《2018届九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.6 应用一元二次方程课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.6 应用一元二次方程课件 （新版）北师大版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 6应用一元二次方程 义务教育教科书北师版九年级上册 学校 教师 导入新课 复习回顾 要做一个高是8cm 底面的长比宽多5cm 体积是 528cm3的长方体木箱 问底面的长和宽各是多少 分析 根据 底面的长比宽多5cm 我们 可用宽表示出长方体底面的长 然后根据长 方体的体积公式即可求出木箱底面的长和宽 导入新课 复习回顾 要做一个高是8cm 底面的长比宽多5cm 体积是 528cm3的长方体木箱 问底面的长和宽各是多少 解 设木箱的长 宽分别为 x 5 cm xcm 根据题意得出 528 8x x 5 8x2 40 x 即x2 5x 66 0 解得 x1 11 舍去 x2 6 代入得 x
2、5 11cm 答 底面的长和宽分别为11cm和6cm 导入新课 复习回顾 列方程解应用题的一般步骤 1 审 即审题 分清题意 明确题目要求 弄清已知数 未知数以及它们之间的关系 2 设 即设 设未知数的方法有直接设未知数和 间接设未知数两种 3 列 即根据题中的 关系列方程 4 解 即求出所列方程的解 5 检验 即验证是否符合题意 6 答 即回答题目中要解决的问题 未知数 等 量 还记得本章开始时梯子下滑的问题吗 1 在这个问题中 梯子顶端下滑1米时 梯子低端 下滑的距离大于1米 那么梯子顶端下滑几米时 梯子 底端滑动的距离与它相等呢 解 设滑动的距离为x 则 导入新课 不合题意舍去 还记得本
3、章开始时梯子下滑的问题吗 2 如果梯子的长度是13米 梯子顶端与地面的垂直 距离是12米 那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动 的距离可能相等吗 如果相等 那么这个距离是多少 解 设滑动的距离为x 则 导入新课 如图2 8 某海军基地位于点A处 在其正南方向200海里处有 一重要目标B 在B的正东方向200海里处有一重要目标C 小岛D位 于AC的中点 岛上有一补给码头 小岛F位于BC上且恰好处于小岛 D的正南方向 一艘军舰从A出发 经B到C匀速巡航 一艘补给船同 时从D出发 沿南偏西方向匀速直线航行 欲将一批物品送达军舰 1 小岛D和小岛F相距多少海里 A B D CEF 图 2 8 北 东
4、200 200 45 为等腰直角三角形三角形ABC 分析 连接DF 根据题意得 另外易证 且相似比 典题精讲 A B D CEF 图 2 8 北 东 100 2 已知军舰的速度是补给船的2倍 军舰在由B到C的 途中与补给船相遇于E处 那么相遇时补给船航行了 多少海里 结果精确到0 1海里 其中 45 200 200 如图2 8 某海军基地位于点A处 在其正南方向200海里处有一重要目标 B 在B的正东方向200海里处有一重要目标C 小岛D位于AC的中点 岛上有一 补给码头 小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向 一艘军舰从A出发 经B到C匀速巡航 一艘补给船同时从D出发 沿南偏西方向匀速直
5、线航行 欲将 一批物品送达军舰 分析 两船速度之比为 相同时间内两船的行程之比为 x 若设相遇时补给船的行程DE为x海里 则相遇时军舰 的行程应为 海里 2x图上哪一部分对应的是军舰的行程 2x 典题精讲 2 已知军舰的速度是补给船的2倍 军舰在由B到C的途中与补给船 相遇于E处 那么相遇时补给船航行了多少海里 结果精确到0 1海里 其中 解 若设相遇时补给船的行程DE为x海里 则相遇时军舰的行程应 2x为海里 即 另外三角形DFC为等腰直角三角形 整理 得 典题精讲 如图 一艘巡洋舰从点A出发 沿正南方向航行了半小时到达 点B 再沿南偏西60 方向航行了半小时到达点C 此时测得码头 D在C的
6、正东方向 该巡洋舰的速度为80海里 时 1 求点B D之间的距离 2 试判断CD与AC的数量关系 学以致用 解 1 由题意可得 AB BC 80 12 40 海里 在Rt BCD中 BDC 90 CBD 60 BCD 30 BD BC 20 海里 即点B D之间的距离为20海里 学以致用 2 AB BC ACB BAC ACB BAC CBD 60 BAC ACB 30 CD AC 如图 一艘巡洋舰从点A出发 沿正南方向航行了半小时到达 点B 再沿南偏西60 方向航行了半小时到达点C 此时测得码头 D在C的正东方向 该巡洋舰的速度为80海里 时 1 求点B D之间的距离 2 试判断CD与AC的
7、数量关系 新华商场销售某种冰箱 每台进价为2500元 市场调研表明 当 销售价为2900元时 平均每天能售出8台 而当销价每降低50元 时 平均每天能多售4台 商场要想使这种冰箱的销售利润平均 每天达到5000元 每台冰箱的定价应为多少元 进进价销销售价 每天的销销售 量 每件的销销售 利润润 每天总销总销 售 利润润 降价前 降价后 2500 2500 2900 2900 x 8 2900 x 2500 400 82900 2500 5000 解 若设每件降价x元 则 典题精讲 由题题意可得 每天总销售利润 5000每天的销售量每件的销售利润 典题精讲 利群商场销售某种洗衣机 每台进价为25
8、00元 市场调研表 明 当售价为2900元时 平均每天能售出16台 而当售价每降低 50元时 平均每天就能多售出8台 商场要想使这种洗衣机的销 售利润平均每天达到10000元 每台洗衣机的定价应为多少元 解 设每台洗衣机的降价为x元 依题意得 学以致用 解方程得x1 x2 150 2900 150 2750 答 每台洗衣机的定价应为2750元 课堂小结 本节课选取了一些几何和现实生活中的题材 让同学 们经历列一元二次方程解决问题的过程 当我们在建构 方程数学模型 刻画现实世界 解决实际问题时 应注 意哪些重要环节 整体地 系统地审清问题 把握问题中的等量关系 正确求解方程并检验解的合理性 你还
9、有哪些新的 有价值的收获吗 课堂拓展 1 某省为解决农村用水问题 省财政部共投资20亿元对各市的农 村饮用水的 改水工程 予以一定比例的补助 2009年 A市在省 财政补助的基础上再投入600万元用于 改水工程 计划以后每年 以相同的增长率投资 2011年该市计划投资 改水工程 1176万元 1 求A市投资 改水工程的年平均增长率 1 解 设投资 改水工程 的年平均增长率是x 根据题意 得 600 1 x 2 1176 1 x 1 4 x 0 4 40 或 2 4 不合题意 应舍去 答 投资 改水工程 的年平均增长率是40 课堂拓展 1 某省为解决农村用水问题 省财政部共投资20亿元对各市的农
10、 村饮用水的 改水工程 予以一定比例的补助 2009年 A市在省 财政补助的基础上再投入600万元用于 改水工程 计划以后每年 以相同的增长率投资 2011年该市计划投资 改水工程 1176万元 1 求A市投资 改水工程的年平均增长率 2 从2009年到2011年 A市三年共投资 改水工程 多少万元 2 600 600 1 40 600 1 40 2 600 840 1176 2616 万元 答 三年共投资 改水工程 2616万元 1 2014年山东泰安 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数 有一定的关系 每盆植3株时 平均每株盈利4元 若每盆增 加1株 平均每株盈利减少0 5元 要使每盆的盈利达到
11、15元 每盆应多植多少株 设每盆多植x株 则可以列出的方程 是 A 3 x 4 0 5x 15 B x 3 4 0 5x 15 C x 4 3 0 5x 15 D x 1 4 0 5x 15 A A 达标测评 2 有这样一道阿拉伯古算题 有两笔钱 一多一少 其和等于20 积等于96 多的一笔被许诺赏给赛义德 那么赛义德得到多少钱 解 设赛义德得到的钱 即多的一笔钱数为x 则少的一笔钱数为 20 x 根据题意得 原方程可变形为 0 不合题意 舍去 答 赛义德得到的多的一笔钱数为12 达标测评 达标测评 3 如图 在 ABC中 ACB 90 AC 8cm BC 6cm 若点 P从A点出发 沿射线A
12、C方向以2cm s的速度匀速移动 点Q从点 B出发沿射线BC方向以1cm s的速度匀速移动 问几秒后 PCQ的面积为 ABC的面积的 解 设x秒后 PCQ的面积为 ABC面积的 根据题意得 解得 x 2或x 8 答 经过2秒或8秒后 PCQ 的面积为 ABC的面积的13 4 如图 某花园小区 准备在一块长为22m 宽为17m的矩形地 面上 修建同样宽的两条互相垂直的人行小路 两条小路各与矩 形的一条边平行 剩余部分种上草坪 使草坪面积为300m2 求要修建的小路宽为多少米 解 设道路的宽应为x米 由题意有 22 x 17 x 300 解得 x 37 舍去 或x 2 答 修建的路宽为2米 答 渠深为0 6米 达标测评 5 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 9cm BC 7cm 动点 P从点C出发 沿CA方向运动 动点Q从点B出发 沿BC方向运 动 如果点P Q的运动速度均为1cm s 那么运动几秒时 它们 相距5cm 解 设运动x秒时 它们相距 5cm 则CP xcm CQ 7 x cm 依题意有 x2 7 x 2 52 解得x1 3 x2 4 故运动3秒或4秒时 它们相距 5cm 达标测评 教材55页习题第1 2题 布置作业
