《2020高考物理大一轮复习第12讲万有引力与天体运动学案无答案新人教版20190315242》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考物理大一轮复习第12讲万有引力与天体运动学案无答案新人教版20190315242（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第第 1212 讲讲 万有引力与天体运动万有引力与天体运动 一 开普勒三定律 1 开普勒第一定律 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 太阳处在所有椭圆的一个 上 2 开普勒第二定律 对于每一个行星而言 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的 相等 3 开普勒第三定律 所有行星的轨道的 的三次方跟 的二次方的比值都相 等 二 万有引力定律 1 内容 自然界中任何两个物体都互相吸引 引力的大小与物体的质量的乘积成 与 它们之间距离的二次方成 2 公式 其中引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 3 适用条件 公式适用于质点之间以及均匀球体之间的相互作用 对均匀球体来说 r是两球 心间的
2、距离 三 天体运动问题的分析 1 运动学分析 将天体或卫星的运动看成 运动 2 动力学分析 1 由万有引力提供 即F向 G man m m 2r mr Mm r2 v2 r 2 T 2 2 在星球表面附近的物体所受的万有引力近似等于 即G mg g为星球表面 Mm r2 的重力加速度 辨别明理 1 牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量 2 行星在椭圆轨道上运行速率是变化的 离太阳越远 运行速率越小 3 近地卫星距离地球最近 环绕速度最小 4 地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空 5 极地卫星通过地球两极 且始终和地球某一经线平面重合 6 发射火星探测器的速度必须大于 11 2km
3、s 2 考点一 万有引力及其与重力的关系 例 1 多选 设宇宙中某一小行星自转较快 但仍可近似看作质量分布均匀的球体 半径为R 宇 航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量 第一次在极点处 弹簧测力计的 读数为F1 F0 第二次在赤道处 弹簧测力计的读数为F2 假设第三次在赤道平面内深度为 F0 2 R 2 的隧道底部 示数为F3 第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中 示 数为F4 已知均匀球壳对壳内物体的引力为零 则以下判断正确的是 A F3 B F3 F0 4 15F0 4 C F4 0 D F4 F0 4 题根分析 1 万有引力与重力的关系 地球对物体的万有
4、引力F表现为两个效果 一是重力mg 二是提供物体随地球自转的向心力 F向 如图 12 1 所示 图 12 1 1 在赤道处 G mg1 m 2R Mm R2 2 在两极处 G mg2 Mm R2 3 在一般位置 万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和 Mm R2 越靠近南 北两极 g值越大 由于物体随地球自转所需的向心力较小 常认为万有引力近似 等于重力 即G mg Mm R2 2 星体表面及上空的重力加速度 以地球为例 1 在地球表面附近的重力加速度g 不考虑地球自转 mg G 得g Mm R2 GM R2 3 2 在地球上空距离地心r R h处的重力加速度g mg G 得g Mm R
5、h 2 GM R h 2 所以 g g R h 2 R2 变式网络 变式题 1 多选 火箭载着宇宙探测器飞向某行星 火箭内平台上还放有测试仪器 如图 12 2 所示 火箭从地面起飞时 以加速度 竖直向上做匀加速直线运动 g0为地面附近的重力加速 g0 2 度 已知地球半径为R 升到某一高度时 测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的 此 17 27 时火箭离地面的高度为h 所在位置重力加速度为g 则 图 12 2 A g B g 2g0 3 4g0 9 C h R D h R 2 变式题 2 假设地球是一半径为R 质量分布均匀的球体 一矿井深度为d 已知质量分布均匀 的球壳对壳内物体的引力为零
6、则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A 1 B 1 d R d R C D R d R 2 R R d 2 变式题 3 假设地球可视为质量均匀分布的球体 已知地球表面的重力加速度在两极的大小为 g0 在赤道的大小为g 地球自转的周期为T 引力常量为G 则地球的密度为 A 3 g0 g GT2g0 B 3 g0 GT2 g0 g 4 C 3 GT2 D 3 g0 GT2g 考点二 天体质量及密度的计算 1 利用卫 行 星绕中心天体做匀速圆周运动求中心天体的质量 计算天体的质量和密度问题的关键是明确中心天体对它的卫星 或行星 的引力就是卫星 或 行星 绕中心天体做匀速圆周运动的向心力 由G
7、mr 解得M R为中 Mm r2 4 2 T2 4 2r3 GT2 M V M 4 3 R 3 3 r3 GT2R3 心天体的半径 若为近地卫星 则R r 有 由上式可知 只要用实验方法测出卫星 或行 3 GT2 星 做圆周运动的半径r及运行周期T 就可以算出中心天体的质量M 若再知道中心天体的半 径 则可算出中心天体的密度 2 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R 可得天体质量M 天体密度 gR2 G M V M 4 3 R 3 3g 4 GR 例 2 2017 北京卷 利用引力常量G和下列某一组数据 不能计算出地球质量的是 A 地球的半径及重力加速度 不考虑地球自转 B 人造卫星在地面附
8、近绕地球做圆周运动的速度及周期 C 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 变式题 1 我国成功地进行了 嫦娥三号 的发射和落月任务 进一步获取月球的相关数据 该 卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时 经过时间t 卫星的路程为s 卫星与月球中心连 线扫过的角度是 弧度 引力常量为G 月球半径为R 则可推知月球密度的表达式是 A B 3t2 4 Gs3R3 4 R3Gt2 3s3 C D 3s3 4 Gt2R3 4 R3Gs3 3 t2 变式题 2 已知 慧眼 卫星绕地球做匀速圆周运动 其轨道半径为r 运动周期为T 地球半径 为R 引力
9、常量为G 则下列说法正确的是 A 慧眼 卫星的向心加速度大小为 4 2r T2 B 地球的质量大小为 4 2R3 GT2 5 C 地球表面的重力加速度大小为 4 2R T2 D 地球的平均密度大小为 3 GT2 要点总结 天体质量和密度的估算问题是高考命题热点 解答此类问题时 首先要掌握基本方法 两个等 式 由万有引力提供向心力 天体表面物体受到的重力近似等于万有引力 其次是记住常 见问题的结论 主要分两种情况 1 利用卫星的轨道半径r和周期T 可得中心天体的质量M 并据此进一步得到该天体的密度 R为中心天体的半径 尤其注意当r R 4 2r3 GT2 M V M 4 3 R 3 3 r3 G
10、T2R3 时 2 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R 可得天体质量M 天体密度 3 GT2 gR2 G M V M 4 3 R 3 3g 4 GR 考点三 黑洞与多星系统 1 双星系统 系统 可视天体绕黑洞做圆 周运动 黑洞与可视天体构成的双 星系统 两颗可视天体构成的双星系统 图示 向心 力 的来 源 黑洞对可视天体的万 有引力 彼此给对方的万有引力 彼此给对方的万有引力 2 多星系统 系统 三星系统 正三角形排 列 三星系统 直线等间 距排列 四星系统 图示 向心力 另外两星球对其万有 另外两星球对其万有 另外三星球对其万有引力的合力 6 的来源 引力的合力 引力的合力 例 3 天文学
11、家们推测 超大质量黑洞由另外两个超大质量黑洞融合时产生的引力波推射出该 星系核心区域 在变化过程中的某一阶段 两个黑洞逐渐融入到新合并的星系中央并绕对方 旋转 这种富含能量的运动产生了引力波 假设在合并前 两个黑洞互相绕转形成一个双星系 统 如图 12 3 所示 若黑洞A B的总质量为 1 3 1032kg 球心间 的距离为 2 105m 产生的引力波周期和黑洞做圆周运动的周期相当 则估算该引力波周期的 数量级为 G 6 67 10 11N m2 kg2 图 12 3 A 10 1s B 10 2s C 10 3s D 10 4s 变式题 2018 江西新余二模 天文观测中观测到有三颗星位于边
12、长为l的等边三角形三个 顶点上 并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动 已知引力常量为G 不计其他 星体对它们的影响 关于这个三星系统 下列说法正确的是 图 12 4 A 它们两两之间的万有引力大小为 16 4l4 9GT4 B 其中一颗星的质量为 3GT2 4 2l3 C 三颗星的质量可能不相等 D 它们的线速度大小均为 2 3 l T 要点总结 多星问题的解题技巧 1 挖掘一个隐含条件 在圆周上运动的天体的角速度 或周期 相等 2 重视向心力来源分析 双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供 三星或 多星做圆周运动的向心力往往是由多个星的万有引力的合力提供 3 区别两个长度关系 圆周运动的轨道半径和万有引力公式中两天体的距离是不同的 不能 误认为一样 7
