《2017年秋八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.3.1 等腰三角形的性质教学课件 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年秋八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.3.1 等腰三角形的性质教学课件 （新版）华东师大版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 13 3等腰三角形 第13章全等三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 等腰三角形的性质 1 理解并掌握等腰三角形的性质 重点 2 经历等腰三角形的探究过程 能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题 难点 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 导入新课 复习引入 剪一张等腰三角形的半透明纸片 每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样 如图 把纸片对折 让两腰AB AC重叠在一起 折痕为AD 你能发现什么现象吗 讲授新课 做一做 1 等腰三角形是轴对称图形 我们可以得出结论 折痕AD所在
2、直线是等腰三角形的对称轴 你还有新的发现吗 B C是等腰三角形的 底角 B C 所以我们可以描述为 等腰三角形的两个底角相等 2 探究归纳 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 已知 如图 ABC中 AB AC 求证 B C 证明 作顶角 BAC的平分线AD 在 ABD与 ACD中 AB AC 已知 1 2 已证 AD AD 公共边 ABD ACD S A S B C 分析 由上述操作可以得到启发 即添加等腰三角形的顶角平分线AD 然后证明 ABD ACD 从这里你还可以得到什么结论 例1已知 在 ABC中 AB AC B 80 求 C和 A的大小 解 想一想 刚才的
3、证明除了能得到 B C 你还能发现什么 A B D C AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 90 性质等腰三角形底边上的高 中线及顶角的平分线 互相重合 简称 三线合一 填一填 根据等腰三角形性质完成下列填空 在 ABC中 AB AC时 1 AD是底边上的高 2 AD是中线 3 AD是角平分线 1 2 2 BD CD AD BC BD 1 BC AD CD 例2在 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 B 30 求 1 ADC的大小 2 1的大小 A D C 1 2 2 1 B ADB 180 三角形内角和等于180 B 30 已知 1 180 B
4、ADB 180 30 90 60 B 因为等边三角形是特殊的等腰三角形 由等腰三角形等边对等角的性质得到 B C 同理可得 A B所以 A B C 又由 A B C 180 从而推出 A B C 60 也就是说 等边三角形的各个角都相等 并且每一个角都等于60 三条边都相等的三角形是等边三角形 它也是轴对称图形 那么等边三角形的每个角的度数是多少呢 它有几条对称轴 等边三角形的三条边都相等 三个角都相等 也称为正三角形 三条对称轴 例3如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 1 找出图中所有相等的角 2 指出图中有几个等腰三角形 A ABD C
5、BDC ABC ABC ABD BCD 3 观察 BDC与 A ABD的关系 ABC C呢 BDC A ABD 2 A 2 ABD ABC BDC 2 A C BDC 2 A 4 设 A x 请把 ABC的内角和用含x的式子表示出来 A ABC C 180 x 2x 2x 180 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 当堂练习 1 如图 在下列等腰三角形中 分别求出它们的底角的
6、度数 B C 72 B C 30 2 1 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 2 等腰三角形一个角为36 它的另外两个角为 3 等腰三角形一个角为120 它的另外两个角为 75 30 72 72 或36 108 30 30 结论 在等腰三角形中 注意对角的分类讨论 顶角 2 底角 180 顶角 180 2 底角 底角 180 顶角 2 0 顶角 180 0 底角 90 3 如图 是西安半坡博物馆屋顶的截面图 已经知道它的两边AB和AC是相等的 建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断 工人师傅在测量了 B为37 以后 并没有测量 C 就说 C的度数也是37 工人师傅要加固屋顶 他们通过测量找到了横梁BC的中点D 然后在AD两点之间钉上一根木桩 他们认为木桩是垂直横梁的 请同学们想想 工人师傅的说法对吗 请说明理由 工人师傅的说法是对的 ABC是等腰三角形 根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论 课堂小结 等腰三角形的性质 等边对等角 等边三角形 注意是指同一个三角形中 注意是指顶角的平分线 底边上的高和中线才有这一性质 而腰上高 中线和底角的平分线不具有这一性质 三线合一 有三条对称轴 每个内角等于60 等边三角形
