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1、初二数学期中必背考点清单第十二章二次根式考点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【典型例题】【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_（填序号）【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 【例3】若y=+2011，则x+y= 【例4若7-的整数部分是a，小数部分是b，则 。考点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：是一个非负数注意：此性质要记住，后面根式运算中经常用到2. 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：3. 注意：（1）字母不一定是正数；（2）能开
2、得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替；（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外4. 公式与的区别与联系 （1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数 （2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数 （3）和的运算结果都是非负的【典型例题】【例5】若则 （公式的运用）【例6】 化简：的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4 （公式的应用）【例7】已知,则化简的结果是（ ）A、 B、C、D、 练习：1、把二次根式化简，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 2、把根号外的因式移到根号内： 。考点三：最简二次根式和同
3、类二次根式【知识要点】1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号2、同类二次根式（可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【典型例题】【例8】在根式1) ，最简二次根式是（ ） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)解题思路：掌握最简二次根式的条件。【例9】下列根式中能与是合并的是( )A. B. C.2 D. 考点四：二次根式计算分母有理化【知识要点】1分母有理化 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2有理化因
4、式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下： 单项二次根式：利用来确定，如：，与等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，分别互为有理化因式。3分母有理化的方法与步骤： 先将分子、分母化成最简二次根式； 将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【典型例题】【例10】 把下列各式分母有理化（1） （2） （3） 考点五：二次根式计算二次根式的乘除【知识要点】1积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 =（a0，b0）2二
5、次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 （a0，b0） 3商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根=（a0，b0）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a0，b0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式【典型例题】【例11】化简(1) (2) (3)() (4) 考点六：二次根式计算二次根式的加减【知识要点】需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系
6、数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【典型例题】【例12】计算（1） （2）；（3）；考点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值【知识要点】1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律； 3、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；【典型例题】【例13】1、 2、 (2+43)考点八：根式比较大小【知识要点】1、根式变形法 当时，如果，则；如果，则。2、平方法 当时，如果，则；如果，则。3、分
7、母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；8、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0时，则：； 【典型例题】【例14】 比较与的大小。（用两种方法解答）【例15】比较与的大小。【例16】比较与的大小。第九章中心对称图形平行四边形一图形旋转1图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转中心、旋转角；在平面内,将一个图形绕一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋
8、转角。注意点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。2旋转图形的性质：（1）旋转前、后的图形全等。（2）对应点到旋转中心的距离相等。（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。二中心对称1中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。2中心对称的基本性质：（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。三中心对称图形1中心对
9、称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。2中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。3图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比图形的平移轴对称（图形）中心对称（图形）对称轴直线对称中心点图形沿某方向平移一定距离图形沿对称轴对折（翻折180）后重合图形绕对称中心旋转180后重合对应点的连线平行或在同一直线
10、上，对应点的连线段相等。对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分对称： 点(x，y)关于横轴(x轴)的对称点为(x，-y)； 点(x，y)关于纵轴(y轴)的对称点为(-x，y)； 点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(-x，-y)例：点P(3，-5)关于x轴对称点坐标 ( ) A(-3，-5) B(5，3) C(-3，5) D(3，5) 点P(-2，1)关于y轴对称的点坐标 ( ) A(-2，-1) B(2，1) C(2，-1) D(-2，1) 在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于原点对称点P的坐标是_三、平行四边形 1、平行四边形的定义： 叫做平行四边形。
11、2、平行四边形的性质（1）边： ；（2）角： （3）对角线： ；（4）平行四边形是 对称图形。3、平行四边形的判定（1） 的四边形是平行四边形（2） 的四边形是平行四边形（3） 的四边形是平行四边形（4） 的四边形是平行四边形4、平行四边形的面积：S平行四边形= = 四、矩形 1、矩形的定义： 叫做矩形。2、矩形的性质（1）边： ；（2）角： （3）对角线： ；（4）矩形是 对称图形。3、矩形的判定（1） 的平行四边形是矩形（2） 的平行四边形是矩形（3） 的四边形是矩形4、矩形的面积：S矩形= = 五、菱形 1、菱形的定义： 叫做菱形2、菱形的性质（1）边： ；（2）角： （3）对角线： ；（4）菱形是 对称图形。3、菱形的判定（1） 的平行四边形是菱形（2） 的平行四边形是菱形（3） 的四边形是菱形4、菱形的面积：S菱形= = 六、正方形 1、正方形的定义： 叫做正方形。2、正方形的性质（1）边： ；（2）角： （3）对角线： ；（4）正方形是 对称图形。3、正方形的判定：
