《陕西省渭南市蒲城县2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省渭南市蒲城县2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、蒲城县20182019学年度第二学期期中教学检测高一数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.角终边落在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据角的定义判断即可【详解】，故为第一象限角，故选A。【点睛】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可。2.在单位圆中，的圆心角所对的弧长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据弧长公式，代入计算即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查了弧长公式，属于基础题3.若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正切的
2、二倍角公式计算即可.【详解】因为,所以，故选B.【点睛】本题主要考查了正切的二倍角公式，属于容易题.4.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正切函数的定义域可知，化简即可求出.【详解】因为，所以故函数的定义域为 ，选D.【点睛】本题主要考查了正切型函数的定义域，属于中档题.5.如图，已知，则下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量的加法减法和线性运算，以，为基底即可表示出.【详解】,故选A.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，属于中档题.6.已知，则（ ）A. 2B. -2C. 3D. -3【答案】A【解析】【分
3、析】根据同角三角函数的关系，先化为正弦余弦，再转化为正切,代入求值即可.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，属于中档题.7.下列各组向量中，能作为平面上一组基底的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：只有两向量不共线才可以作为基底，判定各组向量是否共线即可.详解：只有两向量不共线才可以作为基底，A，共线，不能作为基底；B，零向量不能作为基底；C，共线，不能作为基底；D，不共线，可作为基底.故选：D.点睛：本题考查了向量共线的判定、基底的定义，属于基础题，熟练掌握平面向量的基本定理是解题的关键.8.若函数（其中）的图像关于点成中心对称，则
4、的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数图象关于点成中心对称，可知，求出 ，即可求出.【详解】因为函数（其中）的图像关于点成中心对称，所以，,当时，的最小值为. 故选A.【点睛】本题主要考查了余弦函数的对称性，余弦函数的特殊值，属于中档题.9.下列说法中正确的是（ ）A. 单位向量都相等B. 平行向量不一定是共线向量C. 对于任意向量，必有D. 若，满足且与同向，则【答案】C【解析】【分析】根据向量的概念，单位向量，共线向量，向量的模可以区分出答案.【详解】对于A,单位向量模都相等，方向不一定相同，故错误，对于B,平行向量就是共线向量，对于C,若，同向共线，若
5、，反向共线，若，不共线，根据向量加法的三角形法则及两边之和大于第三边知，综上可知对于任意向量，必有正确，对于D,两个向量不能比较大小，故错误.故选C.【点睛】本题主要考查了单位向量，共线向量，两个向量的和向量的模与两向量模的和的大小，属于中档题.10.在四边形中，且，则四边形的形状一定是（ ）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形【答案】C【解析】分析】根据向量相等可知对边平行且相等，四边形为平行四边形，根据模相等可知邻边相等，所以四边形为菱形.【详解】因为，所以,四边形是平行四边形又，所以,四边形是菱形，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的相等与向量的模相等，属于容易题.11.已知函
6、数，则下列说法中正确的是（ ）A. 函数图像的对称中心为，B. 函数图像的一条对称轴方程是C. 函数在区间上为增函数D. 函数的最小正周期是【答案】D【解析】【分析】根据正切型函数的图象和性质，分别分析其对称中心，对称轴，周期，增减性即可.【详解】对于A，当或时，即或 是函数的对称中心，故错误，对于B,正切型函数无对称轴，故错误，对于C,当时，正切函数在此区间不单调，故错误，对于D,周期 ，故正确.所以选D.【点睛】本题主要考查了正切型函数的性质，特别要注意函数无对称轴，属于中档题.12.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度后，得到函数的图像，已知分别
7、在，处取得最大值和最小值，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角恒等变换化简的解析式，再利用函数的图象变换规律求得的解析式，根据正弦函数的最值条件求得的最小值【详解】函数，将图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，可得的图象；再向左平移个单位，得到函数的图象已知分别在，处取得最大值和最小值，则，故当时，取得最小值为，故选：B【点睛】本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，正弦函数的最值，属于中档题三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行
8、加减和伸缩.二、填空题。13.若角终边经过点，则_.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义可求出，利用诱导公式可知，即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以， ，故填.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.14.已知，若，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】根据向量的坐标运算知，再利用向量垂直可知，计算即可求出的值.【详解】因为，所以，又因为所以解得，故填.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量垂直，属于中档题.15.设，则、之间的大小关系是_.【答案】【解析】分析】根据诱导公式知，可由正弦函数单调性知，有知，即可比较出大小.【详解】因为所以因
9、为知，所以，故填.【点睛】本题主要考查了利用正余弦函数及正切函数的单调性比较大小，属于中档题.16.已知函数（其中，）的部分图像如图所示，则使成立的的最小正值为_.【答案】【解析】【分析】由图象可知A=1，,可知，又过点，代入知，求得，令即可求出.【详解】由函数图象可知A=1，又，所以，因为函数图象过点，代入解析式可知，因为，所以， ，所以函数解析式为，其对称轴由 可得 因为，即所以是函数的一条对称轴，当时，的最小正值为，故填.【点睛】本题主要考查了正弦型函数图象与性质，根据图象求函数解析式，重点研究了函数的对称轴方程，属于难题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知.
10、（）求的值；（）若，是第三象限角，求及的值.【答案】（）（）；【解析】【分析】（）根据诱导公式化简，代入求值即可（）由求出正切值，再根据同角的三角函数关系求的值.【详解】（），.（），得，又，是第三象限角，.【点睛】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数间的关系，属于中档题.18.已知，且与的夹角为.（）求；（）若，求实数的值.【答案】（）（）【解析】【分析】（）根据向量数量积的性质可知，展开即可求出（）由可得，计算即可求出的值.【详解】（），.（），即，解得：.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质，向量垂直与数量积的关系，考查了运算能力，属于中档题.19.设，已知，.（）若，且，求的值；（
11、）若，求证：.【答案】（）（）见证明【解析】【分析】（）根据向量共线的充要条件可得，求解即可（）根据数量积的计算公式，分离出，求关于的二次函数最值即可求证.【详解】（）当时，解得.（），.【点睛】本题主要考查了向量平行的充要条件，向量的坐标运算，向量的数量积，涉及了分离参数的方法，属于中档题.20.已知函数.（）求函数的单调区间；（）求函数在区间上的最小值和最大值.【答案】（）的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（）最小值和最大值分别为-1，.【解析】【分析】（）根据余弦函数的单调区间为；和，即可求出的单调区间（）当时，利用余弦函数的图象和性质可求出函数的最大值和最小值.【详解】（）令，得，
12、令，得，故函数的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（）当时，当，即时，取得最大值，当，即时，取得最小值，函数在区间上的最小值和最大值分别为-1，.【点睛】本题主要考查了余弦型函数的图象和性质，属于中档题.21.已知函数，且.（）求的值及的最小正周期；（）若在区间上是单调函数，求的最大值.【答案】（）；最小正周期为.（）【解析】【分析】（）化简函数，可求出周期，代入可求 （）在区间上是单调函数，分类讨论，若函数在上单调递增，则落在范围内，故，同理分析若函数在上单调递减的情况即可.【详解】（1），解得：.，的最小正周期为.（）在区间上是单调函数，若函数在上单调递增，令，解得：，；若函数在上单调递
13、减，令，解得：，函数不会在单调递减.综上，的最大值为.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简变形，正弦型函数的周期性，单调性，利用函数的单调性求参数的取值范围，属于难题.22.如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点.（）试确定点距离地面的高度（单位：）关于转动时间（单位：）的函数关系式；（）摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由图形知，以点O为原点，所在直线为y轴，过O且与垂直的向右的方向为x轴建立坐标系，得出点P的纵坐标，由起始位置得即可得出在时刻tmin时P点距离地面的高
14、度的函数；（2）由（1）中的函数，令函数值大于70解不等式即可得出P点距离地面超过70m的时间【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系，设是以轴正半轴为始边，（表示点的起始位置）为终边的角，由题点的起始位置在最高点知，又由题知在内转过的角为，即，所以以轴正半轴为始边，为终边的角为，即点纵坐标为，所以点距离地面的高度关于旋转时间的函数关系式是，化简得.（2）当时，解得，又，所以符合题意的时间段为或，即在摩天轮转动一圈内，有 点距离地面超过.【点睛】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是建立起符合条件的坐标系，得出相应的函数的模型，作出正确的示意图，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求
