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1、2015年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）15的倒数是（）A5BCD252下列图形不是轴对称图形的是（）ABCD3若y=有意义，则x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx44下列命题是真命题的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D三角形任意两边之差小于第三边5某校开展“中国梦快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，随机调查了10名同学，结果如下表：阅读量/本4569人数3421关于这10名同学的阅读量，下列说法正
2、确的是（）A众数是9本B中位数是5.5本C平均数是5.3本D方差是36如图，在ABCD中，AB=4，A=120，DE平分ADC交BC于点E，则CDE的周长为（）A4+8B4+4C2+8D2+47已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A2a+b0B4a+2b+c0Cm（am+b）a+b（m为大于1的实数）D3a+c08如图，点O在线段AB上，AO=1，OB=2，OC为射线，且BOC=120，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC作匀速直线运动设运动时间为t秒，当ABP为直角三角形时，t的值为（）At=1Bt=1或Ct=Dt=1或
3、二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9据有关部门统计，2014年全国骚扰电话高达270亿通，数据270亿可用科学记数法表示为10分解因式：m32m2+m=11一个角的余角是5438，则这个角的补角是12近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用（填“全面调查”或“抽样调查”）13一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为（结果保留）14如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中点，连接OB，OC，点E在线段BC上（点E不与B、C重合），过点E作EMOB于M，ENOC于N，则EM+EN的值为15如
4、图，点A在直线y=x上，ABx轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边作正方形ACDE，点D恰好在反比例函数y=（k为常数，k0）第一象限的图象上，连接AD若OA2AD2=20，则k的值为16如图，ABC和ADE均为等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点B，D，E在同一直线上，AG是DAE的平分线，分别交DE，BC于点F，G，连接CE，GAC=25，下面结论正确的是（填序号）BAD=CAE；tanABE=；AGCE；2AF+CE=BE；AD=CG三、解答题（共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知是锐角，且cos（15）=，计算6cos+（3）0tan（
5、）1的值18现在人们学习、工作、生活压力较大，身体常常处于亚健康状态，为了缓解压力，人们往往会通过不同的方式减压，某高校学生社团对本校部分老师的减压方式进行了调查（教师可根据自己的情况必选且只选其中一项），并将调查结果分析整理后制成了统计图：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名教师？（2）请补全条形统计图（3）请计算，扇形统计图中，“K歌”所对应的圆心角是多少度？（4）请根据调查结果估计该校550名教师采用“美食”减压的人数是多少？19在一个不透明的盒子里，装有五个乒乓球，分别标有数字3，2，1，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同，先从盒子中随机摸出一个乒乓球，记下数字不放回，再从剩下的乒
6、乓球中随机摸出一个，记下数字（1）用画树状图或列表的方法，求出两次摸出的数字之积不大于1的概率；（2）若直线y=x3与两个坐标轴围成AOB，请直接写出以第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在AOB内部（不包括边界）的概率20如图，ABCD的对角线相交于点O，点E，F，P分别是OB，OC，AD的中点，分别连接EP，EF，PF，EP与AC相交于点G，且AC=2AB（1）求证：APGFEG；（2）求证：PEF为等腰三角形21近两个月，由于受到“中东呼吸综合症”的影响，赴韩旅游的人数明显减少某旅行社为了吸引游客，决定将赴韩旅游的人均费用下调300元下调后，总费用同样是25200元，赴
7、韩旅游的人数却可以比过去增加2人求该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是多少元？22如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，测得A地在观测站B的南偏东45方向上，在观测站C的南偏西60方向上，观测站B在观测站C的正西方向，此时A地与观测站B的距离为20海里（1）求A地与观测站C的距离是多少海里？（2）现收到故障船D的求救信号，要求巡逻船从A地马上前去救援（C，A，D共线）已知D船位于观测站B的南偏西15方向上，巡逻船的速度是12海里/小时，求巡逻船从A地到达故障船D处需要多少时间？（结果保留小数点后一位，参考数据1.41，1.73，2.24）23O是ABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，BE是O的
8、切线交DC的延长线于点E（1）求证：BECE；（2）若BC=，O的半径为，求线段CD的长度24某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进
9、的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获得W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？25如图1所示，在菱形ABCD和菱形AEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段CF的中点，连接PD，PG（1）若BAD=AEF=120，请直接写出DPG的度数及的值（2）若BAD=AEF=120，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转，使菱形ABCD的对角线AC恰好与菱形AEFG的边AE在同一直线上，如图2，此时，（1）中的两个结论是否发生改变？写出你的猜想并加以说明（3）若BAD=AEF=1802（090），将菱形ABCD绕点A顺时针
10、旋转到图3的位置，求出的值26如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数a0）与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，已知A（1，0），B（3，0），C（0，3），动点E从抛物线的顶点点D出发沿线段DB向终点B运动（1）求抛物线解析式和顶点D的坐标；（2）过点E作EFy轴于点F，交抛物线对称轴左侧的部分于点G，交直线BC于点H，过点H作HPx轴于点P，连接PF，求当线段PF最短时G点的坐标；（3）在点E运动的同时，另一个动点Q从点B出发沿直线x=3向上运动，且速度均为每秒1个单位长度，当点E到达终点B时点Q也随之停止运动，设点E的运动时间为t秒，试问存在几个t值能使BE
11、Q为等腰三角形？并直接写出相应t值2015年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）15的倒数是（）A5BCD25【考点】倒数【分析】利用倒数的意义直接选择答案即可【解答】解：5的倒数是故选：C【点评】此题考查倒数的意义，掌握倒数的意义是解决问题的关键2下列图形不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正
12、确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3若y=有意义，则x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【考点】函数自变量的取值范围【专题】计算题【分析】根据负数没有平方根及0不能做分母，求出x的范围即可【解答】解：要使y=有意义，则有4x0，即x4，故选D【点评】此题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4下
13、列命题是真命题的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D三角形任意两边之差小于第三边【考点】命题与定理【分析】根据垂径定理及正方形的性质对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、真命题为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、真命题为：对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形，故本选项错误；C、真命题为：平分弦的直径垂直于弦（非直径），并且平分弦所对的弧，故本选项错误；D、符合三角形的三边关系，是真命题，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是命题与定理，熟知垂径定理及正方形的性质是
14、解答此题的关键5某校开展“中国梦快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，随机调查了10名同学，结果如下表：阅读量/本4569人数3421关于这10名同学的阅读量，下列说法正确的是（）A众数是9本B中位数是5.5本C平均数是5.3本D方差是3【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可得出答案【解答】解：A、阅读5本的学生有4人，人数最多，则众数是5本，故本选项错误；B、共有10名同学，中位数是=5，故本选项错误；C、平均数是（43+54+62+91）105.3（本），故本选项正确；D、方差是： 3（45.3）2+4（55.3）2+2（65.3）2+（95.3）2=2.01，故本选项错误；故选C【点评】此题考查了众数、中位数、平均数以及方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2
