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1、1 第第 8 8 讲讲 牛顿第二定律的应用牛顿第二定律的应用 2 2 考点一 连接体问题 应用牛顿第二定律求解连接体问题时 正确选取研究对象是解题的关键 1 若连接体内各物体具有相同的加速度 且不需要求系统内各物体之间的作用力 则可以把 它们看作一个整体 根据牛顿第二定律 已知合外力则可求出加速度 已知加速度则可求出合 外力 2 若连接体内各物体的加速度不相同 则需要把物体从系统中隔离出来 应用牛顿第二定律 列方程求解 3 若连接体内各物体具有相同的加速度 且需要求物体之间的作用力 则可以先用整体法求 出加速度 然后再用隔离法选取合适的研究对象 应用牛顿第二定律求作用力 即 先整体求 加速度
2、后隔离求内力 例 1a b两物体的质量分别为m1 m2 由轻质弹簧相连 如图 8 1 所示 当用大小为F的恒力 竖直向上拉着a 使a b一起向上做匀加速直线运动时 弹簧伸长量为x1 当用大小仍为F的 恒力沿水平方向拉着a 使a b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时 弹簧伸长量为x2 下列说法正确的是 图 8 1 A x1一定等于x2 B x1一定大于x2 C 若m1 m2 则x1 x2 D 若m1 m2 则x1 M 1 C 若物块A B未发生相对滑动 则物块A受到的摩擦力为 Mmg 2M m D 轻绳对定滑轮的作用力为mg 2 要点总结 求解连接体内部物体之间的作用力时 一般选受力较少的隔离
3、体为研究对象 求解具有相同 的加速度的连接体所受的外部作用力或加速度时 一般选取系统整体为研究对象 大多数连 接体问题中需要整体法和隔离法交替使用 考点二 瞬时类问题 1 两种基本模型的特点 3 1 轻绳不需要形变恢复时间 在瞬时问题中 其弹力可以突变 成为零或者别的值 2 轻弹簧 或者橡皮绳 需要较长的形变恢复时间 在瞬时问题中 当它两端始终有连接物时 其弹力不能突变 大小和方向均不变 2 基本方法 1 选取研究对象 一个物体或几个物体组成的系统 2 先分析剪断绳 或弹簧 或撤去支撑面之前物体的受力情况 由平衡条件求相关力 3 再分析剪断绳 或弹簧 或撤去支撑面瞬间物体的受力情况 由牛顿第二
4、定律列方程求瞬 时加速度 例 3 在如图 8 5 所示的装置中 小球在水平细绳OA和与竖直方向成 角的弹簧OB作用下处 于静止状态 若将绳子OA剪断 求剪断瞬间小球的加速度大小和方向 重力加速度为g 图 8 5 图 8 6 变式题 多选 如图 8 6 所示 质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住 当小球静止 时 橡皮筋AC处在水平方向上 绳BC与竖直方向的夹角为 重力加速度为g 下列判断中正 确的是 A 在AC被突然剪断的瞬间 BC对小球的拉力不变 B 在AC被突然剪断的瞬间 小球的加速度大小为gsin C 在BC被突然剪断的瞬间 小球的加速度大小为 g cos D 在BC被突然剪断的
5、瞬间 小球的加速度大小为gsin 图 8 7 4 例 4 多选 如图 8 7 所示 物块a b和c的质量相同 a和b b和c之间用完全相同的轻弹 簧S1和S2相连 通过系在a上的细线悬挂于固定点O 整个系统处于静止状态 将细线剪断瞬 间 物块a的加速度的大小为a1 S1和S2相对于原长的伸长量分别为 l1和 l2 重力加速 度大小为g 则 A a1 3g B a1 0 C l1 2 l2 D l1 l2 图 8 8 变式题 多选 如图 8 8 所示 倾角为 的光滑斜面固定在地面上 A B C三球的质量均为 m 轻质弹簧一端固定在斜面顶端 另一端与A球相连 A B间固定一个轻杆 B C间由一轻质
6、 细线连接 弹簧 轻杆与细线均平行于斜面 初始时系统处于静止状态 在细线被烧断的瞬间 下列说法正确的是 重力加速度为g A B球的受力情况未变 加速度为零 B A B两个小球的加速度均沿斜面向上 大小均为gsin C A B之间杆的拉力大小为mgsin 3 2 D C球的加速度沿斜面向下 大小为gsin 考点三 临界 极值类问题 1 临界 极值条件的标志 1 有些题目中有 刚好 恰好 正好 等字眼 明显表明题述的过程存在着临界点 2 若题目中有 最大 最小 至多 至少 等字眼 表明题述的过程存在着极值 这 个极值点往往是临界点 2 四种 典型临界条件 1 接触与脱离的临界条件 两物体相接触或脱
7、离 临界条件是弹力FN 0 2 相对滑动的临界条件 两物体相接触且相对静止时 常存在着静摩擦力 则相对滑动的临 界条件是静摩擦力达到最大值 3 绳子断裂与松弛的临界条件 绳子所能承受的张力是有限度的 绳子断与不断的临界条件 是绳中张力等于它所能承受的最大张力 绳子松弛的临界条件是张力T 0 4 加速度变化时 速度达到最值的临界条件 加速度变为 0 5 图 8 9 例 5 如图 8 9 所示 质量m 2kg 的小球用细绳拴在倾角 37 的光滑斜面体的斜面上 此时 细绳平行于斜面 g取 10m s2 下列说法正确的是 A 当斜面体以 5m s2的加速度向右加速运动时 绳子拉力为 20N B 当斜面
8、体以 5m s2的加速度向右加速运动时 绳子拉力为 30N C 当斜面体以 20m s2的加速度向右加速运动时 绳子拉力为 40N D 当斜面体以 20m s2的加速度向右加速运动时 绳子拉力为 60N 变式题 1 如图 8 10 所示 质量为m 1kg 的物块放在倾角为 37 的斜面体上 斜面体质量 为M 2kg 斜面与物块间的动摩擦因数为 0 2 地面光滑 现对斜面体施加一水平推力F 要 使物块相对斜面静止 试确定推力F的取值范围 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 g取 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 图 8 10 图 8 11 变式题 2 如图 8 11 所示 光滑水平面上放置质量分别为m 2m和 3m的三个木块 其中质量为 2m和 3m的两木块间用一不可伸长的轻绳相连 轻绳能承受的最大拉力为T 现用水平拉力F 拉质量为 3m的木块 使三个木块以同一加速度运动 则以下说法正确的是 A 质量为 2m的木块受到四个力的作用 B 当F逐渐增大到T时 轻绳刚好被拉断 C 当F逐渐增大到 1 5T时 轻绳还不会被拉断 D 轻绳刚要被拉断时 质量为m和 2m的两木块间的摩擦力为T 2 3 6
