴是集合运算的重要工具 注意集合之间的运算与集合之间关系的转化 如A B A B A A B B 知识点四映射与函数的概念已知A B是两个非空集合 在对应关系f的作用下 对于A中的任意一个元素x 在B中都有唯一的一个元素与之对应 这个对应叫做从A到B的映射 记作f A B 由定义可知在A中的任意一个元素在B中都能
3、找到唯一的像 而B中的元素在A中未必有原像 若f A B是从A到B的映射 且B中任一元素在A中有且只有一个原像 则这样的映射叫做从A到B的一一映射 函数是一个特殊的映射 其特殊点在于A B都为非空数集 函数有三要素 定义域 值域 对应关系 两个函数只有当定义域和对应关系分别相同时 这两个函数才是同一函数 知识点五函数的单调性1 函数的单调性主要涉及求函数的单调区间 利用函数的单调性比较函数值的大小 利用函数的单调性解不等式等相关问题 深刻理解函数单调性的定义是解答此类问题的关键 2 函数单调性的证明根据增函数 减函数的定义分为四个步骤证明 步骤如下 1 取值 任取x1 x2 D 且x10 2
4、作差变形 y y2 y1 f x2 f x1 向有利于判断差的符号的方向变形 3 判断符号 确定 y的符号 当符号不确定时 可以进行分类讨论 4 下结论 根据定义得出结论 返回 知识点六函数的奇偶性判定函数奇偶性 一是用其定义判断 即先看函数f x 的定义域是否关于原点对称 再检验f x 与f x 的关系 二是用其图象判断 考察函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断 但必须注意它是函数这一大前提 题型探究重点突破 题型一集合的运算集合的运算是指集合间的交 并 补这三种常见的运算 在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误 不等式解集之间的包含关系通常用数轴法 而用列举法表示的集合运算
5、常用Venn图法 运算时特别注意对 的讨论 不要遗漏 解析答案 例1已知集合A x 0 x 2 B x a x a 3 1 若 RA B R 求a的取值范围 解A x 0 x 2 RA x x2 RA B R 解析答案 2 是否存在a 使 RA B R且A B 解由 1 知 RA B R时 1 a 0 而a 3 2 3 A B 这与A B 矛盾 即这样的a不存在 解析答案 跟踪训练1 1 已知集合U 2 3 6 8 A 2 3 B 2 6 8 则 UA B 2 已知集合A x R x 2 B x R x 1 则A B等于 A 2 B 1 2 C 2 2 D 2 1 解析 1 U 2 3 6 8
6、 A 2 3 UA 6 8 UA B 6 8 2 6 8 6 8 2 A x R x 2 x R 2 x 2 A B x R 2 x 2 x R x 1 x R 2 x 1 6 8 D 题型二函数的概念与性质研究函数往往从定义域 值域 单调性 奇偶性 对称性入手 分析函数的图象及其变化趋势 从近几年的高考形式来看 对函数性质的考查体现了 小 巧 活 的特征 做题时应注重上述性质知识间的融合 1 求实数m和n的值 解 f x 是奇函数 f x f x 解析答案 比较得n n n 0 实数m和n的值分别是2和0 2 求函数f x 在区间 2 1 上的最值 解析答案 任取x1 x2 2 1 且x1
7、x2 2 x1 x2 1 x1 x2 0 x1x2 1 x1x2 1 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函数f x 在 2 1 上为增函数 跟踪训练2设f x 是定义在R上的函数 且满足f x f x f x 在 0 上单调递增 且f 2a2 a 1 f 2a2 4a 3 求a的取值范围 解 f x 是定义在R上的函数 且f x f x f x 为偶函数 又f x 在 0 上单调递增 f x 在 0 上单调递减 解析答案 由f 2a2 a 1 f 2a2 4a 3 知 题型三函数图象及其应用函数的图象是函数的重要表示方法 它具有明显的直观性 通过函数的图象能够掌握函数重要的性质
8、 如单调性 奇偶性等 反之 掌握好函数的性质 有助于图象正确的画出 函数图象广泛应用于解题过程中 利用数形结合解题具有直观 明了 易懂的优点 例3对于函数f x x2 2 x 1 判断其奇偶性 并指出图象的对称性 解函数的定义域为R 关于原点对称 f x x 2 2 x x2 2 x 则f x f x f x 是偶函数 图象关于y轴对称 解析答案 解析答案 2 画此函数的图象 并指出单调区间和最小值 画出图象如图所示 根据图象知 函数f x 的最小值是 1 单调增区间是 1 0 1 单调减区间是 1 0 1 解析答案 如图 分别画出三个函数的图象 得到三个交点A 0 3 B 1 2 C 5 8
9、 从图象观察可得函数f x 的表达式 f x 的图象是图中的实线部分 图象的最低点是点B 1 2 所以f x 的最小值是2 答案2 题型四抽象函数问题抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式 只是给出一些特殊关系式的函数 它是高中数学中的一个难点 高考中经常出现关于抽象函数的试题 因为抽象 解题时思维常常受阻 思路难以展开 抽象函数问题一般是由所给的性质 讨论函数的单调性 奇偶性 图象的对称性 或是求函数值 解析式等 主要处理方法是 赋值法 通常是抓住函数特性 特别是定义域上恒等式 利用变量代换解题 解析答案 例4函数f x 对一切实数x y 都有f x y f x f y 且当x 0时 f
10、x 0 试判断函数f x 的单调性 并说明理由 解析答案 解方法一设任意的x1 x2 R 且x10 由条件x 0时 f x 0 f x2 x1 0 又f x1 f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1 f x2 x1 f x1 f x2 x1 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函数f x 为R上的增函数 方法二设x1 R 令x2 x1 a a 0 则x10时 f a 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函数f x 为R上的增函数 解析答案 跟踪训练4已知函数f x 的定义域是x 0的一切实数 对定义域内的任意x1 x2 都有f x1x2 f x1 f x
11、2 且当x 1时 f x 0 求证 1 f x 是偶函数 证明令x1 x2 1 得f 1 2f 1 f 1 0 令x1 x2 1 得f 1 f 1 1 f 1 f 1 f 1 0 f x f 1 x f 1 f x f x f x 是偶函数 解析答案 2 f x 在 0 上是单调递增的 证明设0 x1 x2 x2 x1 0 f x2 f x1 f x 在 0 上是单调递增的 解析答案 分类讨论思想的实质 把整体问题化为部分来解决 化成部分后 从而增加题设条件 在解决含有字母参数的问题时 常用到分类讨论思想 分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论 分类的标准是什么 分类时要做到不重不漏 本章中涉及
12、到分类讨论的知识点为 集合运算中对 的讨论 二次函数在闭区间上的最值问题 函数性质中求参数的取值范围问题等 例5设函数f x x2 2x 2 x t t 1 t R 求函数f x 的最小值 分类讨论思想 解题思想方法 解f x x2 2x 2 x 1 2 1 x t t 1 t R 对称轴为x 1 当t 11时 函数图象如图 3 函数f x 在区间 t t 1 上为增函数 所以最小值为f t t2 2t 2 跟踪训练5已知集合A x x2 3x 2 0 B x ax 2 0 且A B A 求实数a组成的集合C 解 A B A B A 1 当B 时 由x2 3x 2 0 得x 1或2 当x 1时 a 2 当x 2时 a 1 2 当B 时 即当a 0时 B 符合题意 故实数a组成的集合C 0 1 2 解析答案 返回
