《宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理201911060172》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理201911060172（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，) 1. 已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是，是的中点，则的长为（ ） A B CD2. 已知，,若，则等于() A4 B4 C. D63.抛物线的焦点到直线的距离是( ) A B2 CD14. 下列说法错误的是（ ）A对于命题，则B“”是“”的充分不必要条件C若命题为假命题，则都是假命题D命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”5. 如图三棱锥
2、中，是棱的中点，设，则可以表示为（ ）A. B. C. D. 6. 已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（ ）ABCD7. 已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是（ ） A B C D8. 已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是( )A BC D9.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（） A B C D10. 如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1=1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）A
3、BCD11. 若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为() A2 B3 C6 D812. 设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于 两点，若 ，则的离心率为（ ） A. B. C. D.二、填空题: (本大题共4小题，每小题5分，共20分 ) 13. 设平面的法向量为(1，2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k_14. 已知双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为，则双曲线的方程是_15. 已知a0，a1，设p：函数ylogax在(0，)上单调递减，q：函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点如果pq真，pq假，求实数a的取值
4、范围_.16. 已知椭圆的左右焦点为，离心率为，若为椭圆上一点，且，则_三、解答题: (本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本小题10分）已知空间三点A(2，0，2)，B(1，1，2)，C(3，0，4)，设.(1)求和的夹角的余弦值；(2)若向量与互相垂直，求k的值18. （本小题12分）已知曲线（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；（2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程；19. （本小题12分）如图,是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的一点.(I)求证:平面 平面(II)若 求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.20. （本小题12分）已知抛物
5、线C:y22px(p0)的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|5（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则求|AB|+|DE|的最小值. 21. （本小题12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.22. （本小题12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面
6、积的最大值.123456789101112DBDCBCDDAACA 13. 4 14. 1. 15. ，1)(，) 16. 417. 解：a(1，1，2)(2，0，2)(1，1，0)，.(1分)b(3，0，4)(2，0，2)(1，0，2).（2分）(1)cos ，.（5分）所以a与b的夹角的余弦值为.(2)kab(k，k，0)(1，0，2)(k1，k，2)，.（6分）ka2b(k，k，0)(2，0，4)(k2，k，4)，.（7分）所以(k1，k，2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280.（9分）即2k2k100，所以k或k2.（10分）18. (1)由题意易得：长轴长2a=18，.（2分）
7、焦点坐标.（4分）离心率.（6分）(2)设双曲线方程为：又双曲线与椭圆共焦点且离心率为，解得：双曲线方程为：.（12分）19. ()由是圆的直径,得,由平面,平面,得,又,平面,平面,平面平面平面平面.（6分）()如图，以点为坐标原点，分别以直线,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.在中,.又,.故,.设平面的法向量为，则不妨令，则.（9分）,.（12分）20. 【答案】（1）y24x；【解析】（1）由题意得|MF|45，p2，故抛物线方程为y24x.（5分）（2）.（12分）21. 解：（I）连接BD交AC于点O,连结EO。 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。 又E为PD的中点，所以EOP
8、B。 EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC.(4分)（）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直。 如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则 设，则。.(6分) 设为平面ACE的法向量，则即，可取。.(7分)又为平面DAE的法向量，.(8分)由题设，即，解得。.(10分)因为E为PD的中点，所以三棱锥的高为.三菱锥的体积 .(12分)22. 【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为可得从而求得的值，进而可得求椭圆的方程；（2）直线的方程为，由点到直线距离公式可得与椭圆方程联立可得，再根据弦长公式可得，从而可得，进而可得面积的最大值.试题解析：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为.(5分)（2）设，当轴时，为，代入，得，；.(6分)当与轴不垂直时，设直线的方程为，由已知，得，.(7分)把代入椭圆方程，整理，.(8分) ，.(10分)当时，；当时，当且仅当，即时等号成立综上所述当最大时，面积取最大值.(12分)- 8 -
