《（贵州专用）2017秋九年级数学上册 1.3 第1课时 正方形的性质课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（贵州专用）2017秋九年级数学上册 1.3 第1课时 正方形的性质课件 （新版）北师大版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3 正方形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第1课时 正方形的性质 1 了解正方形的定义及其与平行四边形的关系 2 探索并证明正方形的性质定理 重点 3 应用正方形的性质定理解决相关问题 难点 学习目标 活动 观察这些图片 你什么发现 正方形四条边有什么关系 四个角呢 导入新课 正方形的定义一 活动1 准备一张矩形的纸片 按照下图折叠 然后展开 得到 一个四边形 问题1 折叠后得到的特殊四边形是什么四边形 正方形 讲授新课 活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角 观察这时菱形 框架的形状 问题2 经过变化后得到特殊四边形是什么四边形 有一组邻边相
2、等 并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 正方形 正方形的性质探究和证明二 A BC D 填一填 角 边 对角线 对称性 四个角都是直角 四条边相等 对角线相等且互相垂直平分 a a a a 轴对称图形 4条对称轴 1 正方形的四个角都是直角 四条边相等 2 正方形的对角线相等且互相垂直平分 定理 已知 如右图 四边形ABCD是正方形 求证 正方形ABCD四边相等 四个角都是直角 A BC D 证明 四边形ABCD是正方形 A 90 AB AC 正方形的定义 又 正方形是平行四边形 正方形是矩形 矩形的定义 正方形是菱形 菱形的定义 A B C D 90 AB BC CD AD 定理证明 已
3、知 如右图 四边形ABCD是正方形 对角线AC BD相交于 点O 求证 AO BO CO DO AC BD A BC D O 请同学们动手完成以上证明 提示 可以先通过证明来得到正方形是矩形 菱形 然后利用矩形和菱形 的定理来完成该题 想一想 正方形是矩形吗 是菱形吗 矩形 菱形 正方形 平行四边形 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 所以平行四边形 矩形 菱形有的性质 正方形都有 归纳 归纳结论 正方形 对角线 边 边 对角线 对角线 角 对边平行且相等 相互平分 相等 四个角相等都是90 相互垂直且 平分对角 四边相等 对称性 轴对称图形 4条对称轴 例1 如图在正方
4、形ABCD中 E为CD上一点 F为BC边延 长线上一点 且CE CF BE与DF之间有怎样的关系 请说 明理由 正方形性质定理的应用三 典例精析 解 BE DF 且BE DF 理由如下 1 四边形ABCD是正方形 BC DC BCE 90 正方形的四条边都相等 四个角都是直角 DCF 180 BCE 180 90 90 A B D C F E A B D F E BCE DCF 又 CE CF BCE DCF BE DF 2 延长BE交DE于点M BCE DCF CBE CDF DCF 90 CDF F 90 CBE F 90 BMF 90 BE DF C M 例2 如图 已知四边形ABCD是
5、正方形 对角线AC与BD相 交于点O MN AB 且分别于OA OB相交于点M N 求证 1 BM CN 2 BM CN AB C D O M N 证明 1 MN AB 1 2 3 4 45 OM ON OA OB OA OM OB ON AM BN 又 2 NBC AB BC ABM BCN SAS BM CN 1 2 3 4 AB C D O M N 2 延长CN交线段MB于点Q ABM BCN 6 8 OCB ABO 45 5 7 又 ONC QNB 180 5 ONC 180 7 QNB CON NQB 90 BM CN Q 5 7 6 8 1 在正方形ABC中 ADB DAC BOC
6、 2 在正方形ABCD中 E是对角线AC上一点 且AE AB 则 EBC的度数是 A D BC O A D BC O E 45 90 22 5 第1题第2题 45 当堂练习 3 如图 已知正方形ABCD 以AB为边向正方形外作等边 ABE 连结DE CE 求 DEC的度数 D A E BC 解 ABE是等边三角形 AB AE BE ABE BEA EAB 60 又 四边形ABCD是正方形 AD BC AE BE DAB ABC 90 DAE CBE 150 AED EDA CEB BCE 15 DEC AEB AED CEB 30 1 四个角都是直角 2 四条边都相等 3 对角线相等且互相垂直平分 正方形 性质 定义 有一组邻相等 并且有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形 课堂小结
