《2017年九年级数学上册 23.1.1 第1课时 正切课件 （新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年九年级数学上册 23.1.1 第1课时 正切课件 （新版）沪科版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 23 1锐角的三角函数 第23章解直角三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 锐角的三角函数 第1课时正切 1 理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系 重点 2 能在直角三角形中求出某个锐角的正切值 并进行简单计算 重点 3 了解坡度 坡角的概念 能解决与坡度 坡角有关的简单实际问题 难点 1 在Rt ABC中 C 90 AB2 2 在Rt ABC中 C 90 AB 10 BC 6 AC 导入新课 回顾与思考 8 AC2 BC2 3 你能比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 讲授新课 问题引导 问题你能比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 1 梯子AB和EF哪个更陡
2、你是怎样判断的 2 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 3 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 如图 小明想通过测量B1C1及AC1 算出它们的比 来说明梯子AB1的倾斜程度 而小亮则认为 通过测量B2C2及AC2 算出它们的比 也能说明梯子AB1的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 合作探究 直角三角形的边与角的关系 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么关系 如果改变B2在梯子上的位置 如B3C3 呢 由此你得出什么结论 直角三角形中边与角的关系 锐角的三角函数 正切函数 在直角三角形中 若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值 那么这个角的值也随之确定 在Rt ABC中 锐角A的对
3、边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 归纳总结 发现 tanA的值越大 梯子越陡 A B C 思考 锐角A的正切值可以等于1吗 为什么 可以大于1吗 对于锐角A的每一个确定的值 tanA都有唯一的确定的值与它对应 解 可以等于1 此时为等腰直角三角形 可以大于1 延伸 例1 下图表示两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 乙梯更陡 提示 在生活中 常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度 典例精析 1 在Rt ABC中 C 90 AC 7 BC 5 则tanA tanB 2 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大1
4、00倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 C 3 下图中 ACB 90 CD AB 垂足为D 指出 A和 B的对边 邻边 BC AD BD AC 4 已知 A B为锐角 1 若 A B 则tanAtanB 2 若tanA tanB 则 A B 如图 正切也经常用来描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 那么山坡的坡度i 即tan 就是 坡面与水平面的夹角 称为坡角 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 显然 坡度越大 坡角越大 坡面就越陡 100m 60m i 例2如图所示 梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i 1 3 坝高BC 2米
5、则斜坡AB的长是 解析 ACB 90 i 1 3 B 方法总结 理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键 BC 2米 AC 3BC 3 2 6 米 1 如图 ABC是等腰直角三角形 你能根据图中所给数据求出tanC吗 当堂练习 解 2 如图 某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B 已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m 求山坡的坡度 结果精确到0 001m 解 提示 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 3 在Rt ABC中 C 90 1 如图 1 AC 3 AB 6 求tanA和tanB 解 3 在Rt ABC中 C 90 2 如图 2 BC 3 tanA 求AC和AB 提示
6、 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 解 4 在Rt ABC中 C 90 AB 15 tanA 求AC和BC 4k 3k 5 在等腰 ABC中 AB AC 13 BC 10 求tanB 提示 过点A作AD垂直于BC于点D 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 解 如图 过点A作AD BC于点D 在Rt ABD中 易知BD 5 AD 12 定义中应该注意的几个问题 1 tanA是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 tanA是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 3 tanA是一个比值 直角边之比 注意比的顺序 且tanA 0 无单位 4 tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则正切值相等 两锐角的正切值相等 则这两个锐角相等 课堂小结
