《2020年中考数学必考34个考点专题30：规律型问题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学必考34个考点专题30：规律型问题含答案（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题30 规律型问题 专题知识回顾 1.数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题2.数式规律型：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容3.图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合4.数形结合猜想型：数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题
2、5.解题方法规律探索问题的解题方法一般是通过观察、类比特殊情况(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)中数据特点，将数据进行分解重组、猜想、归纳得出规律，并用数学语言来表达这种规律，同时要用结论去检验特殊情况，以肯定结论的正确专题典型题考法及解析 【例题1】（2019四川省达州市）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为1，1的差倒数，已知a15，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，a2019的值是（）A5BCD【答案】D【解析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与
3、a2019相同的数即可得解a15，a2，a3，a45，数列以5，三个数依次不断循环，20193673，a2019a3【例题2】（2019湖北省咸宁市）有一列数，按一定规律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是 【答案】384【解析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是412，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和一列数为1，2，4，8，16，32，这列数的第n个数可以表示为（2）n1，其中某三个相邻数的积是412，设这三个相邻的数为（2）n1.
4、（2）n、（2）n+1，则（2）n1（2）n（2）n+1412，即（2）3n（22）12，（2）3n224，3n24，解得，n8，这三个数的和是：（2）7+（2）8+（2）9（2）7（12+4）（128）3384【例题3】（2019四川省广安市）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作RtOA1A2，并使A1OA260，再以OA2为直角边作RtOA2A3，并使A2OA360，再以OA3为直角边作RtOA3A4，并使A3OA460按此规律进行下去，则点A2019的坐标为 【答案】（22017，22017）【解析】通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，各点的
5、坐标，再从其中找出规律，便可得结论由题意得，A1的坐标为（1，0），A2的坐标为（1，），A3的坐标为（2，2），A4的坐标为（8，0），A5的坐标为（8，8），A6的坐标为（16，16），A7的坐标为（64，0），由上可知，A点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n1，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为2n2，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为2n2，与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为2n1，纵坐标为0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为2n2，与第六点方位相同
6、的点在第四象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为2n2，201963363，点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为2n222017，纵坐标为22017【例题4】（2019湖南益阳）观察下列等式：32（1）2，52（）2，72（）2，请你根据以上规律，写出第6个等式 【答案】132（）2【解析】第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n（n+1），利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为（）2（n1的整数）写出第6个等式为132（）2【例题5】（2019甘肃庆阳）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照这个规律写下去，第9个数是 【答案】1
7、3a+21b【解析】由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b【例题6】（2019湖北省鄂州市）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3An在x轴上，B1、B2、B3Bn在直线yx上，若A1（1，0），且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3Sn则Sn可表示为（）A22nB22n1C22n2D22n3【答案】D【解析】直线yx与x轴的成角B1OA130，可得OB2A230，OBnAn30，OB1A290，OBnAn
8、+190；根据等腰三角形的性质可知A1B11，B2A2OA22，B3A34，BnAn2n1；根据勾股定理可得B1B2，B2B32，BnBn+12n，再由面积公式即可求解；解：A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，A1B1A2B2A3B3AnBn，B1A2B2A3B3A4BnAn+1，A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，直线yx与x轴的成角B1OA130，OA1B1120，OB1A130，OA1A1B1，A1（1，0），A1B11，同理OB2A230，OBnAn30，B2A2OA22，B3A34，BnAn2n1，易得OB1A290，OBnAn+190，B
9、1B2，B2B32，BnBn+12n，S11，S2222，Sn2n12n。 专题典型训练题 一、选择题1.（2019湖南常德）观察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根据其中的规律可得70+71+72+72019的结果的个位数字是（）A0B1C7D8【答案】A【解析】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键首先得出尾数变化规律，进而得出70+71+72+72019的结果的个位数字701，717，7249，73343，742401，7516807，个位数4个数一循环，（2019+1）4505，1+7+9+320，70+71+72+72019
10、的结果的个位数字是：02.（2018成都）如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为（）AS=3n BS=3（n1）CS=3n1DS=3n+1【答案】B【解析】根据实际问题列一次函数关系式；规律型：图形的变化类由图可知：第一图：有花盆3个，每条边有2盆花，那么3=3（21）；第二图：有花盆6个，每条边有3盆花，那么6=3（31）；第三图：有花盆9个，每条边有4盆花，那么9=3（41）；由此可知S与n的关系式为S=3（n1）根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次所以
11、S=3n3，即S=3（n1）3.（2019云南）按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第n个单项式是（ ）A.（1）n1x2n1B.（1）nx2n1C.（1）n1x2n1D.（1）nx2n1【答案】C 【解析】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，可以用或，（为大于等于1的整数）来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为。4（2019河南）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（）A220
12、19BCD【答案】C【解析】正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积，第二次：余下面积，第三次：余下面积，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为5（2019湖北宜昌）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A（，） B（1，0） C（，）D（0，1）【答案】A【解析】四边形OABC是正方形，且OA1，A（0，1），将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，A1（，），A2
13、（1，0），A3（，），发现是8次一循环，所以20198252余3，点A2019的坐标为（，）6.（2019广西贺州）计算+的结果是（）ABCD【答案】B 【解析】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算原式7(2019云南)按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第n个单项式是( )A B C D 【答案】C 【解析】观察各单项式，发现奇数项系数为正，偶数项系数为负，可以用或(为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，可以用或(为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为，故选C二、填空题8.（2018云南）观察下列各式：，设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律是 【答案】：【解析】题考查数字的变化规律，找出式子之间的联系，由特殊找出一般规律解决问题通过观察可以看出两个数的和等于两个数的积，分数的分母比分子小一，而相乘的整数和相加的整数也比分母大一，由此规律得出答案即可由所给的各式可知，不妨设分母
