《甘肃省武威市第六中学2018届高三数学下学期第四次诊断考试试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省武威市第六中学2018届高三数学下学期第四次诊断考试试题文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 武威六中武威六中 20182018 届高三第四次诊断考试文科数学试题届高三第四次诊断考试文科数学试题 第第 I I 卷卷 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 个小题 个小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 集合 则 2 Mx x 12 Nxx MN A B C 22 xx 2 x x 2 x x D 12 xx 2 设 是虚数单位 则复数在复平面内所对应的点位于 i i 1 1 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知向量若
2、则实数 的值为 2 4 3 12 akcb cb a3 k A 8 B 6 C 1 D 6 4 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅 勾股圆方图 用数形结合的方法给出 了勾股定理的详细证明 如图所示的 勾股圆方图 中 四个全等的直角三角形与 中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形 若直角三角形中较小的锐角 现在向该正方形区域内 随机地投掷一枚飞镖 飞镖落在小正方形内的概率是 6 A B C D 4 3 2 3 4 34 2 3 1 5 已 知 那 么是 cos sina cos sinb 0 a b 的 4 k kZ 充分不必要条件 必要不充分条件 AB 充要条件 既不充分也不必要条件 CD
3、6 圆O 上到直线l 的距离等于 1 的点恰好有 4 个 则a的取值范 22 4xy 0 xya 围为 A B C D 2 2 2 2 1 1 1 1 2 7 7 公元 263 年左右 我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增 加时 多边形面积可无限逼近圆的面积 并创立了 割圆术 利用 割圆术 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3 14 这就是著名的 徽 率 如图是利用刘徽的 割圆术 思想设计的一个程序框图 则输出 n 的值为 参考数据 sin15 0 2588 sin7 5 0 1305 A 6 B 12 C 24 D 48 8 设 满足约束条件则目标函数的取值范围是 xy
4、10 10 3 xy xy x 1 3 x y z A B 4 4 1 4 4 1 C D 4 1 4 4 1 4 9 一个几何体的三视图及尺寸如图所示 则该几何体的外接球的表面积为 A B C D 24 48 96 384 10 已知双曲线的左 右焦点分别为 若上存 22 22 1 1 xy C mm 1 F 2 FC 在一点满足 且的面积为 3 则该双曲线的离心率为 P 12 PFPF 12 PFF A B C 2 D 3 5 2 7 2 11 在锐角三角形中 分别为内角 的对边 已知 ABCabcABC3a 则的面积为 22 3 tan3bcAbc 2 2cos 2 AB 21 cosC
5、 ABC A B C D 33 4 3 26 4 3 26 4 33 2 12 已知定义在上的函数的导函数为 且 设 R f x fx 1f xfx 2 1af 3 则 的大小关系为 3 1 be f ab A B C D 无法确定 ab ab ab 第 卷第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分 第第1313题 第题 第2121题为必考题题为必考题 每个试题考生都必须做答每个试题考生都必须做答 第第 2222 题 第题 第 2323 题为选考题 考生根据要求做答 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5
6、5 分 分 共共 2020 分分 13 F是抛物线的焦点 点P在抛物线上 点Q在抛物线的准线上 若则 2 2yx 2 PQ 14 已知函数 若 且 则的最 log3 2 1 1 0 0 2 1 2 小值为 15 已知是函数图象上的一个最低点 是 33 3 22 P sin 0 yAx MN 与相邻的两个最高点 若 则该函数最小正周期是 P60MPN 16 已知定义在上的函数满足 函数的图象关于点对称 且R f x 1yf x 1 00 x 时恒有 当时 则 2f xf x 0 1x 1 x f xe 20172018ff 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 707
7、0 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知数列的前项和为 n an 1 2 n Sa 1 2 nn aS 1 求证数列为等比数列 n a 2 已知 求数列的前项和 2 log nn ba 1 1 nn b b n n T 4 18 本题满分 12 分 近日 某市举行了教师选拔考试 既有笔试又有面试 该市教育局对参加该次考试的 50 名教 师的笔试成绩 单位 分 进行分组 得到的频率分布表如下 组号 分组 频数 频率 第一组 50 60 5 0 1 第二组 60 70 15 0 3 第三组 70 80 x z 第四组 8
8、0 90 10 0 2 第五组 90 100 y 0 1 合计 50 1 0 1 求频率分布表中x y z的值 并补充频率分布直方图 2 估计参加考试的这 50 名教师的笔试成绩的平均数 3 若该市教育局在分数较高的第三 四 五组中 按分层抽样的方法抽取 6 名教师 现从这 6 名教师中抽取 3 名教师进行面试 求抽到的教师都不来自第四组的概率 19 本题满分 12 分 如 图 在 四 棱 锥中 ABCDE ABCDED平面 CDAB ADAB 1 2 2 ABADCD C A B D E 5 1 求证 BDEBC面 2 当三棱锥的体积等于时 求四棱锥 BCEA 3 4 的表面积 ABCDE
9、20 本题满分 12 分 已知 点是动点 且直线和直线的斜率之积为 2 0 A 2 0 BCACBC 3 4 1 求动点的轨迹方程 C 2 设直线 与 1 中轨迹相切于点 与直线相交于点 且 求证 lP4x Q 1 0 F 90PFQ 21 本题满分 12 分 已知函数 3 1 x a f xe xx 0 x aR 1 若在上单调递减 求的取值范围 f x 0 a 2 当时 判断关于的方程的解得个数 3 ae x 2f x 请考生在第请考生在第 22 2322 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分
10、选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 直线 的参数方程为为参数 以坐 1 cos 1 sin 0 标原点 为极点 轴的非负半轴为极轴 并取相同的长度单位 建立极坐标系 曲线 1 1 1 若直线与曲线相交于点 证明 为定值 1 1 1 2 将曲线上的任意点作伸缩变换后 得到曲线上的点 求曲线 1 3 2 2 的内接矩形周长的最大值 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x x 4 x 1 3 1 求不等式的解集 f x 2 2 若直线与函数的图象有公共点 求 的取值范围 y kx 2f x k 6 武威六中武威六中 20182018 届高三第四次模拟文
11、科数学试题参考答案届高三第四次模拟文科数学试题参考答案 一 一 选择题 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 D D D D B B D D B B B B C C A A C C B B A A A A 二 填空题 二 填空题 1313 14 14 15 15 6 6 16 16 3 221 e 三 解答题 三 解答题 17 1 1 2 nn aS 12 2 nn aSn 两式作差得 11nnnnn aaSSa 所以 即 5 分 1
12、 2 nn aa 1 2 2 n n a n a 又当时 成立 1n 21 24aS 2 1 2 a a 所以数列是公比为 2 首项为 2 的等比数列 6 分 n a 2 由 1 可得 8 分 1 1 2 nn n aa qnN 2 log nn ban 10 分 1 1111 1 1 nn b bn nnn 12 分 111111 12231 n T nn 1 1 11 n nn 18 1 由频率分布表可得 5 15 10 50 0 1 0 3 0 2 0 1 1 0 1 50 解得 3 分 15 5 0 3 补全的频率分布直方图如下 4 分 7 2 估计参加考试的这 50 名教师的笔试成绩
13、的平均数为 55 0 01 65 0 03 75 0 03 85 0 02 95 0 01 10 74 7 分 3 由 1 知 第三 四 五组的教师的人数分别为 15 10 5 按分层抽样的方法 各组抽取 的人数分别为 3 2 1 8 分 记第三组中的 3 人分别为a1 a2 a3 第四组中的 2 人分别为b1 b2 第五组中的 1 人为c 则抽 取 3 人的所有情况为 a1 a2 a3 a1 a2 b1 a1 a2 b2 a1 a2 c a1 a3 b1 a1 a3 b2 a1 a3 c a1 b1 b2 a1 b1 c a1 b2 c a2 a3 b1 a2 a3 b2 a2 a3 c a
14、2 b1 b2 a2 b1 c a2 b2 c a 3 b1 b2 a3 b1 c a3 b2 c b1 b2 c 共 20 种 10 分 记 抽到的教师都不来自第四组 为事件M 则M包含的情况为 a1 a2 a3 a1 a2 c a1 a3 c a2 a3 c 共 4 种 11 分 所以抽到的教师都不来自第四组的概率为P M 12 分 4 20 1 5 19 本小题满分 12 分 1 解 取的中点 连结 CDFBF 则直角梯形中 ABCDBFCD BFCFDF 即 90CBD BDBC 平面 平面 DEABCD BCABCD DEBC 又 6 分 BDDED BDEBC平面 2 解 1112
15、4 33233 ABCEE ABCABC VVDESDEABADDE 8 分 2DE 8 22 22 ADDEEA32 22 BDDEBE 又 10 分 2 AB 222 AEABBE AEAB 四棱锥的表面积为 ABCDE 622212ABBCAD 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 CDDEBEBCABAEADDE 12 分 20 解 1 设 则依题意得 又 所以有 C x y 3 4 ACBC kk 2 0 A 2 0 B 2 分 3 0 224 yy y xx 整理得 即为所求轨迹方程 4 分 22 1 0 43 xy y 2 设直线 与联立得 lykxm 22 3412xy 即
16、22 34 12xkxm 222 34 84120kxkmxm 依题意 即 222 8 4 34 412 0kmkm 22 34km 得 8 分 12 2 8 34 km xx k 12 2 4 34 km xx k 而 得 又 22 43 3434 kmm P kk 22 34km 43 k P mm 4 4 Qkm 又 则 知 1 0 F 43 1 3 4 0 k FP FQkm mm FPFQ 即 12 分 90PFQ 21 解 1 2 2222 3333 1 xx axxa fxee xxxxx 由题在恒成立 即 0fx 0 2 22 33 0 x xxa e xx 2 33 x axxe 设 2 33 x g xxxe 2 x g xexx 在上单调递增 在上单调递减 g x 0 1 1 6 分 max 1 g xge ae 2 即 其中 3 1 2 x a f xe xx 3 2 1 x a e xx 0 x 2 3 x axx e 0 x 9 令 2 3 x h xxx e 2 2 x h xxe 1 x hxxe 在上单调递减 在上单调递增 由 h x 1 1 0 0h
