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1、河南省周口市商水县希望中学2019届九年级上学期期末数学模拟检测试题一选择题（满分30分，每小题3分）1若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）Ax0Bx0Cx0Dx0且x12下面调查中，适合采用普查的是（）A调查全国中学生心理健康现状B调查你所在的班级同学的身高情况C调查我市食品合格情况D调查南京市电视台今日生活收视率3已知、是方程x22x40的两个实数根，则3+8+6的值为（）A1B2C22D304定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）ABCD5下列各组图形中一定相似的图形
2、是（）A有一个角相等的两个等腰三角形B两邻边之比相等的两个平行四边形C有一个角为60的两个菱形D两个矩形6如图，ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：ACPB；APCACB；AC2APAB；ABCPAPCB，能满足APC和ACB相似的条件是（）ABCD7已知等腰三角形ABC中，ABAC，底角为30，动点P从点B向点C运动，当运动到PA与一腰垂直时BP长为（）A1B1或3C1或2D8已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正确的个数是（）A1B2C3D49O的半径是13，弦ABCD，AB24，CD10，则AB与C
3、D的距离是（）A7B17C7或17D3410一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A此抛物线的解析式是yx2+3.5B篮圈中心的坐标是（4，3.05）C此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D篮球出手时离地面的高度是2m二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11计算：cos30+sin30 12将抛物线y2（x3）21向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为： 13方程（2007x）
4、220062008x10的较大根为a，方程x2+2006x20070的较小根为b，则ab 14从1，0，1，2，3这5个数中随机抽取一个数作为函数y2x+a和关于x的方程（a2）x2+ax10中a的值，恰好使函数图象不过第四象限，且方程有实根的概率为 15如图，在边长为8的菱形ABCD中，BAD45，BEAD于点E，以B为圆心，BE为半径画弧，分别交AB、CB于点F、G，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）化简求值：（），其中a+1，b117（9分）如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与BC，AC相交于点D，E，且BDCD，过D作DFAC，垂足为F
5、（1）求证：DF是O的切线；（2）若AD5，CDF30，求O的半径18（9分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a0.26180.36714b880.16合计50c我们定义频率，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是0.36（1）统计表中的a、b、c的值；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（
6、3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程19（9分）已知关于x的方程x2（k+2）x+2k0小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？若等腰三角形的一边a1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长和面积20（9分）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i1：2.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732提示：坡度等于坡面的铅垂
7、高度与水平长度之比）21（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）122.535yA（万元）0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yBax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元（1）求出yB与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元
8、，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？22（10分）如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BDCF，BDCF成立（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G求证：BDCF；当AB4，AD时，求线段BG的长23（11分）如图，关于x的二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达
9、式；（2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积参考答案一选择题1解：在实数范围内有意义，x0且x10，x0且x1故选：D2解：A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；故选：B3解：、是方
10、程x22x40的两个实数根，+2，2240，22+43+8+62+8+6（2+4）+8+622+4+8+62（2+4）+4+8+68+8+148（+）+1430，故选：D4解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为故选：A5解：A、一个角可以是顶角也可以是底角，不能确定，所以不一定形似，故A不正确；B、两邻边之比相等，如果夹
11、角不相等，两平行四边形也不相似，所以不一定相似，故B不正确；C、菱形的四条边相等，如果一个角都为60，则四个角等对应相等，且各边对应成比例为1，所以一定相似，故C则正确；D、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故D不正确故选：C6解：当ACPB，A公共，所以APCACB；当APCACB，A公共，所以APCACB；当AC2APAB，即AC：ABAP：AC，A公共，所以APCACB；当ABCPAPCB，即，而PACCAB，所以不能判断APC和ACB相似故选：D7解：如图当PAAC时；ABAC，BC30，APC60，BAP30，PAPB，AC，AP1，PB1；当PAAB时；
12、ABAC，BC30，APB60，CAP30，PAPC，AC，AP1，BP2故选：C8解：抛物线对称轴是y轴的右侧，ab0，与y轴交于负半轴，c0，abc0，故正确；a0，x1，b2a，2a+b0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；当x1时，y0，ab+c0，故正确故选：D9解：如图，AEAB2412，CFCD105，OE5，OF12，当两弦在圆心同侧时，距离OFOE1257；当两弦在圆心异侧时，距离OE+OF12+517所以距离为7或17故选：C10解：A、抛物线的顶点坐标为（0，3.5），可设抛物线的函数关系式为yax2+3.5篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它
13、的坐标代入上式，得 3.05a1.52+3.5，a，yx2+3.5故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y0.2x2+3.5，当x2.5时，h0.2（2.5）2+3.52.25m这次跳投时，球出手处离地面2.25m故本选项错误故选：A二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11解：原式+故答案为：12解：抛物线y2（x3）21向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的解析式为：y2（x3+3）211即：y2x22故答案为：y2x2213解：（2007x）220062008x10，原方程可化为，20072x2+（20072+1）x10，（x1）（20072x+1）0，解得x
