《福建省永春县第一中学2018_2019学年高二数学3月月考试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省永春县第一中学2018_2019学年高二数学3月月考试题文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 福建省永春县第一中学福建省永春县第一中学 2018 20192018 2019 学年高二数学学年高二数学 3 3 月月考试题月月考试题 文文 考试时间 120120 分钟 试卷总分 150150 分 本试卷分第本试卷分第 I I 卷和第卷和第 IIII 卷两部分卷两部分 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求 每小题选出答案后 请把答案填写在答题卡相应位置上项是符合题目要求
2、每小题选出答案后 请把答案填写在答题卡相应位置上 1 不等式组的解集为 2 0 1 x x x A x 2 x 1 B x 1 x 0 C x 0 x 1 D x x 1 2 曲线的参数方程为 是参数 则曲线是 A 线段 B 射线 C 双曲线的一支 D 圆 3 对于任意实数a b c d 以下四个命题中正确的有 若ac2 bc2 则a b 若a b c d 则a c b d 若a b c d 则ac bd 若a b 则 11 ab A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 对于常数 是 方程的曲线是椭圆 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必
3、要条件 5 不等式 x 3 x 1 a2 3a 对任意实数 x 恒成立 则实数 a 的取值范围为 A 2 5 B 1 4 C 1 2 D 1 2 6 在极坐标系中 点 到直线的距离是 A 1 B 2 C D 7 已知a 0 b 0 下列四个不等式中 所有正确的序号是 2 2 abab ab 2 ab ab 22 22 abab 22 ba ab ab A B C D 8 函数 为的导函数 若 则 2 A 3 B 3 C 2 D 2 9 已知动圆 则圆心的轨迹是 A 直线 B 圆 C 椭圆 D 抛物线的一部分 10 点在椭圆上 则的最大值为 A 5 B 6 C 7 D 8 11 已知为椭圆的左
4、右焦点 是椭圆上异于顶点的任意一点 点是内切圆的圆心 过作于 是坐标原点 则 的取值范围为 A B C D 12 已知函数对任意的满足 其中是函数的导函数 则下列不等式成立的是 A B C D 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 请把答案填在答题卡的横线上 分 请把答案填在答题卡的横线上 13 已知关于的不等式的解集为 则 14 在平面直角坐标系中 若双曲线的离心率为 则 15 已知 若不等式恒成立 则的最大值为 16 若函数在上仅有一个零点 则 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 共共 9090 分 分 三 解
5、答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 请在答题卡各自题目的答题区域内作答请在答题卡各自题目的答题区域内作答 3 17 本小题满分 10 分 已知函数 1 求不等式的解集 2 设的最小值为 若的解集包含 求实数的取值范围 18 本小题满分 12 分 已知函数 1 当时 解不等式 2 若存在 使得成立 求实数的取值范围 19 本小题满分 12 分 在直角坐标系中 直线 的参数方程是 为参数 曲线的参数方程 是 为参数 以为极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 求直线 的极坐标方
6、程和曲线的极坐标方程 已知射线 其中 与曲线交于 两点 射线与直线 交于点 若的面积为 1 求的值和弦长 20 本小题满分 12 分 曲线C的极坐标方程为 过点M 1 0 的直线l的参数方程为 为参数 为直线l的倾斜角 直线l与曲线C相交于A B两点 4 1 求证 MA MB 为定值 2 D是曲线C上一点 当 45 时 求 DAB面积的最大值 21 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系中 设点 以线段为直径的圆经过原点 求动点的轨迹的方程 过点的直线 与轨迹交于两点 点关于轴的对称点为 试判断直线是否恒过一定点 并证明你的结论 22 本小题满分 12 分 设函数 1 关于的方程在区间上有解
7、求的取值范围 2 当时 恒成立 求实数的取值范围 5 永春一中高二年下学期月考数学永春一中高二年下学期月考数学 文文 科试卷 科试卷 2019 032019 03 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 每题每题 5 5 分 分 满分满分 6060 分 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B B B A D A C D B D 二 填空题 二 填空题 每题每题 5 5 分 分 满分满分 2020 分 分 13 3 14 2 15 16 16 5ln24 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分分 17 本小题满
8、分 10 分 已知函数 42f xxx 1 求不等式 2f x 的解集 2 设 f x的最小值为M 若2xaM 的解集包含 0 1 求实数a的取值范围 解 1 622 42 2 24 264 xx f xxxx xx 当2x 时 2f x 622x 解得2x 当24x 时 2f x 得 2 2 无解 当 x 4 时 2f x 得262x 解得4x 所以不等式 2f x 的解集为24 5 分 2 422xx 2M 2xaM 的解集包含 01 对恒成立 22xa 0 1x 又当时 取最大值 1a 0 x 22x 1 故a的取值范围为 1 10 分 18 本小题满分 12 分 已知函数 12 xxf
9、axxg 1 当时 解不等式 0 a xgxf 2 若存在 使得成立 求实数的取值范围 Rx xgxf a 解 当时 由得 0 a xgxf 21xx 两边平方整理得 解得 0143 2 xx 3 1 1 xx或 原不等式的解集为 6 分 3 1 1 6 由 得 令 xgxf xxa 12xxxh 12 即 故 1 1 2 1 31 0 2 1 0 xx h xxx xx 2 1 2 1 min hxh 故 所求实数的范围为 12 分 a 2 1 19 本小题满分 12 分 在直角坐标系xOy中 直线 的参数方程是 为参数 l 1 xt yt t 曲线的参数方程是 为参数 以为极点 轴的非负半
10、轴为极轴建C 22cos 2sin x y Ox 立极坐标系 求直线 的极坐标方程和曲线的极坐标方程 lC 已知射线 其中 与曲线交于 两点 射线 1 OP 0 2 COP OQ 与直线 交于点 若的面积为 1 求的值和弦长 2 2 lQOPQ OP 解 直线 的普通方程为 极坐标方程为 l10 xy cossin10 曲线的普通方程为 极坐标方程为 6 分 C 22 2 4xy 4cos 依题意 0 2 4cosOP 1 sin cos 22 OQ 1 sincos 12cos 1 2cossin OPQ SOP OQ tan1 0 2 12 分 4 2 2OP 20 本小题满分 12 分
11、曲线C的极坐标方程为 过点M 1 0 的直线l2cos4sin 的参数方程为 为参数 为直线l的倾斜角 直线l与曲线C相交于A 1cos sin xt yt t B两点 1 求证 MA MB 为定值 7 2 D是曲线C上一点 当 45 时 求 DAB面积的最大值 解 1 证明 C的直角坐标方程为x2 y2 2x 4y 0 将直线l t为参数 代入 得t2 4sin t 1 0 x 1 tcos y tsin 设 A B两点对应的参数为t1 t2 t1t2 1 2 4sin40 所以 MA MB t1t2 1 1 即 MA MB 为定值 1 6 分 2 当 45 时 代入 式即为t2 2t 1
12、0 2 t1 t2 2 t1t2 1 2 所以 AB t1 t2 2 t1 t2 2 4t1t2 2 2 2 4 1 3 由 得 x 1 2 y 2 2 5 所以曲线C的参数方程为 r为参数 x 1 5cos r y 2 5sin r 可设D点的坐标为 1 cos r 2 sin r 直线l的普通方程为x y 1 0 55 D到l的距离d 1 5cos r 2 5sin r 1 2 10cos r 2 2 当时 dmax cos1r 52 所以 DAB面积的最大值为Smax AB dmax 2 12 分 1 2 1 2 352156 21 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系中 设点 以线段
13、为xOy 4 P x y M x PM 直径的圆经过原点 求动点的轨迹的方程 过点的直线 与轨迹交于两点 PW 0 4 E lW A B 点关于轴的对称点为 试判断直线是否恒过一定点 并证明你的结论 Ay A A B 解 由题意可得 所以 即 OPOM 0OP OM 4 0 x y x 即 即动点的轨迹的方程为 4 分 2 40 xy PW 2 4xy 依题意直线 斜率存在 设直线 的方程为 ll4ykx 则 1122 A x yB xy 11 Ax y 由消整理得 则 即 2 4 4 ykx xy y 2 4160 xkx 2 16640k 2k 8 分 1212 4 16xxkx x 直线
14、 21 22 21 yy A B yyxx xx 21 22 21 yy yxxy xx 8 22 2 21 22 12 1 4 4 xx yxxx xx 2 2 21212 2 1 444 xxxx x yxx 即 2112 y 44 xxx x x 21 4 4 xx yx 所以直线恒过定点 12 分 A B 0 4 22 本小题满分 12 分 设函数 lnf xxx 21 x g xxex 1 关于x的方程 2 10 3 f xxxm 在区间 1 3上有解 求m的取值范围 2 当0 x 时 g xaf x 恒成立 求实数a的取值范围 解 1 方程 2 10 3 f xxxm 即为 2 7
15、 ln 3 xxxm 令 2 7 ln0 3 h xxxx x 则 312317 2 33 xx h xx xx 当 1 3x 时 h xh x 随x变化情况如下表 4 1 3 h 4 3ln32 3 h 335 ln 224 h 当 1 3x 时 35 ln32 ln 24 h x m的取值范围为 35 ln32 ln 24 6 分 2 依题意 当0 x 时 g xf xa 恒成立 令 ln10 x F xg xf xx exxx 则 1 11 x Fxxe x 1 1 x x x e x 令 1 x G xx e 则当0 x 时 10 x Gxxe x 1 3 1 2 3 2 3 3 2 3 hx 0 h x 4 3 极大值 ln32 9 函数 G x在 0 上递增 010G 110Ge G x存在唯一的零点 0 1c 且当 0 xc 时 0G x 当 xc 时 0G x 则当 0 xc 时 0Ex 当 xc 时 0Fx F x在 0 c上递减 在 c 上递增 从而 ln1 c F xF ccecc 由 0G c 得 且 101 cc cece ln0cc 0F c 0F xF c 0a 即实数a的取值范围为0a 12 分
